第3章 秘题加练39 数学文化——杨辉三角（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了杨辉三角的构造法则、二项式展开系数规律及应用，通过例题解析、规律总结（如第n行第三项系数公式推导）和知识关联（二项式展开与系数关系），帮助学生构建完整的数学文化与代数知识体系。 其亮点在于融合数学文化与问题解决，通过观察杨辉三角系数排列培养抽象能力，设计分层练习（如基础的系数计算、拓展的整除证明与多项式乘法应用），提升推理意识和应用意识。这种设计让学生巩固知识的同时发展数学思维，教师也能通过典型例题把握复习重点。

秘题加练39　数学文化——杨辉三角 第3章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 阅读材料：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。杨辉三角，又称贾宪三角，是用图中的三角形表示二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，它的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和。例如：第三行的三个数为1，2＝(1＋1)，1，它们恰好对应(a＋b)2展开式a2＋2ab＋b2中的系数，而第四行的数1，3＝(1＋2)，3＝(2＋1)，1，对应(a＋b)3展开式a3＋3a2b＋3ab2＋b3中的系数…… 例 39 返回 根据以上材料，解答下列问题： (1)(2x－1)6的展开式中含x3项的系数是__________。(a＋b)n (n＞3)的展开式中含an－2b2项的系数是________ (用含n的代数式表示)。  (2)若(x＋1)5·(ax2＋8x－3)(a为常数)的展开式中没有含x2的项，求a的值。 －160   返回 (3)已知m为整数，试说明：(m＋3)3－(m－3)3能被18整除。 返回 解：(1)按照前三行规律继续往下写，如答图所示。 返回 从n＝6看出含x3项的是20×(2x)3×(－1)3＝－160x3， 故含x3项的系数是－160。 an－2b2位于(a＋b)n的展开式中第三项， 观察图形知，每一行的第三个数等于前面所有行的第二个数之和， ∴第n行的第三项的系数＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝。 返回 (2)(x＋1)5＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1， ∴(x＋1)5·(ax2＋8x－3)＝(x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1)(ax2＋8x－3)， 故含x2的项是10x2×(－3)＋5x·8x＋1·ax2＝(10＋a)x2， ∴10＋a＝0，∴a＝－10。 返回 (3)∵(m＋3)3＝m3＋9m2＋27m＋27， (m－3)3＝m3－9m2＋27m－27， ∴(m＋3)3－(m－3)3＝18m2＋54＝18(m2＋3)。 又∵m为整数， ∴m2＋3为整数， ∴(m＋3)3－(m－3)3能被18整除。 返回 [解题秘籍] (1)观察发现杨辉三角中第n行的第三项的系数与n之间的规律。 (2)先运用杨辉三角展开(x＋1)5，再单独算出含x2的项即可。 (3)运用杨辉三角展开式子，看结果是否为18的倍数。 返回 根据你观察的杨辉三角的排列规律，解答下列问题： (1)(a＋b)4展开式的各项系数中最大的数为__________。  (2)写出(a＋b)10展开式中各项系数的和。 (3)若今天是星期二，则经过810天后是星期几? (4)求出25＋5×24×(－3)＋10×23×(－3)2＋10×22×(－3)3＋5×2×(－3)4＋(－3)5的值。 强化训练 39 6 返回 (5)若(x－1)2 025＝a1x2 025＋a2x2 024＋a3x2 023＋…＋a2 024x2＋a2 025x＋a2 026，求出a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＋a2 025的值。 解：(2)(a＋b)10展开式中各项的系数和是210。 (3)810＝(7＋1)10。 ∵(7＋1)10除以7的余数为1， ∴若今天是星期二，经过810天后是星期三。 (4)原式＝(2－3)5＝－1。 (5)当x＝1时，a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＋a2 025＋a2 026＝0， 当x＝0时，a2 026＝1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＋a2 025＝0－1＝－1。 返回 $