第3章 秘题加练30 多项式与多项式相乘——类比思想（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册多项式乘法，以类比整数乘法竖式为核心，先通过多项式乘单项式回顾基础，再引导学生将多项式按x的次数排列，分步用竖式完成多项式乘多项式运算，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于突出类比思想，通过竖式计算示例（如(3x²+5x+2)(2x+3)）和公式总结（如(x+a)(x+b)模型），培养学生的推理意识与抽象能力。任务设计含基础计算、含参问题及规律探究，帮助学生理解运算本质，教师可借助结构化内容提升教学效率。

秘题加练30　多项式与多项式相乘——类比思想 3.3　多项式的乘法 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 阅读下列材料，完成相应的任务： 例 30 我们已经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式，类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式的方法进行运算。 如：(3x2＋5x＋2)·3x＝3x2·3x＋5x·3x＋2·3x＝9x3＋15x2＋6x。 返回 用列竖式的方法计算如下： 如果是多项式3x2＋5x＋2乘多项式2x＋3，也可以类比整数乘法用列竖式的方法进行运算，计算步骤如下： ①先把多项式3x2＋5x＋2与2x＋3分别按字母x的次数从高到低排列。 返回 ②用多项式2x＋3中的常数项3去乘多项式3x2＋5x＋2的每一项，把所得结果9x2＋15x＋6写在下面，并把次数相同的项对齐。 ③再用多项式2x＋3中的一次项2x去乘多项式3x2＋5x＋2的每一项，把所得结果6x3＋10x2＋4x写在9x2＋15x＋6下面，并把次数相同的项对齐。 返回 ④最后把两次乘得的结果6x3＋10x2＋4x与9x2＋15x＋6相加，得6x3＋19x2＋19x＋6。 ⑤写出结果：(3x2＋5x＋2)(2x＋3)＝6x3＋19x2＋19x＋6。 返回 任务一：(1)用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘 多项式体现的数学思想是(　　) A.数形结合思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 D.转化思想 任务二：(2)请你用列竖式方法计算：(2x2－3x＋1)(x－2)。 任务三：(3)若多项式2x2＋px＋12与x＋4相乘的结果中不含x的一次项，求p的值。 B 返回 解：(2)列竖式如下： 　 ∴(2x2－3x＋1)(x－2)＝2x3－7x2＋7x－2。 (3)(2x2＋px＋12)(x＋4)＝2x3＋(p＋8)x2＋(12＋4p)x＋48。 ∵相乘的结果中不含x的一次项， ∴12＋4p＝0，解得p＝－3。 返回 [解题秘籍] 类比思想是常用的数学思想，仿照范例解答问题并举一反三，能够拓宽我们的思路并帮助我们认识到一些数学运算的本质。 返回 观察下列各式，并解决问题。 ①(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6；②(x＋2)(x－3)＝x2－x－6； ③(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6；④(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6。 (1)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(__________)x＋ab。  (2)已知a，b，m均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋5，则m的值为__________。  (3)已知a，b，m，n均为整数，且(2x＋a)(3x＋b)＝mx2＋nx－8。若a＞b，则n的值为____________________。  强化训练 30 a＋b 6或－6 22或8或－13或－2 返回 【解析】 (2)∵(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋5， 由(1)，得ab＝5，a＋b＝m。 ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①a＝1，b＝5；②a＝－1，b＝－5；③a＝5，b＝1；④a＝－5，b＝－1， ①当a＝1，b＝5时，m＝a＋b＝6； ②当a＝－1，b＝－5时，m＝a＋b＝－6； ③当a＝5，b＝1时，m＝a＋b＝6； ④当a＝－5，b＝－1时，m＝a＋b＝－6。 综上所述，m的值为6或－6。 返回 (3)∵(2x＋a)(3x＋b)＝6x2＋(3a＋2b)x＋ab，(2x＋a)(3x＋b)＝mx2＋nx－8， ∴m＝6，n＝3a＋2b，ab＝－8。 又∵a，b，m，n均为整数，且a＞b， ∴有以下四种情况： ①a＝8，b＝－1；②a＝4，b＝－2；③a＝1，b＝－8；④a＝2，b＝－4。 返回 ①当a＝8，b＝－1时，n＝3a＋2b＝22； ②当a＝4，b＝－2时，n＝3a＋2b＝8； ③当a＝1，b＝－8时，n＝3a＋2b＝－13； ④当a＝2，b＝－4时，n＝3a＋2b＝－2。 综上所述，n的值为22或8或－13或－2。 返回 $