1.4平行线的判定 教案 共2课时 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第一章 相交线与平行线 1．4 平行线的判定（第2课时）   一、教材分析 《平行线的判定（第2课时）》是浙教版初中数学七年级下册第一章第四节《平行线的判定》第2课时的内容．本课在学生学习了同位角相等两直线平行后，进一步探究平面内两条直线平行的判定方法，在本节课的学习中，从转化的角度，推导出另外两个判定方法．在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径．学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识．   二、学情分析 到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．  三、教学目标 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用平行线的判定方法进行证明； 4．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．   四、教学重难点 重点：灵活运用平行线的判定方法进行证明． 难点：掌握平行线的判定在实际生活中的应用．   五、教学过程 · 复习引入 问题1：判定两直线平行的方法有哪些？ 师生活动：学生举手回答． 结论： 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 设计意图：复习回顾，引发学生思考，为学习新课做铺垫． · 探究新知 活动一：探究内错角判定直线平行的方法 问题2：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ （1） 图中∠1，∠2，∠3和∠4四个角中，两角之间存在哪些关系？ （2） 内错角∠ 2与∠3满足什么条件时，能有一组相等的同位角? 解：（1）∠ 2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠2是同位角． （2）∠ 2＝∠3时．，能有一组相等的同位角∠1与∠2． 问题3：内错角∠2＝∠3，能否判定AB∥CD吗 ？说明理由． 解：如果∠2＝∠3 ，能得到AB∥CD． 理由如下： 因为∠2＝∠3 ，而∠1＝∠3 ， 所以∠1＝∠2 ，即同位角相等，从而AB∥CD． 概念判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 符号语言：∵ ∠2＝∠3 ，∴ AB∥CD． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 活动二：探究同旁内角判定直线平行的方法 问题4：同旁内角∠3与∠4 满足什么条件时，能判定AB∥CD ． 解：如果∠3 ＋∠4=180°，能得到AB∥CD． 理由如下： 因为∠3 ＋∠4=180°， 所以∠2 =∠3，即内错角相等，从而AB∥CD． 概念判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 符号语言：∵∠3 ＋∠4=180° ，∴ AB∥CD． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． · 应用新知 例1：在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行．只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？ 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余．判断AB，CD是否平行，并说明理由． 解：AB∥CD ．理由如下： 由已知AC⊥CD ，根据互余的意义， 得∠2与∠3互余，又已知∠1与∠2互余， 根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3， 根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD ． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力． 例3：如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2=90°，判断AB，CD是否平行，并说明理由． 分析：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 解： AB∥CD ．理由如下： 由已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， 根据角平分线的意义，知∠1 ＝∠BAC， ∠2＝∠ ACD ，所以∠BAC ＋∠ ACD = 2(∠1＋∠2)= 290°=180°， 根据“同旁内角互补，两直线平行”得AB∥CD． · 课堂练习 【教材练习】 1.如图为三块相同的三角尺拼接成的图形，说出其中的平行线，并说明理由． 答：AB∥CD，∵ ∠ABC与∠BCD是内错角而且相等． BC∥DE，∵ ∠BCD与∠CDE是内错角而且相等． AC∥BD ，∵∠ACB与∠CBD是内错角而且相等． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=60°．说出其中的平行线，并说明理由． 解：由已知∠2=120°，∠3=60°，根据同旁内角互补两直线平行得． 师生活动：学生先独立思考再作答． 3.如图，已知直线,被直线所截，∠1＋∠2=180°．请说明与平行的理由． 解：∵∠2，∠3是对顶角， ∴ ∠2＝∠3， ∵∠1＋∠2=180°， ∴∠1＋∠ 3 =180°， 根据同旁内角互补两直线平行得． 师生活动：学生先独立思考再作答． 4．如图，∠DAC=2∠C．AE平分∠DAC．判断AE与BC是否平行， 并说明理由． 解：AE∥BC 理由：∵ AE平分∠DAC ， ∴∠CAE=∠DAC， ∵∠DAC=2∠C， ∴∠CAE=∠C， ∴AE∥BC． 【课堂检测】 1.如图，直线a，b被直线所截． （1）若∠1=75°，∠2=75°，则a与b平行吗？根据什么？ （2）若∠2=75°，∠3=105°，则a与b平行吗？根据什么？ 答：（1）a∥b，根据内错角相等两直线平行． （2）a∥b，根据同旁内角互补两直线平行． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.如图，∠1＝∠2＝∠3．填空： (1)已知∠1＝∠2，根据　　　　　　　　　　　， 可得　　　　　　　　 　； (2)已知∠2＝∠3，根据　　　　　　　　　　　　， 可得　　　　　　　 　　． 答：（1）同位角相等两直线平行，C． （3） 内错角相等两直线平行，D． 3.如图，已知∠1＝90 °为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　） A. B. C. D. 答：C． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向． 4.如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由． 解：平行．理由如下： ∵ DE⊥EB ，∴∠BED=90°． ∵∠2与∠C互余，∴∠2+∠C=90°， ∵∠1=∠C，∠2+∠C=90°，∴∠1+∠2=90°， ∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∠BED=90°， ∴∠EBC+∠BED=180°，∴DE∥BC． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.判定两直线平行的方法有哪些？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 有一条纸带，如图所示．如果工具只有量角器，怎样检验纸带的两条边线是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 相交线与平行线 1．