第4章 秘题加练47 因式分解中的整体思想（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解中的整体思想，通过典型例题引入概念，结合解题秘籍总结方法，再以基础因式分解、综合证明题等不同类型练习串联，帮助学生构建从理解到应用的完整知识网络。 其亮点在于以整体思想为核心，采用“例题示范-问题探究-强化训练”模式，如将(x-y)、a²-4a等重复部分设为整体变量，培养学生的抽象能力和推理能力。分层设计（从基础题到证明题）满足不同学生需求，助力学生深化数学思维，教师可直接用于分层教学，提升复习针对性。

秘题加练47　因式分解中的整体思想 第4章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 阅读材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1。 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2。 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2。 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是常用的一种数学思想，请利用整体思想解决下列问题： 例 47 返回 (1)因式分解：1＋6(x－y)＋9(x－y)2。 (2)因式分解：(a2－4a＋1)(a2－4a＋7)＋9。 (3)试说明：若n为正整数，则代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某个整数的平方。 解：(1)令x－y＝A， 则原式＝1＋6A＋9A2＝(1＋3A)2。 将“A”还原，得原式＝(1＋3x－3y)2。 返回 (2)令a2－4a＝B， 则原式＝(B＋1)(B＋7)＋9 ＝B2＋8B＋16 ＝(B＋4)2。 将“B”还原，得原式＝(a2－4a＋4)2 ＝(a－2)4。 返回 (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n＋2)(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n＋1)2。 ∵n为正整数， ∴n2＋3n＋1为正整数， ∴代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某个整数的平方。 返回 [解题秘籍] 观察代数式，找到重复出现的部分，将它看作一个新的未知数，再利用整体思想求解。 返回 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请阅读某同学对多项式(x2－3x＋4)(x2－3x＋6)＋1进行因式分解的过程并解决问题。 解：设x2－3x＝m， 则原式＝(m＋4)(m＋6)＋1(第一步) ＝m2＋10m＋25(第二步) ＝(m＋5)2(第三步) ＝(x2－3x＋5)2(第四步)。 强化训练 47 返回 (1)该同学第二步到第三步的变形是(　　) A.用提取公因式法分解因式 B.用平方差公式分解因式 C.用完全平方公式分解因式 D.整式的乘法运算 (2)请你模仿上述方法尝试对多项式(4a2＋8a＋2)(4a2＋8a＋6)＋4分解因式。 C 返回 解：(2)设4a2＋8a＝N， 则原式＝(N＋2)(N＋6)＋4 ＝N2＋8N＋12＋4 ＝N2＋8N＋16 ＝(N＋4)2 ＝(4a2＋8a＋4)2 ＝16(a＋1)4。 返回 $