3.1同底数幂的乘法第2课时（教学课件） 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.1 同底数幂的乘法 第3章 整式的乘除 第2课时 1．通过学习和应用同底数幂的乘方法则，培养逻辑思维和 数学推理能力，提高解决数学问题的能力． 2．通过运用同底数幂的乘方法则，体验数学学习的乐趣和 成就感，从而激发学生对数学学习的兴趣和热情． 根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空： ( 1 ) ( 32 )3 = 32 × 32 × 32 = 3( )+( )+( ) = 3( )×( )； ( 2 ) ( 104 )2 = 104 × 104 =10( )+( ) = 10( )×( )； ( 3 ) ( a3 )5 = ( ) × ( ) × ( ) × ( ) × ( ) = a( )+( )+( )+( )+( ) = a( )×( )。 a3 a3 a3 a3 a3 2 2 2 01 课堂引入 2 3 4 4 4 2 3 3 3 3 3 3 5 指数 底数 幂 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. （乘方的意义） （同底数幂相乘的法则） （乘法的意义） （1） （2）（34）2＝ 102×102×102 ＝102＋2＋2 （乘方的意义） ＝102×3 （同底幂相乘法则） （乘法的意义） 34×34 ＝34＋4 ＝34×2 =38 幂 相同因数： 幂的乘方 根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空: 活动一：探究幂的乘方法则 2 2 2 2 3 4 4 4 2 2 2 2 2 3 活动一：探究幂的乘方法则 你能归纳出幂的乘方法则吗？ n个 n个 02 知识精讲 你能归纳出幂的乘方法则吗？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 eg：( 33 )6 = 33×6 = 318； ( 44 )5 = 44×5 = 420； ( 55 )4 = 55×4 = 520。 02 知识精讲 幂的乘方法则： 一般地，( am )n = = = amn (m，n都是正整数)。 幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。 ( am )n = amn (m，n都是正整数)。 指数相乘 ( am )n = amn 底数不变 (3)(a3)5=( )×( )×( )×( )×( ) =a( )+( )+( )+( )+( ) =a( )×( ) =a( ) a3 a3 a3 a3 a3 3 3 3 3 3 3 5 15 （乘方的意义） （同底数幂相乘的法则） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am）n ＝a m＋m＋…＋m ＝am·amam……am （乘方的意义） n个m ＝amn （同底数幂相乘的法则） （乘法的意义） （am）n＝amn（m，n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 n个am 活动一：探究幂的乘方法则 发现 02 知识精讲 ( am )n = amn (m，n都是正整数)。 想一想： ( am )n与( an )m相等吗？ 为什么？ ( am )n = ( an )m，理由如下： ( an )m = = = amn = ( am )n 。 02 知识精讲 讨 论 amn与是否相同。 不一定， eg：23×2 = 26 = 64， 23×2 ≠ 。 1-读     2-想     3-算     a的m 次幂的n次幂 n个am连乘的积 amn m个an连乘的积 amn （am）n （an）m a的 n次幂的m次幂 （am）n=（an）m 理解算式： ＝107×3＝1021 ＝a4×8＝a32 =（-3）6×3＝（-3）18＝318 ＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22 【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示: 8 6 72 02 知识精讲 例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 ( 1 ) ( 107 )3； ( 2 ) ( a4 )8； ( 3 ) [( -3 )6 ]3； ( 4 ) ( x3 )4 × ( x2 )5。 解：( 1 ) ( 107 )3 = 107×3 = 1021； ( 2 ) ( a4 )8 = a4×8 = a32； ( 3 ) [( -3 )6 ]3 = ( -3 )6×3 = ( -3 )18 = 318； ( 4 ) ( x3 )4 × ( x2 )5 = x3×4 × x2×5 = x12 × x10 = x12+10 = x22。 做 一做 02 知识精讲 计算：[( am )n]t，结果用幂的形式表示。 解：[( am )n]t = ( amn )t = amnt。 幂的乘方法则的推广： [( am )n]t = amnt (m，n，t都是正整数)。 eg：[( 102 )3]5 = 102×3×5 = 1030。 解 (1）（)4= 计算下列各式，结果用幂的形式表示. x的平方的m次幂的相反数 m个x2连乘的积的相反数 -x2m m个（-x2）连乘的积 x2m x的平方的相反数 的m次幂 -（x2）m （-x2）m [（-x）2]m 负x的平方 的m次幂 m个（-x）2连乘的积 x2m 理解算式： 教材 练习 1．2．3， 4， 5，6，7，8，9，0 xa bm n 　 教材 练习 -3 的6次幂的3次幂 3个（-3）6连乘的积 318 3个（-36）连乘的积 3的6次幂的相反数 的3次幂 【（-3）6】3 （-36）3 （-23）8 8个-23连乘的积 224 -318 2的3次幂的相反数 的8次幂 理解算式： X 改正： X 改正： √ X 改正： X 改正： X 改正： 下面的计算对吗？错的请改正: 02 知识精讲 幂的乘方的注意点： ( 1 ) 指数相乘：千万不能把指数相加。 ( 2 ) ( am )n = amn中的a可以是一个数，也可以是一个式。 02 知识精讲 幂的乘方的逆运算： ( 1 ) amn = ( am )n (m，n都是正整数)； ( 2 ) amnt = [( am )n]t (m，n，t都是正整数)。 eg：102×8 = ( 102 )8；102×3×5 = [( 102 )3]5。 教材 练习 教材 练习 课后总结 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。 ( 1 ) ( am )n = amn (m，n都是正整数)。 ( 2 ) [( am )n]t = amnt (m，n，t都是正整数)。 幂的乘方的注意点： ( 1 ) 指数相乘：千万不能把指数相加； ( 2 ) ( am )n = amn中的a可以是一个数，也可以是一个式。 幂的乘方的逆运算： ( 1 ) amn = ( am )n (m，n都是正整数)； ( 2 ) amnt = [( am )n]t (m，n，t都是正整数)。 幂的乘方 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn am .an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m $