专题 1.6 图形的平移（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.6 图形的平移（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平移 1 ★【题型 1】生活中的平移 1 ★【题型 2】利用平移的定义求值 3 【知识点二】平移作图 5 ★【题型 3】平移作图 5 【知识点三】平移的性质 9 ★【题型 4】利用平移的性质求解 9 ★【题型 5】利用平移解决实际问题 12 ★★【题型 6】平移的性质与平行线性质与判定综合求值证明 14 二.中考真题 20 （一）选择题（4题） 20 （二）填空题（4题） 22 （三）解答题（2题） 24 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】平移 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移。 要点提示：平移两要素：平移方向；平移距离。 ★【题型 1】生活中的平移 【例题1】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下面物体运动情况或图形，属于平移的是（　　） A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，理解平移的定义以及平移的特征是正确判断的前提．理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变．根据平移的特征进行判断即可． 【详解】解：A．转动的风车属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，故此选项不符合题意； B．电梯的升降，做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，故此选项符合题意； C．书页的翻动属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，故此选项不符合题意； D．对称的蝴蝶属于轴对称，不是平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的定义， 平移是物体沿直线移动且方向不变的运动． 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四方连续纹样，熟练掌握四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列所产生的纹样，是解题的关键． 根据四方连续纹样图形的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、属于四方连续纹样，符合题意； B、不属于四方连续纹样，不符合题意； C、不属于四方连续纹样，不符合题意； D、不属于四方连续纹样，不符合题意； 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·甘肃平凉·月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． ★【题型 2】利用平移的定义求值 【例题2】（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故选：C ． 【变式2】（24-25七年级下·福建莆田·期末）“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约 ． 【答案】15 【分析】本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再平移的性质，可得，即可解答． 【详解】解：由平移的性质，得 ，， ∴． 故答案为：15． 【变式3】（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为，另一边长为，再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可． 【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 【知识点二】平移作图 步骤： （1）确定平移的方向和距离连接已知点与其对应点，所得线段的方向就是平移方向，长度就是平移距离。 （2）作出关键点的对应点对原图形的每个关键点，分别作该点与已知对应点连线的平行线。在平行线上截取与平移距离相等的线段，得到各关键点的对应点。 （3）连接对应点，形成新图形按原图形的连接顺序，依次连接各关键点的对应点，得到平移后的完整图形。 ★【题型 3】平移作图 【例题3】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平移的性质与作图，掌握平移的方向和距离由对应点确定，按此平移所有顶点并连接成图是解题的关键． 确定点到的平移方向和距离，再按此方向和距离平移三点得到对应点，最后连接各对应点． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·浙江·期中）作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解(4)图见详解，平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题主要考查平移、平行线的判定、线段、射线及垂线，熟练掌握平移、平行线的判定、线段、射线及垂线的定义是解题的关键； （1）根据平移的性质可进行求解； （2）根据射线及线段的定义可进行求解； （3）根据垂线的定义可进行求解； （4）根据垂线的定义及平行线的判定可进行求解． 【详解】（1）解：点，点的位置如图所示： （2）解：作射线，连接，如图所示； （3）解：过点画线段的垂线，垂足为，如图所示； （4）解：画出线段的垂直平分线，如图所示；由图可知：与的位置关系为平行，依据为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 故答案为平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【知识点三】平移的性质 （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 ★【题型 4】利用平移的性质求解 【例题4】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 【变式1】（24-25七年级下·贵州·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【答案】7 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移3厘米得到求出，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴厘米， ∵厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． ★【题型 5】利用平移解决实际问题 【例题5】（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了最短路径问题，由于有固定的长度的线段，常用的方法通过平移，构造平行四边形，将问题转化为平行四边形的问题解答． （1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． （2）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，等于河宽；连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． 【详解】（1）解：如图所示，即为两座桥的位置． （2）解：如图所示，即为两座桥的位置． 【变式1】（23-24七年级下·河南周口·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·月考）某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移性质的应用，列代数式，代数式求值，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，是解题的关键． ①草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，计算面积即可； ②同①计算面积，再将，代入代数式计算即可． 【详解】①解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积， ②解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积； 当，时，． 故答案为：，，． ★★【题型 6】平移的性质与平行线性质与判定综合求值证明 【例题6】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①C；②5；③ 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质； （1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解； （2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解； ②根据平移的性质，即可求解； ③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形和三角形即为所求； （2）①根据图形可得与是同旁内角， 故选：C． ②根据平移的性质可得，， 故答案为：． ③根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴ 【变式1】（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解． 【详解】解：设AC与DE的交点为H，如图所示： ∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接， ∴根据平移的性质知，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴四边形的周长为 ，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图， ∵， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个； 故选A． 【点睛】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·月考）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，……第n次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，若的长度为2024，则n的值为（    ） A．336 B．337 C．338 D．339 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解： ，第1次平移将矩形沿的方向向右平移6个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移6个单位，得到矩形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 二.