2 综合实践活动1（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义围绕圆的周长计算、二元一次方程组应用及逻辑推理展开，从跑道几何计算（直道与弯道组合）到运动相遇问题（方程求解速度），再到球赛积分的数据分析与推理，构建从几何到代数再到逻辑的学习支架。 以真实情境（运动会跑道、球赛积分）为载体，培养数学眼光（抽象跑道模型、观察积分规律）、数学思维（推理跑道长度差、运算积分方程）和数学语言（用方程表达相遇关系、用数据描述积分规则）。课中辅助教师引导学生抽象数学模型，课后帮助巩固几何计算、方程应用及逻辑推理，提升解决实际问题能力。

综合实践活动 学校田径运动会的比赛场地 1.根据以下素材，探索完成任务。 背景 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间。 素材一 某校根据国际田联标准和学校的实际情况，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道(如图)。小轩同学计算了各圈(各跑道内圈边线)的长(π取3.14)： 第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)； 第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)； 第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)； … 第1题图 素材二 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所在跑道内侧边线长计路程)，在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇。已知邓教练的平均速度是小轩平均速度的2倍。 问题解决 任务一 (1)第三圈比第一圈长多少米(结果保留整数)? (2)按照小轩的计算方法，第八圈的长是多少米(结果保留整数)? 任务二 (3)在(1)的条件下，计算小轩与邓教练的平均速度各是多少(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)。 解：(1)415－400＝15(米)。 答：第三圈比第一圈长15米。 (2)87×2＋2π(36＋1.2×7)≈453(米)。 答：按照小轩的计算方法，第八圈长约为453米。 (3)设小轩的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒， 由题意，得 解得 答：小轩的平均速度为米/秒，邓教练的平均速度为米/秒。 球赛积分探究 2.有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获得该场比赛的胜利，同时本场比赛终止。例如：表中第二行，比分2∶0表示A队以2∶0战胜B队(第三局不必再比)。已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数，得到的比赛总积分表如下： A B C D 总积分 A 2∶0 2∶1 1∶2 9 B 0∶2 1∶2 E m C 1∶2 2∶1 1∶2 7 D 2∶1 F 2∶1 n (1)某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么? (2)若比分为2∶0时，净得分为2，比分为2∶1时，净得分为1，以此类推，净得分越多，积分也越多。请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么? (3)在(2)的条件下，若球队B战胜了球队D，但总积分m＜n，求m，n的值。 解：(1)某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是2∶0或2∶1。 (2)设比分为2∶0，2∶1，1∶2，0∶2每场的积分分别为a，b，c，d，且a，b，c，d都是整数，a＞b＞c＞d＞0， 根据表中A队、C队的积分，得 ①－②，得a－c＝2。 又∵整数a＞b＞c＞d＞0， ∴a＝c＋2，b＝c＋1， ∴c＋2＋c＋1＋c＝9， ∴c＝2，b＝3，a＝4， ∴d＝1， ∴比分为2∶0，2∶1，1∶2，0∶2时，每场的积分分别为4，3，2，1。 (3)若E是2∶0，则F是0∶2， m＝a＋c＋d＝4＋2＋1＝7， n＝2b＋d＝2×3＋1＝7， 不符合m＜n。 若E是2∶1，则F是1∶2， m＝b＋c＋d＝3＋2＋1＝6， n＝2b＋c＝2×3＋2＝8， 符合m＜n。 综上所述，符合B队战胜D队，且总积分m＜n时，m＝6，n＝8。 学科网（北京）股份有限公司 $