第3章 秘题加练37 整式的除法——类比法（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的除法，核心讲解多项式除以多项式的竖式计算方法。通过类比多位数除法导入，将多位数竖式运算步骤迁移到多项式除法中，搭建从已有知识到新知识的学习支架，帮助学生理解按字母指数排列、竖式运算等关键步骤。 其亮点在于运用类比法培养数学思维中的推理意识，结合具体例题（如多项式除法竖式计算、卡片拼长方形面积问题）发展应用意识，通过从具体除法到整式除法的抽象过程提升数学眼光。采用结构化例题解析与解题秘籍，学生能提升运算能力和问题解决能力，教师可获得清晰的教学流程与丰富的训练资源。

秘题加练37　整式的除法 ——类比法 3.7　整式的除法 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 阅读理解：由两个或两类 对象在某些方面的相同或相似，得 出它们在其他方面也可能相同或相 似的推理方法叫作类比法。多项式 除以多项式可以类比多位数的除法 进行计算，如图1： 278÷12＝23……2，(x3＋2x2－3)÷(x－1)＝x2＋3x＋3。 例 37 返回 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用0补齐)。 ②用竖式进行运算。 ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式。若余式为0，说明被除式能被除式整除。例如：(x3＋2x2－3)÷(x－1)＝x2＋3x＋3。∵余式为0，∴x3＋2x2－3能被x－1整除。 返回 根据阅读材料，请解答下列问题： (1)(x2＋6x＋5)÷(x＋1)＝__________。  (2)求(6x3＋14x2＋19)÷(3x2－2x＋4)所得的余式。 (3)已知x3－x2＋ax＋3能被x＋3整除，则a＝__________。  x＋5 －11 返回 (4)如图2，有3张A卡片，16张B卡片，5张C卡片，能否将这24张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(a＋5b)的长方形?若能，求出另一边的长；若不能，请说明理由。 返回 解：(1)列竖式如下： ∴(x2＋6x＋5)÷(x＋1)＝x＋5。 返回 (2)列竖式如下： 即(6x3＋14x2＋19)÷(3x2－2x＋4)＝2x＋6……4x－5， 故所得的余式是4x－5。 返回 (3)列竖式如下： ∵x3－x2＋ax＋3能被x＋3整除， ∴3－3(a＋12)＝0， 解得a＝－11。 返回 (4)能。 24张卡片拼成的长方形的面积是3a2＋16ab＋5b2。 ∵一边长为(a＋5b)， ∴另一边长是(3a2＋16ab＋5b2)÷(a＋5b)＝3a＋b。 返回 [解题秘籍] (4)首先求出24张卡片的总面积，再除以已知的一边长，若能整除，则可以拼出符合题意的长方形，否则不能拼出符合题意的长方形。 返回 如果一个多项式除以2x2－3的商为7x－4，余式为－5x＋2，那么请你类比除法运算计算被除数的方法——被除数＝商×除数＋余数，求出该多项式。 解：(7x－4)(2x2－3)＋(－5x＋2) ＝14x3－21x－8x2＋12－5x＋2 ＝14x3－8x2－26x＋14， 所以该多项式为14x3－8x2－26x＋14。 强化训练 37 返回 $