2.3 教材回归专题(4) 解二元一次方程组的消元技巧（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

教材回归专题(四)　解二元一次方程组的消元技巧

【教材母题】 (教材P43作业题第3题)

解方程组

解：原方程组可化为

由①，得x＝－5y。③

把③代入②，得2×(－5y)－5y＝7，

解得y＝－。

把y＝－代入③，得x＝－5×，

∴原方程组的解为

【思想方法】 解二元一次方程组的基本思想是消元。消元的方法有两种，分别是代入法和加减法，要根据方程组的特点选择适当的消元方法。

【变式1】 (加减消元法)

1.解方程组

解：原方程组可化为

①×3－②×2，得x＝1。

把x＝1代入①，得y＝－2，

∴原方程组的解为

2.解方程组

解：

①＋②，得20x＋20y＝60，

∴x＋y＝3。③

①－②，得2x－2y＝12，

∴x－y＝6。④

③＋④，得2x＝9，解得x＝4.5。

把x＝4.5代入④，得4.5－y＝6，

解得y＝－1.5，

∴原方程组的解为

【变式2】 (代入消元法)

3.解方程组

解：

由①，得x－y＝1。③

把③代入②，得4×1－y＝5，

解得y＝－1。

把y＝－1代入③，得x－(－1)＝1，

解得x＝0，

∴原方程组的解为

【变式3】 (设参数消元法)

4.解方程组：

解：令x－5y＝a，x＋5y＝b，

则原方程组可化为

解得

则解得