4 平行线的判定（第1课时）   一、教材分析 《平行线的判定（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第一章第四节《平行线的判定》第1课时的内容．本课在学生学习了同位角、内错角、同旁内角的基本概念后，进一步探究平面内两条直线平行的判定方法，在本节课的学习中，借助画平行线的过程对基本事实进行探究，再从转化的角度，推导出判定方法．在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径．学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识．   二、学情分析 到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．  三、教学目标 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用平行线的判定方法进行证明； 4．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．   四、教学重难点 重点：掌握两直线平行的判定方法；了解两直线平行的判定方法的证明过程． 难点：灵活运用平行线的判定方法进行证明；掌握平行线的判定在实际生活中的应用．   五、教学过程 · 情境导入 问题１：游泳池里的泳道线给我们以平行线的形象．怎么判断它们是平行的? 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫． · 探究新知 活动一：探究直线平行的判定方法 问题２：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，请按图所示方法画两条平行线．并思考以下问题：（1）画图过程中，三角尺起着什么作用？（2）∠1和∠2是位置什么关系？ 答：保持∠1与∠2相等．∠1与∠2是同位角． 归纳基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD ． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． · 应用新知 例1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 答：同位角相等，两直线平行． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 例2：如图，直线　，　被直线　所截，∠1=45°，∠2=135°．判断　与　是否平行，并说明理由． 答：．理由如下： 因为∠2＋∠3=180°， 所以∠3=180°－∠2=180°-135°=45°， 又因为∠1=45°，所以∠1=∠3． 因为∠1与∠3是直线　，　被　所截的一对同位角， 根据“同位角相等，两直线平行”，得． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力． 例3：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足．直线AB与CD平行吗？请说明理由． 解：AB∥CD．理由如下： 由已知AB⊥EF ，CD⊥EF， 根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠． 所以AB∥CD． 总结：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 符号语言： ∵ AB⊥EF，CD⊥EF， ∴ AB∥CD． 师生活动：老师提问学生代表展示问题答案． 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力． · 课堂练习 【教材练习】 1.如图，直线,被直线所截，且∠1＝∠2．与平行吗？说明理由． 答：如果∠1=∠2，能得到． 理由如下： 因为∠1=∠2，而∠2=∠4， 所以∠1=∠4，即同位角相等，从而． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.小王骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B地后，右转15°，沿直线向前骑行到Ｃ地(如图)．这时他想仍向正东方向前进，那么他应怎样调整骑行方向？请画出他继续骑行的路线，并说明理由． 答：根据题意画出图形如下所示，CD即为行驶路线： 要使车仍按正东方向行驶，即AB∥CD，则，即向东左转15°． 师生活动：学生先独立思考再作答． 3.如图，已知，，则AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD．理由如下： 因为∠1＋∠3=180° ，∠1=75°， 所以． 因为∠2=105°， 所以∠2=∠3， 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 师生活动：学生先独立思考再作答． 4.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD?请说明理由． 解：当∠1＋∠2=90°时，AB//CD．理由如下： ∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF， ∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2， ∴∠BGE＋∠DHF=2(∠1＋∠2)． ∵∠1＋∠2=90°，∴∠BGE＋∠DHF=2×90°=180°． ∵∠BGE＋∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF， ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行）． 【课堂检测】 1． 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A．∠2=∠B B．∠1=∠A C．∠3=∠B D．∠3=∠A 答：Ｃ． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2．如图，舟山西堠门大桥是一座钢箱梁悬索桥，桥中的吊索互相平行．你有哪些方法判断它们是平行的？ 答： 方法一：因为∠2= ∠1，根据同位角相等两直线平行，得吊索互相平行． 方法二：因为吊索垂直于水平线，根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，得吊索互相平行． 3.如图为一座房屋屋架结构的示意图，∠ABC＝34°要使横梁DE与BC平行，则∠ADE应为多少度? 分析：要想横梁DE与BC平行， 则需∠ABC＝∠ADB． ∠ABC=∠ADE，∠ABC=32°， ∠ADE=32° 答：∠ADE应为． 4.如图，已知直线,被直线AB所截，于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则与平行吗？请说明理由． 解： 理由：∵ ∠ 1=50°，∠2=40°， ∴ ， ∴AC⊥　，又∵AC⊥ ∴　． 5．如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°， ∠ABG=30°．判断AE与CD是否平行，并说明理由． 解：AE与CD平行．理由如下： ∵ AB⊥CD，∴ ∠ABD=90°． ∵∠ABG=30°，∴∠DBF=60°． ∵∠FGE=60°，∠DBF=60°， ∴∠FGE= ∠DBF，∴AE∥CD． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．判定直线平行的方法有哪些？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，判断直角边AB与CD的位置关系，依据是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $