3.5+整式的化简 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦整式的化简，通过钢管横截面面积、正方形面积差等实际问题导入，衔接整式乘法法则与乘法公式，引导学生从具体情境抽象出运算顺序，构建“实际问题—公式运用—化简求值”的学习支架。 其亮点在于以探究活动和实际应用为载体，发展数学眼光、数学思维与数学语言。如活动一通过面积差探究运算顺序，培养抽象能力与推理意识，例2结合销售额增长问题，强化模型意识与应用意识。采用“探究—精讲—练习”模式，学生能提升运算能力与问题解决能力，教师可依托实例高效开展教学。

浙教版 七年级 数学 下册 3.5 整式的化简 第3章 整式的乘除 第1课时 1．让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立 思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的 速度和准确性． 2．通过练习和课堂检测使学生熟练运用整式的乘法法则和 乘法公式进行计算、化简、求值． 01 课堂引入 一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度。 怎样表示这个横截面的面积？ 活动一：探究整式化简的运算顺序 M P F E D C B A 活动一：探究整式化简的运算顺序 M P F E D C B A M P F E D C B A 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. 合作学习 (2)用a,b的代数式表示S； (3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？ (1)用a,b的代数式表示AP,BP 当a=4,b=0.5时 整式化简的运算顺序： 能运用乘法公式的则运用公式。 先乘方 再乘除 最后算加减 如图，M是AB的中点，点P在MB上。分别以AP，PB为边，作正方形APCD 与正方形PBEF。设 AB = 4a，MP = b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。 ( 1 ) 用关于a，b的代数式表示S。 ( 2 ) 当a = 4，b = 时，S的值是多少？ 当a = 5，b = 时呢？ 上述问题( 2 )你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？(请与你的同伴交流) 02 知识精讲 解：( 1 ) S = ( 2a + b )2 - ( 2a - b )2 = 4a2 + 4ab + b2 - ( 4a2 - 4ab + b2 ) = 4a2 + 4ab + b2 - 4a2 + 4ab - b2 = 8ab； ( 2 ) 当a = 4，b = 时，S = 8 × 4 × = 16， 当a = 5，b = 时，S = 8 × 5 × = 10。 02 知识精讲 整式的化简： 与数的运算规则相同，整式的化简也遵循 先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。 与数的运算规则相同，整式的化简也遵循先乘方、再乘 除、最后算加减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式，以简 化运算过程． 活动一：探究整式化简的运算顺序 怎样计算才比较简便？ 教材 例题 例1.化简（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6） 平方差公式 多项式乘法 原式=4x²-1-（4x²-24x+3x-18） 先用公式，再算乘法，最后加减. 保留负号，先算乘法 =4x²-1-4x²+24x-3x+18） =21x+17 例1.化简（2）（2a+3b）²-4a（a+3b+1） 完全平方公式 单项式乘法 原式=（4a²+12ab+9b²）-（4a²+12ab+4a） =4a²+12ab+9b²-4a²-12ab-4a =9b²-4a 02 知识精讲 例1 化简： ( 1 ) ( 2x - 1) ( 2x + 1 ) - ( 4x + 3 ) ( x - 6 )； ( 2 ) ( 2a + 3b )2 - 4a ( a + 3b + 1 )。 解：( 1 ) ( 2x - 1) ( 2x + 1 ) - ( 4x + 3 ) ( x - 6 ) = 4x2 - 1 - ( 4x2 - 24x + 3x - 18 ) = 4x2 - 1 - ( 4x2 - 21x - 18 ) = 4x2 - 1 - 4x2 + 21x + 18 = 21x + 17； 02 知识精讲 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元 。在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。 ( 1 ) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ ( 2 ) 若a = 150，x = 2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解：( 1 ) 由题意，5月份甲超市的销售额为a ( 1 + x% )2万元， 乙超市的销售额为a ( 1 - x% )2万元， 则甲、乙两超市的销售额的差为a ( 1 + x% )2 - a ( 1 - x% )2 = a ( 1 + + ) - a ( 1 - + ) = (万元)。 答：5月份甲超市的销售额比乙超市多万元。 教材 例题 教材 例题 （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。 （2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？ （3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。 注意： 02 知识精讲 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元 。在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。 ( 1 ) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ ( 2 ) 若a = 150，x = 2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ ( 2 ) 当a = 150，x = 2时， = =12。 答：5月份甲超市的销售额比乙超市多12万元。 如果不用第( 1 )题得到的代数式，你能直接用数的运算求得第( 2 )题的答案吗？哪一种比较方便？ ( 1 ) 万元。 先化简，后求值比较方便。 02 知识精讲 探究 活动 观察下列各式：52 = 25，152 = 225，252 = 625，352 = 1225，… 你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由。 解：能，理由如下： 设两位数为( 10a + 5 ) ， ( 10a + 5 )2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a ( a + 1 ) + 25， ∴在计算末位数是5的两位数的平方时， 只要将a与( a + 1 )相乘，并在积的后面接着写25。 计算：4 ( x + 1 )2 - 2 ( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )。 解：4 ( x + 1 )2 - 2 ( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) = 4 ( x2 + 2x + 1 ) -2 ( 4x2 - 25 ) = 4x2 + 8x + 4 - 8x2 + 50 = -4x2 + 8x + 54。 例1 03 典例精析 练一练：化简下列各式 (1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2 (4) 当 时，求代数式 的值 填一填 一块手表原价100元，降价10％， 则现价为_____元。 90 2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为_______元。 a(1-x％) 3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。 a(1-x％)2 先化简，再求值：( 2a + 3b ) ( -2a + 3b ) + ( a + b )2 + ( a - b )2， 其中a = 1，b = -2。 解：( 2a + 3b ) ( -2a + 3b ) + ( a + b )2 + ( a - b )2 = 9b2 - 4a2 + ( a2 + 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ab + b2 ) = 9b2 - 4a2 + ( 2a2 + 2b2 ) = -2a2 + 11b2， 当a = 1，b = -2时，原式 = -2 × 1 + 11 × 4 = 42。 例2 03 典例精析 课后总结 整式的化简： 与数的运算规则相同，整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $