3.4乘法公式 教案 共2课时 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

第三章 整式的乘除 3.4乘法公式   一、教材分析 本节课《乘法公式》是浙教版初中数学七年级下册第三章第四节第一课时的内容．乘法公式是初中数学中的重要内容，它是多项式乘法运算的简便形式，在整式乘法、因式分解、代数式的化简求值等方面有着广泛的应用．本节课主要介绍了平方差公式．   二、学情分析 乘法公式的学习依赖于学生对基本乘法运算的掌握．如果学生连基本的乘法口诀都不熟悉，那么在学习乘法公式时将会遇到很大的困难．乘法公式通常涉及到代数表达式，因此学生需要具备一定的代数基础，如变量的概念、代数式的简化和运算等．学生对数学的兴趣和态度将直接影响他们的学习效果．对数学有积极态度的学生更可能主动学习和探索乘法公式．学生的学习方法也会影响他们对乘法公式的掌握.一些学生可能更善于通过记忆来掌握公式，而另一些学生则可能更喜欢通过理解和应用来掌握公式．   三、教学目标 1．从实际问题中抽象出平方差公式，加深学生对公式的理解． 2．结合平方差公式的正用和逆用，感知平方差公式对计算的帮助，切实体会快速计算的魅力．   四、教学重难点 重点：平方差公式的正用和逆用． 难点：应用平方差公式解决实际问题．   五、教学过程 · 情景导入 靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫．图中右下角的靠垫面子用5块布科拼合而成，应用了哪些数学知识? 设计意图：通过情景引入，让学生体会数学与生活的紧密联系，为后面的学习做铺垫． · 探究新知 活动一：探究平方差公式 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，怎么剪？你能给出数学解释吗？ 由左侧卡纸和右侧卡纸面积相等得−=(a+b)(a−b)． 结论：一般地，我们有以下平方差公式： (a+b)(a−b)=−． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式． 师生活动：学生先独立思考，再以小组为代表汇报展示． · 应用新知 例1：运用平方差公式计算： (1)； (2)． 解：(1)； (2) ． 师生活动：老师提问，学生分享答案． 例2．用平方差公式计算： (1)； (2) ． 解：(1)； (2) ． 师生活动：老师提问，学生发言． 例3．请问能被100整除吗？ 解：． 所以能被100整除． 课堂练习 【教材练习】 1．用平方差公式计算： ；． 解：(1)4； (2)． 2. 下列计算对吗？如果不对，请更正． ； ． 解：(1)不对，； (2)不对， ． 3.用平方差公式计算． ； ． 解：(1) ； (2) ． 4. 当时，求的值． 解： 当时，． 5．若n为整数，则能被8整除吗？请说明理由． 解： 所以能被8整除． 【课堂检测】 1．用平方差公式计算： ； ； ； ． 解：(1)； (2)； (3)； (4)． 2．一养鸡专业户有一个边长为a(m)的正方形养鸡场，计划纵向扩大3 m，横向缩短3 m，改建成长方形养鸡场．问：改建后的养鸡场面积有没有变化？如果有变化，面积增大或减小了多少平方米？ 解：改建后的养鸡场长为，宽为， 原来的面积为，改建后面积为， ． 答：改建后的养鸡场面积比原来养鸡场面积减少了9平方米． 3.用平方差公式计算： ； ． 解：(1)； (2) ． 4．从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）．为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地．同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 设计意图：让学生进一步巩固所学知识. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.平方差公式是什么？ 设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.   六、板书设计 3.4乘法公式 　　　　　　　　　　1．平方差公式　　　3．练习 　　　　　　　　　　2．例题 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式的乘除 3.4乘法公式   一、教材分析 本节课《乘法公式》是浙教版初中数学七年级下册第三章第四节第二课时的内容．本节课的内容是完全平方公式的推导与应用．完全平方公式主要研究的是两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍这一数学规律．它在初中数学教材中占有重要地位，完全平方公式是在学生学习了单项式乘法、多项式乘法之后进行的，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳和总结，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础，具有培养学生严密的逻辑推理能力的功能，公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式，有助于培养学生的发现能力、求简意识、应用意识和创新能力．   二、学情分析 本节课主要关注学生在学习完全平方公式过程中的理解程度、应用熟练度.大部分学生能够理解完全平方公式的形式和基本概念，但仍有部分学生对公式的推导过程和深层含义理解不够深入．这可能是由于学生在之前的学习中，对多项式乘法的基础掌握不够牢固，导致在推导完全平方公式时遇到困难．   三、教学目标 1．从故事中抽象出完全平方公式，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神和创新意识． 2．通过实例演示、小组讨论等多种教学方式，培养学生的观察、交流、归纳和验证能力．   四、教学重难点 重点：完全平方公式的推导与应用． 难点：应用完全平方公式解决实际问题．   五、教学过程 · 情景导入 很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的，有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主．国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了．国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？ 设计意图：通过情景引入，激发学生的学习兴趣，为后面的学习做铺垫． · 探究新知 活动一：探究完全平方公式 你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？ 结论： 用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 一般地，我们有以下两数和的完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍． 如果把写成 ，又会得到什么结果？ 两数差的完全平方公式： 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍． 说明：平方差公式和完全平方公式都是常用的乘法公式，合理运用乘法公式能简化运算． 师生活动：学生先独立思考，再共同总结结论． · 应用新知 例1：用完全平方公式计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 解：(1)； (2)25； (3)； ． (4) ． 师生活动：学生独立完成，再分享答案． 例2．一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1 m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m．求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米． 解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5 m后，新正方形的边长为． ． 当1时，； 当时，； 答：两块苗圃的面积分别增加了，． 师生活动：老师提问，学生发言． 例3．已知，，求的值． 解：， ． ． 课堂练习 【教材练习】 1．用完全平方公式计算： ；；； ；；． 解：(1)； (2)； ； ； ； ； ． 2.下列计算错在哪里？应怎样改正． ； ． 解：(1)不对，； (2)不对，． 3.一块方巾铺在正方形的茶几上，四边刚好都垂下15 cm．如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？请用关于a的多项式表示茶几的面积．如果cm，茶几的面积是多少平方厘米？ 解：根据题意得： 900． 当时， 则茶几的面积是平方厘米． 4. 若，求． 解：， ． 【课堂检测】 1．用平方差公式计算： ；；； ；； 解：(1)； (2)； (3)； (4)4； ； ． 2．选择适当的公式计算． ；； ；． 解：； ； ； ． 3. 将一张边长为a (cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x (cm)的小正方形(如图)，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的容积(纸板厚度忽略不计，结果要求用关于a，的多项式表示)． 解：因为边长为a 的四角，各剪去一个边长为x的正方形， 所以无盖的纸盒的底面积为： 则该纸盒的容积为： ． 4．若，求 ． 解：， 11． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.完全平方公式是什么？ 设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.   六、板书设计 3.4乘法公式 　　　　　　　　　　1．平方差公式　　　3．练习 　　　　　　　　　　2．例题 学科网（北京）股份有限公司 $