第1章 秘题加练12 以平行线为背景的动态问题（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了平行线的性质、判定及动态问题中的角度关系，通过例题（如灯光秀光线旋转）和强化训练（动点P与角平分线问题），将静态平行线性质与动态角旋转、角平分线知识串联，构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“化动为静”策略，通过分析平行时的角等量关系列方程，培养学生的几何直观和推理能力。如例题中光线旋转时间的计算，强化训练中动点P与角关系的探究，体现分层设计，帮助学生巩固知识，教师可精准教学。

秘题加练12　以平行线为背景的动态问题 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第1章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 返回 某景区傍晚上演主题灯光秀， 在两条笔直且平行的景观道AB，CD上 放置P，Q两盏激光灯(如图)，其中光线 PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转 至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转。若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，则在转动过程中，当光线PB旋转的时间为多少秒时，PB1∥QC1。 例 12 返回 解：设PB旋转的时间为t秒时，PB1∥QC1。 当0＜t≤30秒时，如答图1，∵AB∥CD，∴∠BPB1＝∠PB1Q。 图1 ∵PB1∥QC1，∴∠CQC1＝∠PB1Q， ∴∠CQC1＝∠BPB1，则2(5＋t)＝6t，解得t＝2.5。 返回 当30＜t≤60秒时，如答图2， 同上可知∠CQC1＝∠BPB1， 此时∠APB1＝(6t－180)°， ∴∠BPB1＝180°－(6t－180)° ＝(360－6t)°， ∴2(5＋t)＝360－6t，解得t＝43.75。 综上所述，当光线PB旋转2.5秒或43.75秒时，PB1∥QC1。 图2 返回 [解题秘籍] 化动为静，通过平行那一刻的角的等量关系列方程是解决平行线动态问题的法宝。 返回 如图，已知AM∥BN， P是射线AM上一动点(不与点A重合)， ∠ABP和∠PBN的平分线分别交射线 AM于点C，D，且∠CBD＝60°。 (1)求∠A的度数。 (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。 (3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数。 强化训练 12 返回 解：(1)∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP， ∴∠ABN＝2∠CBD。 又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°。 ∵AM∥BN， ∴∠A＋∠ABN＝180°， ∴∠A＝60°。 返回 (2)不变，∠APB＝2∠ADB。理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN。 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN， ∴∠APB＝2∠ADB。 返回 (3)∵AD∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN。 又∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC＝∠DBN。 由(1)可得∠CBD＝60°，∠ABN＝120°， ∴∠ABC＝(∠ABN－∠CBD)＝30°。 返回 $