第3章 秘题加练34 完全平方公式的几何背景（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦完全平方公式的几何背景，通过回顾几何图形面积与代数恒等式的联系导入，以图1推导(a+b)²公式为支架，衔接直接应用、类比应用及知识迁移，构建从几何直观到代数应用的知识脉络。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过式子变形与整体代入发展推理能力，设置分层训练如直角三角形纸板面积问题引导字母建模。解题秘籍总结方法，助力学生深化公式理解与应用，教师可借实例提升教学效率。

秘题加练34　完全平方公式的几何背景 3.4　乘法公式 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 知识回顾：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如，由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题： 直接应用：(1)若xy＝6，x＋y＝5，则x2＋y2＝__________。  类比应用：(2)①若x(3－x)＝2，则x2＋(x－3)2＝_________。  例 34 13 5 ②若(x－2 025)(x－2 029)＝2，则(x－2 025)2＋(x－2 029)2＝__________。  20 返回 知识迁移：(3)将两块完全相同的直角三角形纸板(∠AOB＝∠COD＝90°)按如图2所示的方式放置，其中A，O，D在同一条直线上，连结AC，BD，若AD＝16 cm，S三角形AOC＋ S三角形BOD＝65 cm2，求一块三角形纸板的面积。 返回 解：(2)①x2＋(x－3)2＝x2＋(3－x)2 ＝[x＋(3－x)]2－2x(3－x) ＝32－2×2 ＝5。 ②∵(x－2 025)(x－2 029)＝2， ∴(x－2 025)(2 029－x)＝－2， ∴(x－2 025)2＋(x－2 029)2＝(x－2 025)2＋(2 029－x)2 ＝[x－2 025＋(2 029－x)]2－2(x－2 025)(2 029－x) ＝42－2×(－2) ＝20。 返回 (3)由题意，设OA＝OC＝a(cm)，OB＝OD＝b(cm)， 则a＋b＝AD＝16 cm。 ∵S三角形AOC＋S三角形BOD＝65 cm2， ∴(a2＋b2)＝65， ∴a2＋b2＝130， ∴(a＋b)2－2ab＝a2＋b2＝130，即162－2ab＝130， ∴2ab＝126，∴ab＝63， ∴ab＝。 答：一块三角形纸板的面积为 cm2。 返回 [解题秘籍] 将式子进行灵活地变形，并发现类似A＋B＝常数(A，B为整式)的特征，整体代入完全平方公式求出结果。 返回 【知识再现】(1)已知： a＋b＝5，a2＋b2＝17，求ab的值。 【解决问题】(2)如图，四边形ABCD是长 方形，分别以AD，DC为边向两边作正方 形ADEF和正方形CGHD，若AH＝8，两 正方形的面积和为54，求长方形ABCD的面积。 【知识迁移】(3)若(m－2 025)(m－2 024)＝4，求(2 025－m)2＋(m－2 024)2的值。 强化训练 34 返回 解：(1)∵a＋b＝5，a2＋b2＝17， ∴2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝25－17＝8， ∴ab＝4。 (2)设正方形ADEF的边长为a，正方形CGHD的边长为b，则AH＝a＋b＝8。 ∵S正方形ADEF＋S正方形CGHD＝54， ∴a2＋b2＝54。 ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64， ∴ab＝5， ∴S长方形ABCD＝AD·CD＝ab＝5。 返回 (3)设2 025－m＝a，m－2 024＝b，则a＋b＝1，ab＝－4， ∴(2 025－m)2＋(m－2 024)2 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝1－2×(－4) ＝9。 返回 $