第3章 秘题加练31 多项式与多项式相乘——实际应用（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“多项式与多项式相乘的实际应用”，通过长方形空白面积计算等图形问题导入，对比不同解法引出核心思路，再结合道路绿化、建筑占地等实例，构建从简单到复杂的学习支架，衔接多项式乘法法则与实际应用。 其亮点在于以现实情境为载体，通过几何直观培养数学眼光，如用回字形土楼图形分析面积；通过运算推理发展数学思维，如平移道路简化计算；用代数式表达面积体现数学语言。采用实例探究法，学生能提升应用意识，教师可高效落实知识点。

秘题加练31　多项式与多项式相乘——实际应用 3.3　多项式的乘法 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 (1)数学课堂上老师留了一道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积。甲、乙两名同学表示的式子依次是10×6 －10x－6x，(10－x)(6－x)。正确的同学是__________。  (2)如图2，有一块长为(8a＋3b)米，宽为(7a－3b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余区域进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化区域的面积(用含a，b的式子来表示)。 例 31 乙 返回 返回 解：(2)由题意，得(8a＋3b－3a)(7a－3b－2a)＝(5a＋3b)(5a－3b)＝(25a2－9b2)平方米。 返回 [解题秘籍] (1)结合图形表示出绿地的面积，注意重叠的部分。 (2)把两条道路平移，可得绿地的长为(8a＋3b－3a)米，宽为(7a－3b－2a)米。 返回 某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对哪个建筑的占地面积(图中阴影部分)更大展开了争论。1组的同学们认为回字形土楼(如图1)占地面积更大，2组的同学们认为新中式民宿(如图2)占地面积更大。为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，数据如图所示。 强化训练 31 返回 (1)请你选择一组同学的数据，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少。 (2)老师告诉同学们a＝b， 回字形土楼的占地面积为324 m2，请比较两个建筑物的占地面积并求出a的值。 返回 解：(1)回字形土楼的占地面积为 (3a＋2b)(2a＋b)－(2b＋a)(b＋a) ＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－2b2－2ab－ab－a2 ＝5a2＋4ab。 新中式民宿占地面积为 (a＋a＋b)(2a＋b＋a＋a)－(2a＋b)(a＋b) ＝(2a＋b)(4a＋b)－(2a＋b)(a＋b) ＝(2a＋b)(4a＋b－a－b) ＝(2a＋b)·3a ＝6a2＋3ab。 返回 (2)∵a＝b，∴两栋建筑的占地面积一样大，均为9a2， ∴9a2＝324，∴a2＝36， ∴a＝6(负值舍去)。 返回 $