2.3 第2课时 加减法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦二元一次方程组的加减消元法这一核心知识点，系统梳理从直接加减消元（如第1题）到消元方法选择（如第2、3题辨析无法消元的选项），再到实际应用（如第9题绳子环绕油桶问题）及综合拓展（如第10题幻方、第15题新定义运算）的学习脉络，构建从方法掌握到应用迁移的学习支架。 该资料通过分层设计题目培养核心素养，基础题提升运算能力，辨析题强化推理意识，实际应用题与创新题发展模型意识和创新意识。例如第9题以绳子环绕油桶为情境建立方程组模型，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生通过不同层次题目巩固知识，查漏补缺，提升综合运用能力。

第2课时　加减法 1.方程组的解为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 ①＋②，得3x＝3，解得x＝1。 把x＝1代入②，得1－y＝－1， 解得y＝2， ∴原方程组的解为 2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中，无法消元的是(　D　) A.①×2－② B.②×(－3)－① C.①×(－2)＋② D.①－②×3 3.已知二元一次方程组用加减法解方程组，能消去x的是(　C　) A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3 C.①×3－②×2 D.①×7－②×5 4.在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝－2时，y＝8，则这个等式为(　B　) A.y＝3x＋2 B.y＝－3x＋2 C.y＝3x－2 D.y＝－3x－2 【解析】 把和分别代入等式y＝kx＋b， 得 ①－②，得4k＝－12，解得k＝－3。 把k＝－3代入①，得－4＝－3×2＋b， 解得b＝2，∴ 把代入等式y＝kx＋b，得y＝－3x＋2。 5.方程组的解为 　。  6.已知二元一次方程组则x－y的值为　1　。  7.解下列方程组： (1) 解： ①＋②，得2x＝4，解得x＝2。 ①－②，得4y＝2，解得y＝， ∴原方程组的解为 (2) 解： ①－②，得4y＝4，解得y＝1。 将y＝1代入①，得2x＋1＝7，解得x＝3， ∴原方程组的解为 (3) 解： ②－①×3，得2x＝3，解得x＝。 把x＝代入①，得2×＋y＝2，解得y＝－1， ∴原方程组的解为 (4) 解： ②－①，得y－1＝0，解得y＝1。 把y＝1代入①，得x－1＝2， 解得x＝3， ∴原方程组的解为 8.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：①－②，得3x＝3。解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2。③ 把①代入③，得3x＋5＝2。 (1)上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处打“×”。 (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答。 解：(1)解法一中的解题过程中有计算错误， “①－②，得3x＝3。” 应为“①－②，得－3x＝3。” 在错误处打“×”略。 解法二中的解题过程中无计算错误。 (2)选解法一：①－②，得－3x＝3，解得x＝－1。 把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2， ∴原方程组的解为 9.用一根绳子水平环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。问：这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺? 解：设这根绳子有x尺，环绕油桶一周需要y尺。 由题意，得 解得 答：这根绳子的长为25尺，环绕油桶一周需要7尺。 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则x与y的值的和是(　D　) 第10题图 A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】 ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴最左下角的数为6＋20－22＝4， ∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4， 最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y， ∴解得 ∴x＋y＝12。 11.若|x＋2y－3|＋(2x＋y－3)2＝0，则x＋y的值为　2　。  【解析】 ∵|x＋2y－3|＋(2x＋y－3)2＝0， ∴ ①＋②，得3x＋3y－6＝0， ∴x＋y＝2。 12.解下列方程组： (1) 解：原方程组可化为 　 ①＋②，得4y＝28，解得y＝7。 把y＝7代入①，得3x－7＝8， 解得x＝5， ∴原方程组的解为 (2) 解：原方程组可化为 ②－①×2，得－5x＝5，解得x＝－1。 把x＝－1代入①，得－4＋y＝5，解得y＝9， ∴原方程组的解为 (3) 解：原方程组可化为 ①×3－②，得2v＝4，解得v＝2。 把v＝2代入①，得8u＋9×2＝6， 解得u＝－， ∴原方程组的解为 13.已知方程组的解为求： (1)a，b的值。 (2)a－b的值及其算术平方根。 解：(1)由题意得 ①＋②，得4b＝－12， 解得b＝－3。 将b＝－3代入①，得2a－6＝－4， 解得a＝1， ∴ (2)由(1)，得a－b＝1－(－3)＝4， ∴a－b的算术平方根为2。 14.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9。如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来两位数大27，求这个两位数。 解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y。 由题意，得解得 则这个两位数是14。 15.[创新意识]对于实数a，我们定义如下运算：若a为非负数，则[a]＝a－；若a为负数，则[a]＝a＋。例如：[1]＝1－，[－0.5]＝－0.5＋＝0。当1≤m＜n＜2时，求方程组的解。 解：∵1≤m＜n＜2， ∴m－1≥0，2－n＞0，m－n＜0，n－2＜0， ∴原方程组可变形为 化简，得 ②－①，得n＝－。 将n＝－代入②，得m＋＝－3， 解得m＝－， ∴原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $