1.4 第2课时 平行线的判定(二)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦平行线的判定(二)核心知识点，系统梳理基于同位角、内错角、同旁内角关系判定平行线的方法，结合角平分线、垂直定义、互余等知识，构建从基础应用到综合推理的学习支架。 该资料通过图形辨析题（如第1题不同图形中角的位置关系）培养几何直观（数学眼光），规范符号语言表达（如第6题定理表述）强化数学语言，综合解答题（如第12题延长线构造角）提升推理能力（数学思维）。课中助力教师分层教学，课后学生可通过多样题型巩固，查漏补缺。

第2课时　平行线的判定(二) 1.下列图形中，根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是(　B　) 　　 A　　 　 B　 　　 C　　 　　D 2.如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是(　D　) A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5 C.∠3＝∠5 D.∠1＋∠4＝180° 第2题图 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是(　D　) A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠4 C.∠D＝∠DCE D.∠D＋∠ABD＝180° 第3题图 4.如图，下列说法正确的是(　C　) A.若∠1＝∠2，则BC∥DE B.若∠2＝∠4，则BC∥DE C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE 第4题图 5.如图，下列条件中，不能判定AB∥FD的是(　D　) A.∠A＋∠2＝180° B.∠A＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠1＝∠A 第5题图 6.填空：如图，用符号语言表示定理“同旁内角互补，两直线平行”。 ∵　∠1＋∠3＝180°　，∴a∥b。  第6题图 7.填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF。 第7题图 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)， ∴　∠ABC　＝　∠BCD　＝90°(　垂直的定义　)。  又∵∠1＝∠2(已知)， ∴　∠3　＝　∠4　(等式的性质)，  ∴BE∥CF(　内错角相等，两直线平行　)。  8.如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。 第8题图 解：DE∥AC。理由如下： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCE。 又∵∠CDE＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴DE∥AC。 9.如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有(　B　) 第9题图 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 【解析】 ∵∠B＝∠DCE， ∴BA∥CE。 ∵∠ACE＝∠DEC，∴AC∥ED。 ∵∠DCE＝∠AEC， ∴AE∥CD， ∴直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有3组。 10.如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，则可推出AM∥EF，AB∥CD。完成下面的推理过程(填空)。 第10题图 解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)， ∴∠BAM＝∠BGE， ∴　AM　∥　EF　(同位角相等，两直线平行)。  ∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)， ∴∠AGH＝75°， ∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°， ∴　AB　∥　CD　(　同旁内角互补，两直线平行　)。  11.如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。 (1)AD与BC平行吗?为什么? (2)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗?为什么? 第11题图 解：(1)AD∥BC。理由如下： ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°。 ∵∠1与∠B互余， ∴∠1＋∠B＝90°， ∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°， 即∠B＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC。 (2)AB∥CD。理由如下： 由(1)可知∠B＋∠BAD＝180°。 又∵∠B＝∠D， ∴∠D＋∠BAD＝180°，∴AB∥CD。 12.如图，若∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗?请说明理由。 第12题图 解：AB∥CD。理由如下： 如答图，延长BE交CD于点F。 ∵∠BEC＋∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝180°－∠BEC＝85°。 又∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝50°。 又∵∠ABE＝130°， ∴∠ABE＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD。 第12题答图 13.[推理能力]如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF。 (1)试说明：AE⊥CE。 (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗?为什么? 第13题图 解：(1)∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF， ∴∠1＝∠2＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF。 又∵∠BEF＋∠DEF＝180°， ∴∠2＋∠3＝(∠BEF＋∠DEF)＝90°， ∴AE⊥EC。 (2)AB∥CD。理由如下： ∵∠1＋∠A＋∠B＋∠4＋∠C＋∠D＝180°＋180°＝360°，∠1＝∠A，∠C＝∠4， ∴2∠1＋∠B＋2∠4＋∠D＝360°。 又∵AE⊥CE， ∴∠1＋∠4＝90°， ∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD。 学科网（北京）股份有限公司 $