第3章 秘题加练33 完全平方公式的变形（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦完全平方公式的变形应用，通过“已知a+b和ab求a²+b²”的例题导入，逐步过渡到a-b、(a+b)²与(a-b)²结合及含x方程的变形，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接乘法公式与变形技巧。 其亮点在于“解题秘籍”总结a+b、a-b、ab、a²+b²四式关系，培养抽象能力与符号意识。例题设计从具体数字到代数变形，强化推理能力，训练题涵盖多种题型，助力学生用数学语言表达数量关系。学生能系统掌握变形方法，教师可利用分层素材提升教学效率。

秘题加练33　完全平方公式的变形 3.4　乘法公式 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。 例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值。 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝9，2ab＝2， 所以a2＋b2＋2ab＝9， 所以a2＋b2＝7。 例 33 返回 根据上面的解题思路，解决下列问题： (1)若a－b＝－5，ab＝3，则a2＋b2＝__________。  (2)若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13，求a2＋b2的值。 (3)已知x2＋3x－1＝0，求x2＋的值。 解：(1)∵a－b＝－5，ab＝3， ∴(a－b)2＝25，2ab＝6， ∴a2－2ab＋b2＝25，即a2－6＋b2＝25， ∴a2＋b2＝31。 31 返回 (2)∵(a＋b)2＝17，(a－b)2＝13， ∴(a＋b)2＋(a－b)2＝30， a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2＝30， 2a2＋2b2＝30， ∴a2＋b2＝15。 返回 (3)∵x2＋3x－1＝0， ∴x＋3－＝0，即x－＝－3， ∴＝(－3)2， ∴x2＋－2＝9， ∴x2＋＝11。 返回 [解题秘籍] a＋b，a－b，ab，a2＋b2四个式子中，知道任意两个式子的值就能求出另外两个式子的值。 返回 (1)若a2＋＝5，则a＋＝__________；  (2)已知a2＋b2＝33，ab＝－12，求(a－b)2的值； (3)已知a＋b＝13，ab＝36，求(a－b)2的值； (4)已知a＋b＝3，ab＝－12，求a2－ab＋b2的值； (5)若a2＋ab＝8，b2＋ab＝1，分别求a，b的值。 强化训练 33 ± 返回 解：(2)∵a2＋b2＝33，ab＝－12， ∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝33＋24＝57。 (3)当a＋b＝13，ab＝36时， (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝(a＋b)2－4ab ＝132－4×36 ＝169－144 ＝25。 返回 (4)将a＋b＝3两边平方，得(a＋b)2＝9， 即a2＋2ab＋b2＝9。 又∵ab＝－12， ∴a2－ab＋b2＝9－3×(－12)＝45。 (5)∵a2＋ab＝8，b2＋ab＝1， ∴a2＋2ab＋b2＝9，即(a＋b)2＝9， ∴a＋b＝±3。 ∵a2＋ab＝8，b2＋ab＝1， 返回 即a(a＋b)＝8，b(a＋b)＝1， 当a＋b＝3时，3a＝8，3b＝1， ∴a＝，b＝； 当a＋b＝－3时，－3a＝8，－3b＝1， ∴a＝－，b＝－。 综上所述，a＝，b＝或a＝－，b＝－。 返回 $