2.2 二元一次方程组和它的解（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦二元一次方程组的概念、解的定义及应用，通过定义辨析、解的验证、实际问题建模等学习支架，衔接一元一次方程知识，为后续方程组解法学习奠定基础。 特色在于融入《九章算术》算筹图等历史元素，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过列表尝试法提升数学思维的推理意识，结合分组活动、蔬菜种植等实际问题发展数学语言的模型意识。课中助力分层教学，课后辅助查漏补缺。

2.2　二元一次方程组和它的解 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(　D　) A. B. C. D. 2.二元一次方程组的解为(　B　) A. B. C. D. 3.已知下列某个方程与x－y＝3组成的方程组的解为则这个方程是(　A　) A.3x－4y＝10 B.x＋2y＝3 C.x＋3y＝2 D.2(x－y)＝6y 4.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为(　A　) A. B. C. D. 5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，求∠1和∠2的度数。若设∠1＝x，∠2＝y，则所列方程组为(　D　) 第5题图 A. B. C. D. 6.若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是　2x－3y(答案不唯一)　(写出一个即可)。  7.将下列各组数的序号填入图中适当的位置： ① 则二元一次方程组的解为　②　(填序号)。  第7题图 第7题答图 8.已知方程组 (1)当x分别取－1，0，1时，填写下表： 2x＋y＝4 x＋2y＝5 x －1 0 1 … x －1 0 1 … y 6 4 2 … y 3 2 … (2)写出该方程组的解。 解：(2) 9.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 把代入得即∴m－n＝4。 10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图2所示算筹图列出的方程组可解得x＝3，则图2中的“?”所表示的算筹为(　B　) 第10题图 A. B. C. D. 【解析】 设图2中“?”所表示的算筹代表的数为a， 则图2表示的方程组为 又∵x＝3，则y＝5， ∴3a＋5＝11，解得a＝2，故选B。 11.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数。 解：设课外小组的人数为x，分成的组数为y。由题意，得 ∵x，y分别代表人数和组数， ∴x，y必须取正整数。 列表尝试如下： 方程x＝7y＋3的解： y 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 17 24 31 38 45 52 59 方程x＝8y－5的解： y 1 2 3 4 5 6 7 8 x 3 11 19 27 35 43 51 59 可见，只有符合这个方程组， ∴方程组的解是 答：课外小组的人数为59。 12.受气候和供需关系因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的10亩地里种植的甲、乙两种蔬菜一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。 解：设甲、乙两种蔬菜分别种植了x亩、y亩。由题意，得 列表尝试如下： x … 3 4 5 … y … 7 6 5 … 1 200x＋1 500y … 14 100 13 800 13 500 … 可见，只有符合这个方程组， 所以方程组的解为 答：甲、乙两种蔬菜分别种植了4亩、6亩。 13.[推理能力](1)当a　≠6　时，关于x，y的方程组有唯一解；  (2)当a　＝6　时，关于x，y的方程组无解；  (3)当m　＝4　时，关于x，y的方程组有无数个解。  【解析】 (1)3x＋y＝3可化为6x＋2y＝6. ∵方程组有唯一解，∴a≠6。 (2)由(1)知，当a＝6时，方程组无解。 (3)x＋2y＝1可化为2x＋4y＝2. ∵方程组有无数个解，∴m＝4。 学科网（北京）股份有限公司 $