河南省漯河市漯河市实验中学等校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025－2026学年下学期八年级期末学情素质调研数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是4 B. 样本的平均数是4 C. 样本的众数是3 D. 样本的中位数是3 4. 已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 5. 关于的一元二次方程的一个根为，那么它的另一个根为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6. 如图，将沿虚线剪去一个角后，得到四边形，则裁剪前后（ ） A. 面积不变 B. 周长变小 C. 外角和变大 D. 外角和变小 7. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 方程组的解为 C. D. 当时， 9. 一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 5 D. 2.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，26，18，8，28，25，30，则这组销量数据的第三四分位数是______． 12. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 13. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点P在直线上运动，连接，设点P的横坐标为m．当取得最小值时，______． 14. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，甲的直线解析式为：则下列结论： ①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③当时，甲、乙两人相距；④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的序号为______． 15. 已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解下列方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在第（1）问的条件下，若，是一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 18. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，，点为的中点．现需要开辟一块的空地用于堆肥，已知，． （1）你能确定的形状吗，请说明理由． （2）计算阴影部分的面积． 19. 学校开展了“人工智能素养”知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______；______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“人工智能素养”知识竞赛的成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级各有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 20. 如图，在中， ，点在上，．过点分别作，的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 21. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解2架A款植保无人机和3架B款植保无人机1小时可喷洒390亩土地；3架A款植保无人机和2架B款植保无人机1小时可喷洒360亩土地． （1）求每架A款植保无人机和每架B款植保无人机每小时分别喷洒多少亩地． （2）已知每架A款植保无人机的价格为6万元，每架B款植保无人机的价格为8万元．某农业合作社计划购买这两款无人机共20架，且购买总金额不超过140万元．问如何购买才能使每小时喷洒的总面积最大？最大面积是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点的坐标为．过点的直线与的图象相交于，过点作轴，垂足为，且点横坐标为． （1）点的坐标为______； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在直线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【问题情境】 在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足． 【初步探究】 （1）如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ． 【深入思考】 （2）如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当时，若，请直接写出线段的长． 2025－2026学年下学期八年级期末学情素质调研数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①②##②① 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）是直角三角形，见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数高，八年级学生成绩的众数比七年级学生成绩的众数高， 八年级学生的成绩较好 （3）人 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵过点分别作，的平行线交于点． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）每架A款植保无人机每小时喷洒60亩地，每架B款植保无人机每小时喷洒90亩地 （2）购买A款植保无人机10架、B款植保无人机10架时，每小时喷洒的总面积最大，最大面积为1500亩． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，或 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （1）中的结论依然成立，证明如下： 如图所示，延长交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ，； （3）线段的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $