2.5 三元一次方程组及其解法(选学)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦三元一次方程组及其解法这一核心知识点，在二元一次方程组基础上，通过消元法（加减消元、代入消元）将三元转化为二元，构建从已知到未知的学习支架，系统梳理解法步骤与转化逻辑。 资料设计兼具基础巩固与创新拓展，含消元方法辨析、实际应用（如服装厂配套、购物问题）及幻圆等创新题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题与创新思维能力。

2.5　三元一次方程组及其解法(选学) 1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是(　A　) A.由①－②，②－③，得 B.由①－②，①×2－③，得 C.由①－③，①×2－②，得 D.由②－③，②×2－①，得 2.运用加减法解方程组 较简单的方法是(　C　) A.先消去x，再解 B.先消去z，再解 C.先消去y，再解 D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 3.三元一次方程组 的解为(　C　) A. B. C. D. 4.若方程组(k为常数)的解中，x，y互为相反数，则k的值为(　B　) A.－1 B.1 C.0 D.4 解：两式相加，得3x＋3y＝3－3k，方程两边同除以3，得x＋y＝1－k＝0，解得k＝1。 5.三元一次方程组的解为， 6.解下列方程组： (1) 解： ①＋③，得3x＋5y＝11。④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9。⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1。 把y＝1代入⑤，得3x＋3×1＝9，解得x＝2。 把代入①，得2×2＋3×1＋z＝6， 解得z＝－1， ∴原方程组的解为 (2) 解： ②－①×4，得7x＝7，解得x＝1。 把x＝1分别代入①和③， 得 ⑤－④×52，得77z＝77，解得z＝1。 把z＝1代入④，得y－2×1＝－1，解得y＝1， ∴原方程组的解为 7.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。 (1)求a，b，c的值。 (2)当x＝－2时，求y的值。 解：(1)由题意，得解得 (2)由(1)，得y＝x2－x＋2。 当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋2＝8。 8.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　C　) 第8题图 A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y 【解析】 设“”的质量为z。 由题意，得∴x＝4y。 9.我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念。如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求b－a的值。 第9题图 解：由题意，得 整理，得 ①－②，得2b－2a＝6，∴b－a＝3。 10.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套? 解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。由题意，得 解得 答：应该安排120名工人缝制衣袖，40名工人缝制衣身，50名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。 11.某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? 解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元。 由题意，得 ①×2－②，得x＋y＋z＝6， 则5x＋5y＋5z＝30。 答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。 12.[创新意识]阅读材料： 已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。 小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。 解决问题： (1)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。 (2)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝　－2　时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是　8　。  解：(1)假设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)， 对照方程两边各项的系数可列出方程组解得 ∴2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)＝×3－×7＝7。 (2)设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，则 ∴8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8。 学科网（北京）股份有限公司 $