2.4 教材回归专题(6) 二元一次方程组的应用——表格信息题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦二元一次方程组的应用——表格信息题这一核心知识点，以教材母题（车辆记录表）为基础，通过购物问题、利润问题、分段计费问题等变式练习，构建从基础到实际应用的递进式学习支架，帮助学生掌握从表格中提取数量关系并建立方程组的方法。 该资料特色在于以表格信息为载体，引导学生用数学眼光观察现实情境中的数量关系，通过设未知数、列方程组培养数学思维的推理能力，以实际问题为背景强化数学语言的模型表达。例如教材母题的车辆记录分析及变式的购物费用计算，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固应用能力，查漏补缺。

教材回归专题(六)　二元一次方程组的应用——表格信息题 【教材母题】 (教材P48课内练习第2题) 下表是小红制作的一份记录表，其中空格处的字迹已模糊不清，但小红还记得7：50~8：00时段内的摩托车辆数与8：00~8：10时段内的货车辆数之比是 5∶4。根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗? 2018年6月23日东胜路7：50~8：10经过车辆记录表 单位：辆　 摩托车 公交车 货车 小汽车 合计 7：50~8：00 7 12 44 8：00~8：10 7 8 40 合计 30 20 20 解：设7：50~8：00时段内的摩托车辆数与8：00~8：10时段内的货车辆数分别为x辆，y辆。 由题意，得解得 完整的记录表如下： 2018年6月23日东胜路7： 50~8：10 经过车辆记录表 单位：辆 摩托车 公交车 货车 小汽车 合计 7：50~8：00 25 7 0 12 44 8：00~8：10 5 7 20 8 40 合计 30 14 20 20 84 【变式1】 (变为购物问题) 1.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　C　) A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 【变式2】 (变为利润问题) 2.某服装店用5 700元购进A，B两种新款服装，按标价售出后可获得毛利润3 600元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示： A款 B款 进价/(元/件) 60 100 标价/(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数。 (2)如果A款服装按标价的九折出售，B款服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 解：(1)设购进A款服装x件，B款服装y件。由题意，得 解得 答：购进A款服装45件，B款服装30件。 (2)100×(1－0.9)×45＋160×(1－0.8)×30＝1 410(元)。 答：服装店比按标价出售少收入1 410元。 【变式3】 (变为分段计费问题) 3.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)。小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表： 车速y/(km/h) 里程数s/km 车费/元 小明 60 8 12 小刚 50 10 16 (1)求p，q的值。 (2)如果小华也用该打车方式打车，车速为55 km/h，行驶了11 km，那么小华的打车总费用为多少? 解：(1)小明的里程数为8 km，时间为×60＝8(min)；小刚的里程数为10 km，时间为×60＝12(min)。 由题意，得解得 (2)小华的里程数为11 km，时间为×60＝12(min)， 11×1＋12×＝17(元)。 答：小华的打车总费用为17元。 1.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B两种农作物的种植面积各多少公顷? 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。 由题意，得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。 2.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)。 阶梯 电量/度 电价/(元/度) 一档 0~180 0.6 二档 181~400 二档电价 三档 401及以上 三档电价 例如：方女士家7月用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家7月用电460度，缴费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少? 解：设二档电价是x元/度，三档电价是y元/度。由题意，得 解得 答：二档电价是0.7元/度，三档电价是0.9元/度。 3.文具店某种笔记本的优惠销售方式如下表： 销售方式 A：全部 按标价销售 B：全部按 标价的九折销售 C：全部按 批发价销售 购买数量/本 1~20 21~50 51及以上 销售单价/(元/本) 4.5 4 (1)求该笔记本的标价。 (2)今有两个班的学习委员要为各自班级的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付费246元；若合在一起购买，两个班共付费212元，则这两个班的学习委员各要购买多少本这种笔记本? 解：(1)4.5÷0.9＝5(元/本)。 答：该笔记本的标价是5元/本。 (2)∵合在一起购买共付费212元，且212是4的整数倍， ∴一共买笔记本212÷4＝53(本)。 设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x本和y本。 分情况讨论： ①当1≤x≤20，21≤y≤50时， 解得 ②当1≤x≤20，y≥51时， 解得(不合题意，舍去)； ③当21≤x≤50，21≤y≤50时， 无解。 答：这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15本和38本。 学科网（北京）股份有限公司 $