第2章 二元一次方程组 习题课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第2章 二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法（选学） 1. 三元一次方程的概念： 含有 　三个　未知数，且含有未知数的项的次数都是 　一次　的方程叫作三元一次方程。 2. 三元一次方程组的概念： 由 　三　个一次方程组成，并且含有 　三　个未知数的方程组叫作三元一次方程组。 三个　 一次　 三　 三　 3. 解三元一次方程组的基本思路： 用代入法或加减法将三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程，再求解。 A组 基础训练 1. 下列四组数值中，是方程组 的解的是（　D　） A. B. C. D. D 2. 方程组 的解x，y的值互为相反数，则k的值为（　D　） A. 0 B. 2 C. 4 D.6 3. 若方程x＋y＝3，x－y＝1和x＋2my＝0有公共解，则m的取值为 　 1　。 B －1　 4. 将三元一次方程组 消去未知数z，得到的二元一次方程组为 　 　。 5. 已知，且3a＋2b－4c9，则a＋b＋c的值等于 。 　 －15　 6. 解方程组： （1） 【答案】由①＋②，得2x＋y＋z＝3，④ 由③－④，得z＝－1，把z＝－1代入②，得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，所以原方程组的解是 （2） 【答案】由①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④把④代入③，可得z＝－2，把z＝－2代入①，②可得 解得 所以原方程组的解为 7. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖。这个奖项分设一、二、三等奖，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次。如下表所示是近三年技术革新奖获奖人数及奖金总额情况。 年份 获一等奖人数 /名 获二等奖人数/名 获三等奖人数 /名 奖金总额/万元 2021年 10 20 30 41 2022年 12 20 28 42 2023年 14 25 40 54 那么技术革新奖一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？ 【答案】设一、二、三等奖的奖金数额分别为x万元，y万元和z万元。 可得 解这个方程组，得 答：技术革新奖一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元。 B组 综合运用 8. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C。 双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5。 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？ 【答案】由题意，得 解得 答：接收方收到的密码是1，6，8。 （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少？ 【答案】由题意，得 解得 答：发送方发出的密码是3，4，7 C组 自主提高 9. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，因为9＋3－6＝6，所以936是“开心数”；n2＝602，因为6＋0－2＝4≠6，所以602不是“开心数”。 （1）判断666，785是否为“开心数”，请说明理由。 【答案】666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：因为6＋6－6＝6，所以666是“开心数”，因为7＋8－5＝10≠6，所以785不是“开心数”。 （2）若将一个“开心数”m的个位数字的两倍放到百位，原来的百位数字变成十位数字，原来的十位数字变成个位数字，得到一个新的三位数s（例如：若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值。 【答案】设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b。因为m和s都是“开心数”，所以 解得b＝18－3a，c＝12－2a，关于0≤b≤9，所以0≤18－3a≤9，显然a只能是3，4，5，6中的一个；又关于0＜2c≤9，所以0＜2（12－2a）≤9，显然a只能是4，5中的一个，综上所述，a只可能等于4或5，当a＝4时，b＝18－3×4＝6，c＝12－2×4＝4，则m＝464；当a＝5时，b＝18－3×5＝3，c＝12－2×5＝2，则m＝532。综上，满足条件的所有m的值为464和532。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.2 二元一次方程组和它的解 1. 二元一次方程组的概念：由两个 　一次　方程组成，并且含  有　两个　未知数的方程组。 2. 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解。 一次　 两个　 A组 基础训练 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　B　） A. B. C. D. B 2. 方程组 的解为（　D　） A. B. C. D. D 3. 下列方程中，与方程3x＋4y＝16所组成的方程组的解为 的是 （　B　） A. x＋3y＝7 B. 3x－5y＝7 C. x－7y＝8 D. 2（x－y）＝3y B 4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°。若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（　D　） A. B. C. D. D 5. 写出一个以 为解的二元一次方程组： 　 （答案不唯一）　。 6. 在① ② ③ ④ 四对数值中，是方程x－3y＝2的解的是 　①④　；是方程2x＋y＝18的解的是 　①③　；是方程组 的解的是 　①　。 （答案不唯 一）　 ①④　 ①③　 ①　 7. 小亮解方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则▲表示的数为 　8　，☆表示的数为 　－2　。 8　 － 2 　 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则可列方程组为  　 。　 　 9. 已知方程组 （1）x分别取－2，－1，0，1，填写下表： 3x＋y＝－1 2y－x＝5 x －2 －1 0 1 x －2 －1 0 1 y 5 2 －1 －4 y ​ 2 ​ 3 5 2 －1 －4 ​ 2 ​ 3 （2）写出方程组的解。 【答案】由表可知方程组 的解为 10. 已知是方程组 的解，则3m＋n的值是多少? 【答案】将方程组的解代入得解得m＝1，n＝－1，所以3m＋n＝2。 B组 综合运用 11. 已若关于x，y的方程组的解是则方程组的解是　 。 12. 解方程组 时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为 小龙由于看错了系数b，结果得到的解为 求a＋b的值。 【答案】因为小卢看错了系数a，所以把 代入2x－by＝－1，得－6＋b＝－1，解得b＝5，因为小龙看错了系数b，所以把 代入ax＋5y＝15，得5a＋20＝15，解得a＝－1，所以a＋b＝－1＋5＝4。 C组 自主提高 13. 703班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果。分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个。如果每人分5个，那么多余5个。请你用列表尝试法算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？ 【答案】设有x个小朋友，y个苹果，由题意，得 因为x，y分别代表人数和苹果个数，所以x，y必须取正整数，列表尝试如下： 方程6x＝y＋6的解 x 8 9 10 11 12 13 14 y 42 48 54 60 66 72 78 方程5x＝y－5的解 x 8 9 10 11 12 13 14 y 45 50 55 60 65 70 75 显然，只有 符合这个方程组。所以方程组的解是 答：有11个小朋友，60个苹果。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第2课时） 1. 加减消元法的使用原则： （1）当两个方程的同一个未知数的系数相同时，可以通过把两个方程的两边 　相减　来消元。 （2）当两个方程的同一个未知数的系数 　互为相反数　时，可以通过把两个方程的两边相加来消元。 （3）这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 相减　 互为相反数　 2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤如下： （1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。 （2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个 　一元一次　方程。 （3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求得 　另一个未知数　的值。 （5）写出方程组的解。 一元一次　 另一 个未知数　 A组 基础训练 1. 解方程组 ①＋②，得（　B　） A. 2x＝6 B. 4x＝8 C. －2x＝6 D. －4x＝8 B 2. 解方程组 把两个方程的左右两边分别相减，就消去了y，则m和n应该满足的条件是（　D　） A. m＝n B. m＋n＝0 C. m＋n＝1 D. mn＝1 A 3. 方程组 的解是（　A　） A. B. C. D. A 4. 用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　D　） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（－5）＋②×2 D 6. 解方程组 小红的思路是：用①×5－②×3消去未知数x。请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用 　①×3＋②×2（答案不唯一）　消去未知数y。 ①×3＋②×2（答 案不唯一）　 7. 已知 则x－y＝ 　29　。 