3.2 单项式的乘法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦“单项式的乘法”核心知识点，系统整合单项式乘单项式、单项式乘多项式运算，衔接幂的运算（如幂的乘方、同底数幂相乘）基础，为后续多项式乘法搭建阶梯式学习支架。 该资料通过选择、填空、计算、应用等多样题型设计，如长方体体积计算、水箱容积问题等实例培养应用意识，分步解析过程强化运算能力，辨析题提升推理意识。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固，有效查漏补缺。

3.2　单项式的乘法 1.计算2x·3x2的结果是(　D　) A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2.下列计算中，正确的是(　C　) A.a2＋a2＝a4 B.2a2·a3＝a10 C.(a2)3＝a6 D.3a－2a＝1 3.下列运算中，正确的是(　B　) A.2a(a－1)＝2a2－a B.a(a＋3b)＝a2＋3ab C.－3(a＋b)＝－3a＋3b D.a(－a＋2b)＝－a2－2ab 4.在一次数学课上，小明学习了单项式乘多项式的计算方法，回家后，他拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3x(－2x2＋3x－1)＝6x3－9x2，“”的地方被墨水覆盖了，你认为“”内应为(　C　) A.＋1 B.－1 C.＋3x D.－3x 【解析】 －3x(－2x2＋3x－1)＝6x3－9x2＋3x。 5.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积为(　C　) A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a2－8a 【解析】 V长方体＝(3a－4)·2a·a＝6a3－8a2。 6.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　C　) A.a＝－2，b＝－2 B.a＝2，b＝2 C.a＝2，b＝－2 D.a＝－2，b＝2 7.计算(1.5×105)×(0.38×103)的结果用科学记数法表示为　5.7×107　。  8.已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为　4　。  【解析】 5＋x(x＋2)＝5＋x2＋2x。 ∵x2＋2x＝－1， ∴5＋x2＋2x＝5＋(－1)＝4。 9.计算： (1)2x2y·(－4xy3z)； 解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z ＝－8x3y4z。 (2)5a2·(3a3)2； 解：原式＝5a2·9a6＝45a8。 (3)·(2xy2)2。 解：原式＝－x6y3·4x2y4 ＝－x8y7。 10.先化简，再求值： (1)x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝； 解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x ＝－2x2＋x。 当x＝时，原式＝－2×＝－＝0。 (2)a(a＋2b)－2b(a＋b)，其中a＝3，b＝2。 解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2 ＝a2－2b2。 当a＝3，b＝2时，原式＝32－2×22＝1。 11.有一个长为4×103 mm、宽为2.5×103 mm、高为6×103 mm的长方体水箱，这个水箱的容积为　6×1010　mm3。  【解析】 4×103×2.5×103×6×103＝60×109＝6×1010(mm3)。 12.要使(x3＋ax2－x)(－8x4)的运算结果中不含x6项，则a的值为　0　。  【解析】 原式＝－8x7－8ax6＋8x5。 ∵运算结果中不含x6项，∴a＝0。 13.计算： (1)(－3a2b)2·(－a2c3)3； 解：原式＝9a4b2·(－a6c9)＝－9a10b2c9。 (2)－3x； 解：原式＝－x3y3－6xy2＋3x。 (3)(－5x2)·xy2z·(－5xz)； 解：原式＝·x4y2z2＝x4y2z2。 (4)(－3an＋2b)3·(－4abn＋3)2。 解：原式＝(－27×16)·a3n＋8b2n＋9 ＝－432a3n＋8b2n＋9。 14.已知x，y满足|x－3|＋(y＋1)2＝0，求－2xy·5xy2＋·2y＋6xy的值。 解：由题意，得x－3＝0，y＋1＝0， ∴x＝3，y＝－1， ∴原式＝－10x2y3＋x2y3－6xy＋6xy＝－9x2y3＝－9×32×(－1)3＝81。 15.化简：(3n－4)－*(n－2)。 方方在做作业时，发现题中有一个数字(*)被墨水污染了。 (1)如果被污染的数字是4，请计算(3n－4)－4(n－2)。 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字。 解：(1)(3n－4)－4(n－2)＝3n－4－4n＋8＝－n＋4。 (2)设被污染的数字为x， 则(3n－4)－x(n－2)＝3n－4－xn＋2x＝(3－x)n＋(－4＋2x)， 由化简的结果是单项式可知3－x＝0或－4＋2x＝0， 解得x＝3或x＝2， ∴被污染的数字是3或2。 16.小王家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)，他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖(墙的厚度忽略不计)。 (1)木地板和地砖分别需要多少平方米? (2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a＝2，b＝2，那么小王一共需要花多少钱? 第16题图 解：(1)木地板的面积为2b(5a－3a)＋3a(5b－2b－b)＝10ab(平方米)； 地砖的面积为5a×5b－10ab＝15ab(平方米)。 答：木地板需要10ab平方米，地砖需要15ab平方米。 (2)100×(15×2×2)＋200×(10×2×2)＝14 000(元)。 答：小王一共需要花14 000元。 17.[运算能力]下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式。请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整。 例：先去括号，再合并同类项：m(A)－6(m＋1)。 解：m(A)－6(m＋1) ＝m2＋6m－6m－6 ＝　m2－6　。  解：由题意，得m(A)＝m2＋6m。 ∵m2＋6m＝m(m＋6)， ∴A＝m＋6。 补全解答过程如下： m(m＋6)－6(m＋1) ＝m2＋6m－6m－6 ＝m2－6。 学科网（北京）股份有限公司 $