4.2+提公因式法（教学课件）2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 4.2 提公因式法 第4章 因式分解 第1课时 1.熟练掌握提取公因式法分解因式的一般步骤和方法，培养学生的逻辑推理素养． 2.在运用提取公因式法简化复杂数学表达式的过程中，提升学生的数学运算素养． 3.应用提取公因式法解决实际数学问题，提升学生运用数学知识解决问题的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法． 前面我们学习了哪些乘法运算？ 复习引入 观察这些运算等式左、右两边有什么特点? 整式的积 多项式 问题1：12、18这两数的最大公因数是 。 问题2：12xy、18x2有相同的因式吗？你是怎么思考的？ 每一项都含有 相同因式 相同的因式6x 6 叫做公因式 找公因式的方法 1.看系数 找最大公因数 2.看字母 找相同字母 3.看指数 找最低次幂 活动一：探究提取公因式法的概念 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 活动一：探究提取公因式法的概念 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法． 02 知识精讲 我们知道，m ( a + b ) = ma + mb， 反过来，就有ma + mb = m ( a + b )。 应用这一事实，怎样把多项式2ab + 4abc分解因式？ 解：∵2ab ( 1 + 2c ) = 2ab + 4abc， ∴2ab + 4abc = 2ab ( 1 + 2c )。 02 知识精讲 公因式： 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式， 叫作这个多项式各项的公因式。 eg：m是多项式ma + mb 各项的公因式， 2ab是多项式2ab + 4abc各项的公因式。 02 知识精讲 提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式， 那么可把该公因式提取出来进行因式分解。 这种分解因式的方法，叫作提取公因式法。 我们知道,利用整式的乘法运算,有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 可以看出：因式分解与整式乘法是方向相反变形. 活动二：利用提取公因式法进行因式分解 分析：提公因式法步骤(分三步) 第一步:确定应提取的公因式； 第二步:用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 第三步:把多项式写成这两个因式的积的形式． 公因式必须是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 活动二：利用提取公因式法进行因式分解 02 知识精讲 ∴3ax2y + 6x3yz = 3x2y ( a + 2xz )。 由此我们看到，应提取的多项式各项的公因式必须是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 想一想： 另一个因式a + 2xz中的a和2xz是如何得到的？ 解：a和2xz是公因式3x2y去除这个多项式中的每一项3ax2y和6x3yz得到的。 02 知识精讲 提公因式的三“定”： ( 1 ) 定系数，即确定各项系数的最大公因数(当系数是整数时)； ( 2 ) 定字母，即确定各项的相同字母(或相同多项式)； ( 3 ) 定指数，即各项相同字母(或相同多项式)的最低次幂。 应提取公因式的原则： 想一想 应提取的公因式为:________ 2.字母：提取相同字母最低次幂。 1.系数：提取最大的公约数; 多项式 有公因式吗？是什么？ 做 一做 02 知识精讲 先确定多项式5ab2c + 15abc2各项的公因式，再进行因式分解。 解：公因式为5abc，5ab2c + 15abc2 = 5abc ( b + 3c )。 活动三：利用因式分解求整式的值 02 知识精讲 例1 把下列各式分解因式： ( 1 ) 2x3 + 6x2； ( 2 ) 6pq3 + 15p3q； ( 3 ) -4x2 + 8ax + 2x； ( 4 ) -3ab + 6abx - 9aby。 解：( 1 ) 2x3 + 6x2 = 2x2 ( x + 3 )； ( 2 ) 6pq3 + 15p3q = 3pq ( 2q2 + 5p2 )； ( 3 ) -4x2 + 8ax + 2x = -2x ( 2x - 4a - 1 )； ( 4 ) -3ab + 6abx - 9aby = -3ab ( 1－2x + 3y )。 注意： 当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。 02 知识精讲 提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式。 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式； 且另一因式的项数与原多项式的项数相同。 例1、 找 2 x 2 y+ 6x 的公因式。 找系数:最大公约数 2 找字母：相同字母 x 定指数： 相同字母最低次幂 2 3 所以，公因式是 2x2 合作探究 找最大公因式 02 知识精讲 例2 把2 ( a - b )2 - a + b分解因式。 分析： 把- a + b变形成- ( a - b )，原多项式就转化为2 ( a - b )2 - ( a - b )。 若把( a - b )看作整体，原多项式就可以提取公因式( a - b )。 解： ( a - b )2 - a + b = 2 ( a - b )2 - ( a - b ) = ( a - b ) [2 ( a - b ) - 1] = ( a - b ) ( 2a - 2b - 1 )。 02 知识精讲 在求解例2时 ，我们把- a + b加上括号 ，变形成- ( a - b )， 而不改变- a + b的值，这种方法叫作添括号。 添括号的法则： 一般地，添括号的法则如下： 括号前面添“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面添“-”号，括到括号里的各项都变号。 教材 例题 教材 练习 课后总结 公因式： 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫作这个多项式各项的公因式。 eg：m是多项式ma + mb 各项的公因式，2ab是多项式2ab + 4abc各项的公因式。 提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。 这种分解因式的方法，叫作提取公因式法。 提公因式的三“定”： ( 1 ) 定系数，即确定各项系数的最大公因数(当系数是整数时)； ( 2 ) 定字母，即确定各项的相同字母(或相同多项式)； ( 3 ) 定指数，即各项相同字母(或相同多项式)的最低次幂。 2、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 3、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项 （3）多项式的首项取正号 提公因式法 一看系数　二看字母　三看相同字母的次数 第一步：确定公因式； 第二步：把多项式中每一项都转化为公因式 与另一个因式乘积的形式； 1、确定公因式的步骤及方法： 第三步：提取公因式并确定另一个因式. 目标导结 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $