第2章 秘题加练15 不定方程整数解之约数分拆法（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程中不定方程整数解的约数分拆法，通过小倩与小玲钱数问题的实际情境导入，衔接七年级下册二元一次方程基础知识，搭建从具体问题抽象出约数分拆方法的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，通过“反客为主”用含未知数代数式表示参数，结合约数分析求解，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。解题秘籍提炼方法，强化训练巩固应用，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径。

秘题加练15　不定方程整数解之约数分拆法 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 2.1　二元一次方程 七年级下册 ZJ 返回 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，则我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，则我的钱数将是你的2倍”。若n为正整数，求符合题意的n的值。 例 15 返回 解：设小玲的钱数为x元，则小倩的钱数为[n(x－2)－2]元。 由题意，得x＋n＝2[n(x－2)－2－n]， 整理，得n＝，2n＝。 根据2n，x是正整数，可知2x－7的取值为15的约数，即1，3，5，15，对应的x值为4，5，6，11。 此时，相对应n的值为8，3，2，1。 综上所述，符合题意的n的值为8，3，2，1。 返回 [解题秘籍] 设小玲的钱数为x元，由等量关系得出小倩的钱数。“反客为主”用含x的代数式表示n，观察得到的式子，由n，x为正整数，发现不定方程的解与常数项的约数有关。 返回 若关于x的方程kx－12＝3x＋3k有整数解，且k为整数，求符合条件的k的值。 解：∵kx－12＝3x＋3k， ∴(k－3)x＝3k＋12， ∴x＝。 ∵x，k均为整数，∴k－3是21的约数，则k－3＝±1，±3，±7，±21， ∴k的值为4，2，6，0，10，－4，24，－18。 强化训练 15 返回 $