中考真题 （一）选择题（4题） 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 2．（2024·河北·模拟预测）有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了平移性质的应用，经过平移可分别求得各图形的周长，据此可判断． 【详解】解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意； 图②，图形的周长为，符合题意； 图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意； 故选：B． 3．（2025·浙江杭州·三模）如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质：“对应点所连线段平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等．”是解题的关键．利用平移的性质，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由题知，由沿方向平移得到， ， 阴影部分的周长为：（cm）． 故选：B． 4．（2025·贵州·二模）如图，是经过平移得到的图形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，学生们熟练掌握即可． 根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的图形， ∴，，，故A，B，C正确； ∴，，但和不一定相等，故D错误． 故选：D． （二）填空题（4题） 5．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 6．（2025·江西宜春·三模）如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移至， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：30． 7．（2025·陕西延安·一模）如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为 ． 【答案】70 【分析】本题考查了平移的性质(平移前后对应线段平行)及平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)，解题的关键是根据平移性质得出对应线段平行，再利用平行线性质结合已知角度求的度数． 由平移性质可知,平移后对应线段；与平行，故与组成内错角，根据两直线平行内错角相等，即可求出． 【详解】解：∵沿直线方向平移得到， ∴(平移的性质：平移前后对应线段平行)． 即， ∴． 故答案为：． 8．（2025·广东深圳·三模）如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了平移的性质，根据将沿射线方向平移，得到，得， ， 再运用梯形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将沿射线方向平移，得到， ∴ ∵ ∴ ∵ 阴影部分的面积为 故答案为：． （三）解答题（2题） 9．（24-25七年级下·吉林·期中）图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 【答案】(1)见解析； (2)见解析，点到的距离为． 【分析】本题考查了平移，平行线的性质，正确理解概念是解题的关键． （）根据平移的定义，即可解答； （）根据“两直线平行，内错角相等”，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 理由：由网格可知，， ∴， ∴点即为所求，点到的距离为． 10．（23-24九年级下·广东中山·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 【答案】(1)651 (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，平方根的定义等知识． （1）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积； （2）设宽，则长为，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行． 【详解】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651． （2）能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.6 图形的平移（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】平移 1 ★【题型 1】生活中的平移 1 ★【题型 2】利用平移的定义求值 2 【知识点二】平移作图 3 ★【题型 3】平移作图 3 【知识点三】平移的性质 5 ★【题型 4】利用平移的性质求解 5 ★【题型 5】利用平移解决实际问题 6 ★★【题型 6】平移的性质与平行线性质与判定综合求值证明 7 二.中考真题 8 （一）选择题（4题） 8 （二）填空题（4题） 9 （三）解答题（2题） 10 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示基础题，带★★★表示基础题 【知识点一】平移 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移。 要点提示：平移两要素：平移方向；平移距离。 ★【题型 1】生活中的平移 【例题1】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下面物体运动情况或图形，属于平移的是（　　） A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶 【变式1】（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【变式2】（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·甘肃平凉·月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． ★【题型 2】利用平移的定义求值 【例题2】（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 【变式2】（24-25七年级下·福建莆田·期末）“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约 ． 【变式3】（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是 ． 【知识点二】平移作图 步骤： （1）确定平移的方向和距离连接已知点与其对应点，所得线段的方向就是平移方向，长度就是平移距离。 （2）作出关键点的对应点对原图形的每个关键点，分别作该点与已知对应点连线的平行线。在平行线上截取与平移距离相等的线段，得到各关键点的对应点。 （3）连接对应点，形成新图形按原图形的连接顺序，依次连接各关键点的对应点，得到平移后的完整图形。 ★【题型 3】平移作图 【例题3】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，平移四边形，使点移动到点，画出平移后的四边形． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【变式2】（23-24七年级下·浙江·期中）作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 【知识点三】平移的性质 （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 ★【题型 4】利用平移的性质求解 【例题4】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【变式1】（24-25七年级下·贵州·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2】（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． ★【题型 5】利用平移解决实际问题 【例题5】（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 【变式1】（23-24七年级下·河南周口·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·月考）某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ． ★★【题型 6】平移的性质与平行线性质与判定综合求值证明 【例题6】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【变式1】（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·月考）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，……第n次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，若的长度为2024，则n的值为（    ） A．336 B．337 C．338 D．339 【变式3】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 二.中考真题 （一）选择题（4题） 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2024·河北·模拟预测）有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（2025·浙江杭州·三模）如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 4．（2025·贵州·二模）如图，是经过平移得到的图形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． （二）填空题（4题） 5．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ． 6．（2025·江西宜春·三模）如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 7．（2025·陕西延安·一模）如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为 ． 8．（2025·广东深圳·三模）如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为 ． （三）解答题（2题） 9．（24-25七年级下·吉林·期中）图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． (1)在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． (2)在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 10．（23-24九年级下·广东中山·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $