河南省信阳市光山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省信阳市光山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，点，分别为，的中点，若的长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. D. 4.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是 A. ：一组邻边互相垂直 B. ：对角线相等 C. ：对角线互相垂直 D. ：有一个角是直角 5.为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班名学生在某一天中各自完成数学作业的题量单位：道，具体如下：，，，，，，，，根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为道，其依据是统计数据中的(    ) A. 最大数据 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 6.已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为则的长是(    ) A. B. C. D. 9.定义新运算：，例如：，则下列关于函数的说法正确的是(    ) A. 点在函数图象上 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点为 D. 若点、在函数图象上，则 10.自然环境中，空气中的含氧量受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著如信息窗，而随着海拔的升高，大气压与海拔的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) 信息窗 海平面空气中的含氧量约为，海拔高度每抬升，含氧量下降约，含氧量低于属于缺氧，低于时人无法行动 A. 海拔越高，大气压越大 B. 海拔为千米时，大气压约为千帕 C. 大气压为千帕时，含氧量属于缺氧 D. 大气压为千帕时，人无法行动 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使式子有意义，则的取值范围是        ． 12.若一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是______写出一个即可． 13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占则该名志愿者的综合成绩为______分 14.如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点是对角线上一动点，则周长的最小值为______． 15.如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______． 三、计算题：本大题共2小题，共17分。 16.计算： ； ． 17.如图，在树上距地面的处有两只猴子，它们同时发现地面上处有一筐水果，一只猴子从处向上爬到树顶处，然后利用拉在处的滑绳滑到处，另一只猴子从处先滑到地面，再由跑到，已知两猴子所经过的路程都是，求树高． 四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知：如图，． 求作：▱． 作法：作的平分线； 以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； 以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； 四边形为所求． 使用直尺和圆规依作法在图中补全图形保留作图痕迹； 完成下面证明． ， ______ 是的平分线， ． ______． ． ， 四边形为平行四边形______填推理的依据． 19.本小题分 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 人数 表格中的 ______， ______； 在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______； 若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数． 20.本小题分 如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接、． 求证：四边形是矩形； 若，，，求的长． 21.本小题分 现从，两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜吨，从地到甲地运费为元吨，到乙地运费为元吨；从地到甲地运费为元吨，到乙地运费为元吨． 设从地到甲地运送蔬菜吨，请完成表格： 市场 运往甲地吨 运往乙地吨 怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 22.本小题分 如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点． 求点的坐标； 若点在轴上，且，求点的坐标； 若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 23.本小题分 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】． 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片沿所在的直线折叠， ______， 四边形是矩形， 矩形的对边平行， ____________， ______ ______等量代换， ______ 【应用】 如图，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． 猜想与的数量关系，并说明理由； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2.【答案】  【解析】解：点、分别为、的中点， 是的中位线， ． 故选：． 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、，则不能判断为直角三角形；故选项符合题意； B、，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； C、， ，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； D、，， ， ，则能判断为直角三角形；故选项不符合题意； 故选：． 利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可 本题主要考查了勾股定理逆定理，解题关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断． 4.【答案】  【解析】解：有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形， 故正确； 矩形的对角线相等，无法说明是正方形， 故错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故正确； 有一个角是直角的菱形是正方形， 故正确， 故选：． 根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐一判断即可． 本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：这组数据的中位数是，众数是，平均数是，最大数据是， 因此将每名学生标准做题量定为道，其依据是统计数据中的中位数， 故选：． 求出这组数据的平均数、中位数、众数以及最大数据进行判断即可． 本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的前提． 6.【答案】  【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为． 根据题意，得， ， ， ， ， ． 故选：． 设直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为根据题意，得则有即可解题． 本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：一次函数的图象与轴交于点， 关于的方程的解为． 故选：． 一次函数的图象与轴的交点为，所以当时，，即关于的方程的解为． 本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系． 