1.5 第2课时 平行线的性质(二)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦平行线的性质（二）核心知识点，系统梳理从平行线基本性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）到结合角平分线、折叠变换、方向角、三角尺组合等复杂情境的应用脉络，构建由基础到综合的学习支架。 该资料通过层次分明的题目设计，如折叠问题（第5题）培养几何直观，补全推理过程（第8题）提升推理能力，方向角计算（第2题）强化应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过典型例题回顾与练习，查漏补缺。

第2课时　平行线的性质(二) 1.如图，已知 AB∥CD，下列结论中，正确的是(　C　) 第1题图 A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4 2.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　B　) 第2题图 A.60° B.50° C.40° D.30° 3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，点D落在线段BC上。若AE∥BC，则∠DAC的度数为(　D　) 第3题图 A.30° B.25° C.20° D.15° 【解析】 ∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°。 又∵∠EAD＝∠E＝45°， ∴∠DAC＝∠EAD－∠EAC＝15°。 4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G。若∠FEG＝58°，则∠EGD的度数为(　C　) 第4题图 A.132° B.128° C.122° D.112° 【解析】 ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠FEG＝58°。 ∵AB∥CD， ∴∠EGD＋∠BEG＝180°， ∴∠EGD＝180°－∠BEG＝122°。 5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠。若∠1＝70°，则∠2的度数为(　B　) 第5题图 A.115° B.125° C.135° D.145° 【解析】 ∵∠1＝70°， ∴∠DEM＝110°。 由翻折，得∠DEF＝∠DEM＝55°。 又∵AD∥BC， ∴∠2＝180°－∠DEF＝125°。 6.如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为　35　°。  第6题图 7.如图，三角形ABC是一把直角三角尺，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A。若DE∥CB，则∠DAB的度数为　120　°。  第7题图 8.补全推理过程，并在括号中填写理由。 第8题图 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2。试说明：DG∥BA。 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°(　垂直的定义　)，  ∴　EF　∥　AD　(　同位角相等，两直线平行　)，  ∴∠1＝∠BAD(　两直线平行，同位角相等　)。  又∵∠1＝∠2(已知)， ∴　∠2　＝　∠BAD　(　等量代换　)，  ∴DG∥BA(　内错角相等，两直线平行　)。  9.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠CDB的平分线相交于点E，求∠1＋∠2的度数。 第9题图 解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°。 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， ∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB， ∴∠1＋∠2＝(∠ABD＋∠CDB)＝×180°＝90°。 10.如图，直线a，b被直线c，d所截。若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(　A　) 第10题图 A.55° B.60° C.70° D.75° 11.如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，则∠2＝　140　°。  第11题图 【解析】 ∵∠ABC＝∠C， ∴AE∥CD， ∴∠2＋∠BED＝180°。 ∵l1∥l2， ∴∠BED＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°－40°＝140°。 12.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC。 第12题图 解：∵∠1＝∠2， ∴DC∥AB， ∴∠EDC＝∠A。 又∵∠A＝∠C， ∴∠EDC＝∠C， ∴AE∥BC。 13.如图，AB∥CD，过点B的直线EF交CD于点G，在AB，CD之间作射线BP，∠1与∠2互余。 (1)试说明：BP⊥EF。 (2)作∠PBF的平分线，交CD于点H，若∠BHD＝65°，求∠1的度数。 第13题图 解：(1)∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠2。 ∵∠1与∠2互余， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＋∠ABE＝90°， ∴BP⊥EF。 (2)∵BH平分∠PBF， ∴∠PBH＝∠PBF＝45°。 ∵AB∥CD， ∴∠ABH＝∠BHD＝65°， ∴∠1＝∠ABH－∠PBH＝20°。 14.如图，已知C为三角形ABE的边BE上一点，过点C作CD∥AB，交AE于点F，连结AC，AD。若∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE。 第14题图 解：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE。 又∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BAE。 ∵∠1＝∠2， ∴∠BAE＝∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE＝∠CAD， ∴∠3＝∠CAD， ∴AD∥BE。 15.[推理能力]已知AB，CD是两条平行线，E为AB，CD所在平面上一点，请根据如图所示的几种情形，探究∠B，∠D与∠BED之间的数量关系。 图1 图2 图3 第15题图 (1)图1中，　∠B＋∠D＝∠BED　；  图2中，　∠B＋∠D＋∠BED＝360°　；  图3中，　∠B＝∠BED＋∠D　。  (2)请从所得的三个关系中，选择一个说明理由。 解：(2)选择∠B＋∠D＝∠BED。 如答图1，延长BE交CD于点F。 ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BFD。 又∵∠BFD＋∠D＋∠DEF＝180°， ∠BED＋∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D＝∠BED。 选择∠B＋∠D＋∠BED＝360°。 如答图2，延长BE，CD相交于点F。 ∵AB∥CD， ∴∠B＝180°－∠F。 又∵∠BED＝180°－∠DEF，∠CDE＝180°－∠EDF， ∴∠B＋∠BED＋∠CDE ＝180°×3－(∠F＋∠DEF＋∠EDF)＝360°。 选择∠B＝∠BED＋∠D。 如答图3，延长AB交DE于点F。 ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠BFE。 又∵∠ABE＋∠EBF＝180°，∠BED＋∠BFE＋∠EBF＝180°， ∴∠ABE＝∠BED＋∠BFE＝∠BED＋∠D。 图1　 　　图2　　 　图3 第15题答图 学科网（北京）股份有限公司 $