2.3 教材回归专题(4) 解二元一次方程组的消元技巧（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦解二元一次方程组的消元技巧核心知识点，以教材母题为起点，梳理代入消元法、加减消元法、设参数消元法的应用，构建“母题引入-思想方法提炼-变式拓展训练-综合练习巩固”的学习支架，帮助学生掌握消元本质。 该资料亮点在于分层递进设计，通过母题明确消元思想，变式训练强化方法选择，培养运算能力与推理意识。如加减消元法通过方程变形与加减运算消元，参数消元法提升抽象能力，练习题覆盖各类题型，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教材回归专题（四） 解二元一次方程组的消元技巧 【教材母题】（教材P43作业题第3题） x一y=十y 解方程组 3 2 2x-5y=7。 解：原方程组可化为 2(x-y)=3(x+y),① 2x-5y=7。② 由①，得x=一5y。③ 把③代入②，得2X(一5y)-5y=7, 解得y=一15 把=-6代入国，得=-5X 7 15 7 X三 3 '。原方程组的解为 15 【思想方法】解二元一次方程组的基本思想是消元。消元的方法有两种，分别 是代入法和加减法，要根据方程组的特，点选择适当的消元方法。 【变式1】 (加减消元法) 3(x+1)+2(y-1)=0, 1.解方程组 2x1=一2y 1 解：原方程组可化为 3x+2y=-1,① 4x+3y=-2。② ①X3一②X2,得x=1。 把x=1代入①，得y=一2， x=1, 。原方程组的解为 y=-2。 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11x+9y=36, 2.解方程组 9x+11y=24。 11x+9y=36,① 解：9×+11y=24。② ①+②，得20x十20y=60, ∴x十y=3。③ ①-②，得2x-2y=12, x-y=6。④ ③+④，得2x=9,解得x=4.5。 把x=4.5代入④，得4.5-y=6, 解得y=一1.5， X=4.5, ∴。原方程组的解为 y=-1.5。 【变式2】 (代入消元法) x-y-1=0, 3.解方程组4(x-y)-y=5。 x-y-1=0,① 解：4x-y)-y=5。② 由①，得x-y=1。③ 把③代入②，得4×1一y=5, 解得y=一1。 把y=一1代入③，得x一(-1)=1， 解得x=0, X=0, :原方程组的解为y=一1。 【变式3】 (设参数消元法) 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3}x-5y2}x5y=8. 4.解方程组： 2x-5y-23x5y=-20. 3 1 1 解：令2-5列=a,3+5y=6, 3a+2b=8, 则原方程组可化为 3a-2b=-20, a=-2, 解得b=7, 9x-5y=-2 x=6, 则 解得 3x+5y=7, y=1。 -2 1 x-4x+y=7, 5.解方程组： 4 2 1 解：令5x一y= 15r+y=b, 则原方程组可化为 5a-4b=7, 4a+3b=18, a=3, 解得b=2, 15x-y=3, x=25, 则 解得 5x+y=2, y=3 拓展性任务 1解下列方程组： 2x+y=4, (\x=y-1: 2x十y=4,① 解：x=y-1。② 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 把②代入①，得20y一1)十y=4, 解得y=2。 把y=2代入②，得x=1, x=1, “原方程组的解为y=2。 ②xt2y=4, x+3y=5; x+2y=4,① 解：x+3y=5。② ②-①，得y=1。 把y=1代入①，得x=2, X=2, “原方程组的解为y=1。 3)4y=-1, x=3y: 解：4y=-1,0 x=3y。② 3 把②代入①，得4y一y=-1, 解得y=4。 把y=4代入②，得x=12, x=12, .原方程组的解为y=4。 x_y+2=-2, (4)23 3x+5y=-1。 解：原方程组可化为 3x-2y=-8,① 3x+5y=-1。② 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②一①，得7y=7,解得y=1。 把y=1代入①，得3x-2=一8， 解得x=一2， X=一2， ∴。原方程组的解为 y=1。 2.解下列方程组： 2x-3y-2=0, )2x-3y+5+2y=9: 7 2x-3y-2=0,① 解：2x-3y+5 7 +2y=9。② 由①，得2x-3y=2。③ 把③代入②，得1十2y=9,解得y=4。 把y=4代入③，得2x一12=2， 解得x=7, x=7, 。原方程组的解为 y=4。 x-3-3(y-1)=0, (2)2 2(x-3)-2(y-1)=10: 解： X二3-3(y-1)=0,① 2(x-3)-2(y-1)=10。② ②×3一①×2，得 5(x一3)=30，解得x=9。 把x=9代入②，得 2×(9-3)-20y-1)=10, 解得y=2, ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x=9, ∴。原方程组的解为 y=2。 4x-7)+4x+7)- 4x-7少) 2(4x/7)=-1 解：令4x-7y=a,4x十7y=b, 则原方程组可化为 60+76=是， 1 11 2 a=-3, =-1 解得b=11, 4x-7y=-3, x=1, 则4x+7y=1, 解得 y=1。 3.已知方程 4x10y+2-2, 3x+7y+z=20, 求x十y十z的值。 解：将原方程组整理，得 2(x+3y)+(x+y+z)=20,① 3(x+3y)+(x+y+z)=27。② ②一①，得x+3y=7。③ 把③代入①，得x十y十=6。 ·独家授权侵权必究：