第4章 秘题加练46 用分组分解法分解因式（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的分组分解法，在回顾提取公因式法、公式法基础上，通过例题展示“分组后组内用公式或提公因式，组间再提取公因式”的逻辑，帮助学生构建完整的因式分解方法知识网络。 其特色在于采用“阅读材料-例题解析-数学思考-强化训练”的递进设计，如数学思考中分组说法判断培养抽象能力，问题解决与训练题通过具体多项式分解（如4x²+4x-y²+1）培养推理意识和应用意识。分层练习题让不同水平学生巩固提升，教师可借此精准开展针对性复习教学。

秘题加练46　用分组分解法分解因式 第4章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2－4y2－2x＋4y。这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法。仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组，则符合平方差公式的特征，把它的后两项结合为一组，则可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解，具体过程如下： 例 46 返回 x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y) ＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y) ＝(x－2y)(x＋2y－2)。 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫作分组分解法。 【数学思考】(1)关于“分组”，以下说法中正确的是__________(填序号)。  ①分组后组内能出现公因式； ②分组后组内能运用乘法公式； ③分组后组间能继续分解。 ①②③ 返回 (2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适? ①x2－y2＋x＋y＝_________________；  ②2a＋a2－2b－2ab＋b2＝_______________________。  【问题解决】(3)利用分组分解法分解因式：4x2＋4x－y2＋1。 解：(3)4x2＋4x－y2＋1 ＝(4x2＋4x＋1)－y2 ＝(2x＋1)2－y2 ＝(2x＋y＋1)(2x－y＋1)。 (x2－y2)＋(x＋y) (2a－2b)＋(a2－2ab＋b2) 返回 [解题秘籍] 分组分解法成功分解因式的关键在于恰当分组，分组须有“预见性”，要能预见下一步能继续分解。 返回 因式分解： (1)x2－2x－4y－4y2； 解：原式＝x2－4y2－2x－4y ＝(x＋2y)(x－2y)－2(x＋2y) ＝(x＋2y)(x－2y－2)。 (2)x2－3xy－4y2＋2x－8y。 解：原式＝(x＋y)(x－4y)＋2(x－4y) ＝(x－4y)(x＋y＋2)。 强化训练 46 返回 $