2.1 二元一次方程（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦二元一次方程核心知识点，构建从概念辨析（如判断二元一次方程）到解的表示（用含x式子表示y），再到解的验证及实际问题方程建立的学习支架，系统衔接知识逻辑。 资料通过知识竞赛得分、粽子分装等真实情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，在方程变形与解的推理中发展数学思维，以租车方案等应用问题强化数学语言表达。课中助力分层教学，课后便于学生查漏补缺。

第2章　二元一次方程组 2.1　二元一次方程 1.下列方程中，属于二元一次方程的是(　B　) A.xy＝2 B.3x＋4y＝7 C.x2－2x＋1＝0 D.2x＋1＝ 2.已知方程3x＋2y＝4，用含x的式子表示y为(　A　) A.y＝ B.2y＝－3x－4 C.y＝x－2 D.y＝x＋4 3.二元一次方程2x－y＝6的解可以是(　B　) A. B. C. D. 4.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则所列方程为(　C　) A.x－y＝20 B.x＋y＝20 C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60 5.若关于x，y的方程ax＋y＝2的一个解是则a的值为(　D　) A.－1 B. C.1 D.2 【解析】 将代入方程ax＋y＝2，得4a－6＝2，解得a＝2。 6.已知方程xm＋3yn－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　，n＝　2　。  7.填表，使上、下每对x，y的值都是方程3x＋y＝5的解。 x … －2 0 2 11 5 … y … －1 3 5 －4 －10 … 8.二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为 　。  【解析】 由x＋2y＝3，得x＝3－2y。 ∵x，y都是自然数， ∴y＝0，1， 相应的x＝3，1， ∴二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为 9.已知二元一次方程x＋y＝1。 (1)用含x的代数式表示y。 (2)用含y的代数式表示x。 (3)用适当的数填空：是该方程的一个解。 解：(1)y＝x。 (2)x＝4－6y。 10.设甲数为x，乙数为y。根据下列条件，列二元一次方程。 (1)甲数的一半与乙数的的和为100。 (2)甲数与乙数的2倍的和为－5。 (3)甲数的2倍与乙数的的差为－1。 (4)甲数翻一番后与乙数的差的一半为9。 解：(1)x＋y＝100。 (2)x＋2y＝－5。 (3)2x－y＝－1。 (4)(2x－y)＝9。 11.若是二元一次方程3x＋y＝0的一个解(a≠0)，则下列结论错误的是(　C　) A.a，b异号 B.2－6a－2b＝2 C.＝－3 D.满足条件的数对(a，b)有无数对 【解析】 由题意，得3a＋b＝0，则b＝－3a。 又∵a≠0，∴b≠0且a，b异号，A正确。 2－6a－2b＝2－2(3a＋b)＝2，B正确。 ＝－，C错误。D正确。 12.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有(　C　) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【解析】 设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个。 由题意，得8x＋10y＝200，∴y＝20－0.8x， ∴方程的正整数解为或或或 ∴不同的分装方式有4种。 13.甲种物品每个的质量为4 kg，乙种物品每个的质量为7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg。 (1)列出关于x，y的二元一次方程：　4x＋7y＝76　。  (2)若x＝12，则y＝　4　。  (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有　5　个。  (4)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值。 解：(4)y＝，符合题意的x，y的值有 14.已知方程2x2m＋3＋3y5n－7＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2－3n的值。 解：由题意，得2m＋3＝1，5n－7＝1， 解得m＝－1，n＝， ∴m2－3n＝(－1)2－3×＝1－＝－。 15.一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个。 (1)这堆蜜梨的个数可以表示为　3a＋2　，还可以表示为　5b＋3　。  (2)请写出一个关于a，b的二元一次方程。 (3)写出用a表示b的代数式。 解：(2)3a＋2＝5b＋3。 (3)b＝。 16.[应用意识]某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表： 车型 A B 载重量/(吨/辆) 3 4 租金/(元/辆) 1 000 1 200 (1)请你帮该物流公司设计租车方案。 (2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金。 解：(1)∵由题意，得3a＋4b＝31， ∴a＝。 又∵a，b为正整数， ∴或或 ∴有3种租车方案： ①A型车9辆，B型车1辆； ②A型车5辆，B型车4辆； ③A型车1辆，B型车7辆。 (2)方案①需租金：9×1 000＋1 200＝10 200(元)； 方案②需租金：5×1 000＋4×1 200＝9 800(元)； 方案③需租金：1×1 000＋7×1 200＝9 400(元)。 又∵10 200＞9 800＞9 400， ∴最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少的租金为9 400元。 学科网（北京）股份有限公司 $