第2章 秘题加练26 不定方程分析（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不定方程的概念、解法及实际应用，通过例题解析与强化训练将设元技巧、方程构建、整数解推理等核心步骤串联，帮助学生建立完整的不定方程应用知识体系。 其亮点在于采用“情境问题-方程建模-整数解推理”的复习路径，如以购买奖品和考试平均分等现实情境为例，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过列方程培养数学思维中的推理能力与运算能力，用方程模型表达现实问题发展模型意识。这种设计兼顾基础与提升，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

秘题加练26　不定方程分析 第2章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买了小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元。若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少? 例 26 返回 解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支， 则有5x＋7y＋10z＝346，y＝2z。 易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34， ∴5x＋14z＋10z＝346，5x＋24z＝346，即x＝。 ∵x，y，z均为正整数， ∴z只能取14，9和4， 返回 ①当z取14时，x＝＝2，y＝2z＝28，x＋y＋z＝44； ②当z取9时，x＝＝26，y＝2z＝18，x＋y＋z＝53； ③当z取4时，x＝＝50，y＝2z＝8，x＋y＋z＝62。 综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支。 返回 [解题秘籍] 设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，根据题意结合 奖品的价格列出两个方程，再利用总花费346元，x，y，z都是正整数，得出z的取值，最后分别分析所有的可能的结果得出结论。 返回 某次考试以65分为及格分数线，全班总平均分为66分，所有成绩及格的学生的平均分为71分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。后因其中一道题目被发现有争议，老师因此给每名学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为59分。已知该班学生人数介于20至30之间，求该班的学生人数。 强化训练 26 返回 解：设原来成绩及格的学生有x名，不及格的学生有y名，给不及格的学生加上5分成为及格学生的有n名， 则加分前有＝66，∴x＝2y，① 加分后有＝66＋5，即3y＝x＋4n，② 将①代入②，得y＝4n。 ∵全班学生人数为x＋y＝2y＋y＝3y，且该班学生人数介于20至30之间， ∴20＜3y＜30。 又∵y＝4n，∴y是4的倍数，∴y＝8， ∴3y＝24。 答：该班的学生人数为24。 返回 $