4.1 因式分解的意义（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件以因式分解为核心，通过教材变式题导入，结合拼图活动呈现整式乘法与因式分解的逆过程，搭建从定义辨析、几何验证到简便运算的学习支架，帮助学生逐步掌握相关知识。 其亮点在于融入几何直观（如拼图面积验证多项式分解）、运算能力（简便计算应用）和推理意识（系数对比推理），采用分层练习设计，学生能深化理解，教师可丰富教学手段，提升课堂效率与学生核心素养。

第4章　因式分解 4.1　因式分解的意义 初中数学培优课堂  　因式分解的定义 1.【学科特色·教材变式P115作业题T1】(2025绍兴柯桥期末) 下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是 ( ) A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.6x=2·3x C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.-a2+6a-9=-(a-3)2     D 初中数学培优课堂 解析    (a+1)(a-1)=a2-1是整式的乘法,故A不符合题意;6x=2·3x 中等号左边是单项式,故B不符合题意;x2+2x+1=x(x+2)+1中等 号右边不是几个整式的积的形式,故C不符合题意;-a2+6a-9= -(a-3)2符合因式分解的定义,故D符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025杭州西湖月考)根据下面的拼图过程,写出一个多项式 的因式分解:__________________________.       x2+6x+8=(x+2)(x+4)     解析　四个独立图形的面积和为x2+2x+4x+4×2=x2+6x+8,组合 图形的面积为(x+2)(x+4),所以x2+6x+8=(x+2)(x+4). 初中数学培优课堂 3.检验下列因式分解是否正确. (1)x3+x=x(x2+1). (2)x2-y2-1=(x+y)(x-y). (3)x2-xy-6y2=(x+2y)(x-3y). 解析    (1)因为x(x2+1)=x3+x,所以因式分解x3+x=x(x2+1)正确. (2)因为(x+y)(x-y)=x2-y2≠x2-y2-1,所以因式分解x2-y2-1=(x+y)(x -y)不正确. (3)因为(x+2y)(x-3y)=x2-xy-6y2,所以因式分解x2-xy-6y2=(x+2y)(x -3y)正确. 初中数学培优课堂  　利用因式分解进行简便运算 4.(2025广东清远期中)利用因式分解简便计算:17×0.11+37× 0.11+46×0.11=__________.     11     解析    17×0.11+37×0.11+46×0.11 =0.11×(17+37+46) =0.11×100 =11. 初中数学培优课堂 5.利用因式分解简便计算:6.292-3.712=____________.     25.8     解析    6.292-3.712 =(6.29+3.71)×(6.29-3.71) =10×2.58 =25.8. 初中数学培优课堂   6.(2025金华义乌月考,★★☆)已知多项式a2+ma+n可因式分 解为(a-4)(a+5),则m的值为 ( ) A.-1　　　    B.1　　　    C.-9　　　    D.9     B     解析　因为多项式a2+ma+n可因式分解为(a-4)(a+5),且(a-4)(a +5)=a2+5a-4a-20=a2+a-20, 所以a2+ma+n=a2+a-20, 所以m=1.故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025台州临海期末,★★☆)多项式x2-x-6因式分解的正确结 果是 ( ) A.x(x-1)-6　　　     B.(x-3)(x+2) C.(x+3)(x-2)　　　    D.(x-6)(x+1)     B     解析    x(x-1)-6不是几个整式的积的形式,故A因式分解错误; (x-3)(x+2)=x2-x-6,故B因式分解正确; (x+3)(x-2)=x2+x-6,故C因式分解错误; (x-6)(x+1)=x2-5x-6,故D因式分解错误.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025杭州钱塘期末,★★☆)多项式2x2-13x+b的因式分解结 果中,有一个因式为x-5,则b的值为( ) A.-15　　　    B.-3　　　    C.15　　　    D.3     C     解析　设另一个因式为2x+m, 则(x-5)(2x+m)=2x2+(m-10)x-5m=2x2-13x+b, 则m-10=-13,b=-5m, 所以m=-3,b=15, 故选C. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)要将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了 一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项 而分解成2(x-2)(x-4),请求出原多项式. 解析　设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0). 因为一位同学看错了一次项系数,所以二次项系数和常数项 是正确的,且2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18. 同理,另一位同学看错了常数项,所以二次项系数和一次项系 数是正确的,因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12. 故原多项式为2x2-12x+18. 初中数学培优课堂   10.【新课标·几何直观】(2025宁波海曙期中改编)如图,有若 干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边 长为b的大正方形③的纸片.如果现有小正方形①纸片1张,大 正方形③纸片2张,长方形②纸片3张.请你将它们拼成一个大 长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3ab+ 2b2分解因式. 初中数学培优课堂 解析　如图,   由拼接之后的大长方形的面积为(a+2b)(a+b),拼接之前的图 形的面积之和为a2+3ab+2b2,得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b). 初中数学培优课堂 $