第5章 秘题加练59 分式方程的应用——行程问题（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了分式方程在行程问题中的应用，通过典型例题解析与解题秘籍，串联路程、速度、时间的数量关系，构建“问题情境—方程抽象—求解检验”的知识逻辑脉络。 其特色在于以现实生活情境（如书店购书、汽车行驶）为载体，引导学生用数学眼光观察数量关系，通过方程构建与推理发展数学思维，设计分层训练（基础例题到综合拓展），帮助学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

秘题加练59　分式方程的应用——行程问题 第5章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 小李午休时从单位出发，到距离单位2 000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车(自行车投放点固定)到达书店，全程用时15分钟。已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时，所需时间忽略不计)。 (1)分别求小李步行和骑自行车的平均速度。 (2)买完书后，小李原路返回，他打算先骑公共自行车后步行，此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍。问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗?若不能，他的步行速度应提升到每分钟多少米? 例 59 返回 解：(1)设小李步行的平均速度为x米/分，则小李骑自行车的平均速度为3x米/分， 由题意，得＝15， 解得x＝80。 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝240。 答：小李步行的平均速度为80米/分，骑自行车的平均速度为240米/分。 返回 (2)∵＝13(分)，13＞10， ∴小李按原来的步行速度不能按时到单位。 设他的步行速度应提升到y米/分， 由题意，得＝10， 解得y＝120。 经检验，y＝120是原方程的解，且符合题意。 答：小李按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，他的步行速度应提升到120米/分。 返回 [解题秘籍] (1)根据时间＝路程÷速度，结合小李全程用时15分钟列分式方程求解。 (2)根据时间＝路程÷速度，结合步行及骑行的时间之和等于10分钟列方程求解。 返回 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，之后以原来速度的1.5倍匀速行驶，最终比原计划提前40 min到达目的地。设第一小时行驶的速度为x(km/h)。 (1)用含x的代数式表示提速后走完剩余路程的时间为 ___________h。  强化训练 59   返回 (2)求汽车实际走完全程所花的时间。 (3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以m(km/h)的速度行驶，另一半路程以n(km/h)的速度行驶(m≠n)，而朋友提醒他说一半时间以m(km/h)的速度行驶，另一半时间以n(km/h)的速度行驶更快，你觉得司机的朋友说的对吗?请说明理由。 解：(1)由题意得，提速后走完剩余路程的时间为(h)。 返回 (2)由题意，得－1－， 解得x＝60。 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴。 答：汽车实际走完全程所花的时间为 h。 返回 (3)司机的朋友说的对。理由如下： 按照司机的方案所需时间为h； 设按照司机的朋友的方案所需时间为t(h)，则·m＋·n＝180， ∴t＝h。 ＝ 返回 ＝。 ∵m，n均为正数，且m≠n， ∴(m－n)2＞0，mn(m＋n)＞0， ∴＞0，即＞0， ∴司机的朋友说的对。 返回 $