第4章 秘题加练41 用待定系数法通过一个因式还原分解前的多项式（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法通过一个因式还原分解前的多项式”，通过例题导入，结合因式分解意义与整式乘法逆运算，搭建从已知因式到完整多项式的推理支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于提供对应系数相等和代入特殊值两种解法，渗透推理意识与模型意识，通过“解题秘籍”总结逆运算本质，例题练习梯度设计（如从x²到2x²）培养运算能力。学生能掌握多法解题，教师可高效实施分层教学。

秘题加练41　用待定系数法通过一个因式还原分解前的多项式 4.1　因式分解的意义 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次多项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求m的 值。 解法一：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴m的值为－21。 例 41 返回 解法二：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0， ∴(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21， ∴m的值为－21。 选择上述方法中的一种解答下面的问题： (1)若多项式x2－px－6分解因式的结果中有因式x－3，则实数 p＝__________。  (2)已知二次多项式2x2＋3x－k有一个因式是2x＋5，求另一个因式及k的值。 1 返回 解：(1)设另一个因式为x＋a，得x2－px－6＝(x－3)(x＋a)， 则x2－px－6＝x2＋(a－3)x－3a， ∴解得 (2)设另一个因式为x＋n，得2x2＋3x－k＝(2x＋5)(x＋n)， 则2x2＋3x－k＝2x2＋(2n＋5)x＋5n， ∴解得 ∴另一个因式为x－1，k的值为5。 返回 [解题秘籍] 因式分解与整式乘法互为逆运算，利用变形后对应系数相等列方程(组)求解。 返回 1.若二次多项式x2－x－12可分解为(x＋3)(x－a)，则a＝__________。  强化训练 41 4 返回 2.若二次多项式2x2－bx－6可分解为(2x＋k)(x－2)，求b，k的值。 解：由题意，得2x2－bx－6＝(2x＋k)·(x－2)， ∴2x2－bx－6＝2x2＋(k－4)x－2k， ∴ 返回 3.已知二次多项式6x2－7x－k有一个因式是3x－2，求另一个因式及k的值。 解：设另一个因式为2x＋c， ∴6x2－7x－k＝(2x＋c)(3x－2)， ∴6x2－7x－k＝6x2＋(3c－4)x－2c， ∴解得 ∴另一个因式是2x－1，k的值为－2。 返回 $