2.4 第2课时 百分比、公式、工程等问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦二元一次方程组解决实际问题这一核心知识点，系统梳理百分比（如储蓄利息、用水量减少）、公式（弹簧总长、气体体积）、工程（装修施工）等问题的解题思路，搭建从实际情境抽象等量关系到建立方程组的学习支架。 本资料以问题驱动设计，精选《九章算术》粟米问题、装修工程、快餐营养等真实情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过列方程组培养数学思维中的推理能力与运算能力，强化模型意识。课中助力教师引导学生构建等量关系，课后学生可通过多样化题目巩固，提升用数学语言解决实际问题的能力。

第2课时　百分比、公式、工程等问题 1.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十。今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少。向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么所列方程组为(　A　) A. B. C. D. 2.小张以两种储蓄方式共存了5 000元，假设第一种储蓄方式的年利率为3.7%，第二种储蓄方式的年利率为2.25%，一年后得到利息156元(不计利息税)，那么小张以第一种储蓄方式存了(　C　) A.2 000元 B.2 500元 C.3 000元 D.3 500元 【解析】 设小张以第一种储蓄方式存了x元，以第二种储蓄方式存了y元。由题意，得 解得 即小张以第一种储蓄方式存了3 000 元。 3.5月，甲、乙两个工厂总用水量为200 t。进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施。6月，甲工厂用水量比5月减少了15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为174 t，问两个工厂5月的用水量各是多少?设甲工厂5月的用水量为x(t)，乙工厂5月的用水量为y(t)，则根据题意可列方程组为  　。  4.在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)。当挂1 kg物体时，弹簧总长为6.3 cm；当挂4 kg物体时，弹簧总长为7.2 cm，则公式中b的值为　6　。  5.某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元。第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元。第一次购进的A种茶的价格是　100　元/盒。  【解析】 设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒。由题意，得 解得 即第一次购进A种茶的价格为100元/盒。 6.某班同学与幼儿园小朋友联谊，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多出5个，问有多少个小朋友?有多少个苹果? 解：设有x个小朋友，有y个苹果。 由题意，得解得 答：有11个小朋友，有60个苹果。 7.小聪家以年利率不同的两种储蓄方式分别存了8 000元和4 000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元。如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，那么扣除利息税后共得利息249.6元。已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少? 解：设两种储蓄的年利率分别是x，y。 由题意，得 解得 答：当时这两种储蓄的年利率分别是3.3%，2.25%。 8.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克。已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金　240　克。  【解析】 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克。 由题意，得解得 即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克。 9.实验表明，在压强不变的情况下，某种气体的体积V(L)随着温度(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V＝pt＋q计算。已测得当t＝0 ℃时，体积V＝100 L；当t＝10 ℃时，体积V＝103.5 L。 (1)求p，q的值。 (2)当温度为30 ℃时，该气体的体积为多少升? 解：(1)由题意，得解得 (2)由(1)得V＝0.35t＋100， 当t＝30 ℃时，V＝0.35×30＋100＝110.5(L)。 答：当温度为30 ℃时，该气体的体积为110.5升。 10.某家商店进行装修，若请甲、乙两人同时施工，8天可以完成，需付两人费用共3 520元；若先请甲单独做6天，再请乙单独做12天也可以完成，需付费用3 480元。 (1)甲、乙两人工作一天，商店各应付多少钱? (2)现有三种施工方案： ①单独请甲装修； ②单独请乙装修； ③请甲、乙两人一起装修。 若装修完成后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营? 解：(1)设甲工作一天商店应付x元，乙工作一天商店应付y元。 由题意，得解得 答：甲工作一天商店应付300元，乙工作一天商店应付140元。 (2)设甲每天完成的工作量为m，乙每天完成的工作量为n。 由题意，得解得 ∴甲单独完成装修所需时间为1÷＝12(天)； 乙单独完成装修所需时间为1÷＝24(天)； 甲、乙两人一起装修所需时间为1÷＝8(天)。 方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300＋200)×12＝6 000(元)。 方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(140＋200)×24＝8 160(元)。 方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300＋140＋200)×8＝5 120(元)。 ∵5 120＜6 000＜8 160， ∴方案③请甲、乙两人一起装修最有利于商店经营。 11.[应用意识]营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300克。 ②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质。 ③蛋白质和脂肪共占50%，矿物质的含量是蛋白质含量的，蛋白质和碳水化合物含量共占70%。 根据上述信息，回答下列的问题： (1)这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共为　150　克。  (2)分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量。 (3)学生每餐的膳食中主要营养成分的“理想比”为：碳水化合物∶脂肪∶蛋白质＝8∶1∶9，同时三者含量为总质量的90%。试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”?如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为300克)。 解：(2)设矿物质的质量为x克，脂肪的质量为y克，则蛋白质的质量为3x克。 由题意，得解得 答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克。 (3)不符合。这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为120克、60克、90克，三种成分的质量比为4∶2∶3，不符合“理想比”。 设符合“理想比”的碳水化合物的质量为8a克，脂肪的质量为a克，蛋白质的质量为9a克。 由题意，得8a＋a＋9a＝300×90%， 解得a＝15， 矿物质的质量为300×(1－90%)＝30(克)。 答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克。 学科网（北京）股份有限公司 $