1.5 第1课时 平行线的性质(一)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）这一核心知识点，构建从基础角度计算（如直接应用性质求角）到结合角平分线、折叠、光的反射折射等实际情境的综合应用脉络，形成由浅入深的学习支架。 资料特色体现在情境化设计（如三角尺摆放、光的折射等现实问题）培养数学眼光，逻辑推理过程（如通过平行性质与垂直关系推导角度）发展数学思维，规范步骤表述（如角平分线与平行性质结合证明）提升数学语言表达。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生巩固基础、查漏补缺。

1.5　平行线的性质 第1课时　平行线的性质(一) 1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b。若∠1＝60°，则∠2的度数为(　B　) 第1题图 A.50° B.60° C.70° D.80° 2.如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　D　) 第2题图 A.70° B.80° C.100° D.110° 3.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为(　A　) A.30° B.45° C.60° D.75° 第3题图 【解析】 如答图标记字母F。 ∵AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABF＝60°。 ∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°， ∴∠1＝180°－60°－90°＝30°。 第3题答图 4.如图，AB∥CD，P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线。若∠1＝55°，则∠EPD的度数为(　B　) 第4题图 A.60° B.70° C.80° D.110° 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠CPF＝∠1＝55°。 又∵PF是∠EPC的平分线， ∴∠CPE＝2∠CPF＝110°， ∴∠EPD＝180°－∠CPE＝70°。 5.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(　B　) 【提示：根据反射定律，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4】 第5题图 A.40° B.50° C.60° D.70° 【解析】 ∵入射光线是平行光线， ∴∠1＝∠3。 由反射定律，得∠3＝∠4， ∴∠4＝∠1＝50°。 6.如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF＝　70　°。  第6题图 7.如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3＝1∶2，则∠1＝　60　°。  第7题图 8.如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3。 第8题图 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2。 ∵DE∥BC，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3。 9.如图，已知AB∥CD，AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG。试说明：AE∥CF。 第9题图 解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCG。 ∵AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG， ∴∠3＝∠BAC，∠1＝∠DCG， ∴∠3＝∠1，∴AE∥CF。 10.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为　121　°。  第10题图 11.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，则∠α的度数为　75　°。  第11题图 【解析】 如答图所示标注字母。 ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠DEF＝30°。 又∵AB为折痕， ∴∠α＋∠α＋30°＝180°， 解得∠α＝75°。 第11题答图 12.如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数。 第12题图 解：∵AB∥CD， ∴∠3＋∠4＝∠2＝80°。 又∵∠4＝3∠3， ∴∠3＋3∠3＝80°， ∴∠3＝20°，∠4＝60°。 又∵AB∥CD， ∴∠1＝∠4＝60°。 13.光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数。 第13题图 解：∵AB∥CD， ∴∠GFB＝∠FED＝45°。 又∵∠HFB＝20°， ∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝25°。 14.如图，已知∠CFE＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B。 (1)试说明：AB∥EF。 (2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由。 第14题图 解：(1)∵∠CFE＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°， ∴∠CFE＝∠ADC， ∴AB∥EF。 (2)∠AED＝∠ACB。理由如下： 如答图，延长EF交BC于点M。 第14题答图 由(1)，得AB∥EF， ∴∠B＝∠EMC。 又∵∠B＝∠DEF， ∴∠DEF＝∠EMC， ∴DE∥MC， ∴∠AED＝∠ACB。 15.[推理能力]如图，已知∠ABC＝(2x＋36)°。 (1)请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P。 (2)在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?请说明理由。 (3)在(1)的条件下，若∠DEF＝(3x＋24)°，求x的值。 第15题图 解：(1)如答图所示。 第15题答图 (2)∠ABC＝∠DEF或∠ABC＋∠DEF＝180°。 理由如下：分两种情况讨论： ①如答图1，易知∠ABC＝∠DPC＝∠DEF。 ②如答图2，易知∠ABC＋∠DEF＝∠DPC＋∠DPB＝180°。 (3)当∠ABC＝∠DEF时，2x＋36＝3x＋24， 解得x＝12； 当∠ABC＋∠DEF＝180°时，2x＋36＋3x＋24＝180， 解得x＝24。 综上所述，x的值为12或24。 学科网（北京）股份有限公司 $