8.【答案】  【解析】解：设，则， 是翻折而成， ， 在中，， 即， 解得． 故选：． 先设，再根据图形翻折变换的性质得出，再根据勾股定理求出的值． 本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，掌握以上性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ． A.当时，，即在函数图象上，故A说法正确，故本选项符合题意； B.图象经过一、二、三象限，故B说法不正确，故本选项不符合题意； C.函数图象与轴的交点为，故C说法不正确，故本选项不符合题意； D.若点、在函数图象上，则，故D说法不正确，故本选项不符合题意； 故选：． 根据新运算“”的运算方法，得出与的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可． 本题考查了函数的图象，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：、由图象可知，海拔越高，大气压越小，故A不正确，不符合题意； B、由图象可知，海拔为千米时，大气压约为千帕，故B不正确，不符合题意； C、由图象可知，大气压为千帕时，海拔约为千米， 此时空气中含氧量约为， 大气压为千帕时，含氧量属于缺氧，故C正确，符合题意； D、由图象可知，大气压为千帕时，海拔约为千米， 此时空气中含氧量约为， 大气压为千帕时，人可以行动，故D不正确，不符合题意； 故选：． 从图象可以直接判断、，根据信息窗中信息，结合图象，即可判定、． 本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确理解题意，从函数图象中获取正确信息进行计算． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件有关知识，根据进行解答． 【解答】 解：由题意可得：， 解得：． 故答案为． 12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，则从大于的数中取一个即可． 【解答】 解：一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限， ， 可取一切大于的数，如，，，，等， 故答案为：答案不唯一． 13.【答案】  【解析】解：该名志愿者的综合成绩为分， 故答案为：． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14.【答案】  【解析】解：如图，连接，， 四边形是正方形， 点与点关于直线对称， 的长即为的最小值， ，， ， ， ， 周长的最小值． 故答案为：． 连接，，根据正方形的性质可知点与点关于直线对称，故DE的长即为的最小值，进而可得出结论． 本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 15.【答案】或  【解析】解：的延长线过的中点，如题干图， 四边形是矩形， ，， ， 将沿折叠得到，， ，，，， ，， ， ，是的中点， ， 在中， 由勾股定理，得， ； 过的中点，如图， 同，可求得，， ． 综上，或． 故答案为：或． 分两种情况：如题干图，的延长线过的中点，先推出，在中，求出，即可求出，由翻折性质可得，从而解决问题；过的中点，类似的可以求出的长． 本题考查翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可； 先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可； 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：中，， 设，， 则． ， 又在中，由勾股定理得：， ， 解得，，即米 米 答：树高为米．  【解析】中，，则满足，，，，根据两只猴子经过的路程一样可得解方程组可以求的值，即可计算树高． 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求的值是解题的关键． 18.【答案】    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  【解析】解：图形如图所示： 理由：， ， 是的平分线， ． ． ． ， 四边形为平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 故答案为：，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 根据要求作出图形； 证明，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解：；； ；； 人． 答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人．  【解析】【分析】 此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 由题中的数据即可求解； 根据中位数、众数的定义，即可解答； 根据样本估计总体，即可解答． 【解答】 解：由该名学生参加志愿者活动的次数得：，， 故答案为：，； 该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 出现的最多， 众数为，中位数为第和第个数的平均数，即为， 故答案为：，； 见答案． 20.【答案】见解析；  ．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， 四边形是矩形； 解：设， ， ， ，，， ， 解得， ， ． 根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据矩形的判定定理即可得到结论； 设，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形 的判定和性质定理是解题的关键． 21.【答案】，，；   从地到甲地运送蔬菜吨，到乙地运送蔬菜吨，从地到甲地运送蔬菜吨时，运费最少．  【解析】根据题意得：从地到乙地运送蔬菜吨，从地到甲地运送蔬菜吨蔬菜，到甲地运送蔬菜吨蔬菜，如下表： 运往甲地吨 运往乙地吨 故答案为：，，； 设调运蔬菜的费用为元， 根据题意得：， ，，，均为非负整数， ． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时吨，吨，吨， 从地到甲地运送蔬菜吨，到乙地运送蔬菜吨，从地到甲地运送蔬菜吨时，运费最少． 根据，两个蔬菜市场各有蔬菜的质量及甲、乙两地需要蔬菜的质量，即可用含的代数式表示出从地到乙地运送蔬菜及从地到甲、乙两地运送蔬菜的质量； 设调运蔬菜的费用为元，利用调运蔬菜的费用从地到甲地运费从地到甲地运送蔬菜的质量从地到乙地运费从地到乙地运送蔬菜的质量从地到甲地运费从地到甲地运送蔬菜的质量从地到乙地运费从地到乙地运送蔬菜的质量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 22.【答案】解：由， 解得， 点的坐标为； 直线与坐标轴跟别交于，两点， ，， ， 点在轴上，且， ， 的坐标为或； 点在直线上，点横坐标为，且， ，， ， ， ， 点的坐标为  【解析】本题考查了两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键． 解析式联立，解方程组即可求得； 根据题意求得的长，从而求得的坐标； 根据题意得到，求得的值，即可求得的坐标． 23.【答案】    两直线平行，内错角相等      等角对等边  【解析】解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， 矩形的对边平行， 两直线平行，内错角相等， 等量代换， 等角对等边． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等角对等边； 【应用】；理由如下： 由四边形折叠得到四边形， ， 四边形是矩形， 矩形的对边平行， 两直线平行，内错角相等， ， 等角对等边， ， ， 即； 矩形沿所在直线折叠， ，，， 设， ， 在中，， ， ， 解得， ， ． 【验证】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得解； 【应用】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解； 根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可． 此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$