8. 已知x－y＋c＝6，y－x＋c＝8，则c＝ 　1　。 6y＝9　 29　 7　 5. 二元一次方程组 则①－②得 　6y＝9　。 9. 用加减法解下列方程组： （1） 【答案】 ①＋②，得4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入②，得3＋2y＝3，解得y＝0，所以方程组的解为 （2） 【答案】 ①×2得4x＋10y＝－28，③ ③－②，得11y ＝－44，解得y＝－4，把y＝－4代入①，得x＝3，所以 10. 解方程组： 【答案】①＋②，得8（x＋y）＝8，即x＋y＝1。把x＋y＝1代入①，得3－2（x－y）＝9，解得x－y＝－3。解方程组 得 所以原方程组的解为 B组 综合运用 11. 已知a，b满足方程组 则a＋b的值为（　B　） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 12. 已知 ＝ ＝3，则a＝ 　6　，b＝ 　－3　。 B 6　 －3　 13. 对于有理数x和y，定义新运算：x☆y＝ax＋by，其中a，b是常数， 已知2☆4＝12，4☆10＝2。 （1）求a，b的值。 【答案】因为x☆y＝ax＋by，所以2☆4＝2a＋4b＝12，4☆10＝4a＋10b＝2，所以 ①×2－②，得－2b＝22，解得b＝－11，把b＝－11代入①，得2a＋4×（－11）＝12，解得a＝28，所以a＝28，b＝－11。 （2）若x＝1，x☆y＝6，求y的值。 【答案】根据题意，得x☆y＝1☆y＝28＋（－11）y＝6，解得y＝2。 C组 自主提高 14. 已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝ －a－5。 （1）当a＝1时，求x＋y的值。 【答案】因为x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，所以2x＋2y＝2a＋2， 所以x＋y＝a＋1，当a＝1时，x＋y＝2。 （2）试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2。 【答案】因为x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，所以8y＝4a＋12，所以y＝ a＋ ，由（1）知x＋y＝a＋1，所以x＝ a－ ，所以y－x＝2，所以无论a为何值，y的值始终比x的值大2。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 1. 二元一次方程的概念：含有 　两个　未知数，且含有未知数的项的次数都是 　一次　的方程。 2. 二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边的值 　相等　的一对未知数的值。 两个　 一次　 相等　 A组 基础训练 1. 下列方程中，二元一次方程是（　C　） A. 4x＋y＝z B. －3x2＝5 C. －7＝2y D. ＝y＋1 2. 下列各组数是方程x－2y＝4的解的是（　B　） A. B. C. D. D B 3. 随着人工智能的发展，AI绘画已经逐渐成熟。现有甲、乙两款AI绘画软件，甲每分钟能画12幅图，乙每分钟能画15幅图。某公司用这两款AI绘画软件，一共画了1380幅图。设甲软件使用了x分钟，乙软件使用了y分钟，则可以列式为（　D　） A. 15x＝1380 B. 15y＝1380 C. 15x＋12y＝1380 D. 12x＋15y＝1380 D 4. 若 是二元一次方程5x－3y＝14的一个解，则m的值是（　B　） A. 1.6 B. 2 C. 3 D. 4 5. 写出一个二元一次方程，使它的一个解为  　x＋y＝－3（答案不唯一）　。 D x＋y＝－3（答案不 唯一）　 6. 若（4－m）x|m－3|＋2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　 。 7. 已知 是二元一次方程my－3x＝1的一个解，则m＝ 　－5　。 8. 二元一次方程2x＋3y＝8的正整数解为  　 　。 2 　 －5　 　   。 。，，， 是 。 　 9. 已知二元一次方程5x＋3y＝18。 （1）用关于x的代数式表示y。 【答案】 【答案】 （2）填表，使x，y的值是方程5x＋3y＝18的解。 x 0 1 2 3 4 y 6　 　 　 　 1　 （3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解。 10. 根据题意列出方程： （1）某商品定价40元，如果一次性购买10件以上，一律打七折。因此买x（x＞10）件该商品反而比购买y（y＜10）件该商品便宜24元。 【答案】40x×0.7＝40y－24。 （2）甲、乙两车从同一地点出发，甲以x千米/时的速度向东行驶了20分钟，乙以y千米/时的速度向西行驶了30分钟，最后相距45千米。 【答案】 x＋ y＝45。 B组 综合运用 11. 若 是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝17的解，其中a，b是正整数，则a＋b的可能取值为（　C　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 C 12. 把一包糖分给一群孩子，每一个孩子分3颗，还剩8颗，设有x颗糖，y个孩子。 （1）根据题意列出方程： 　3y＋8＝x　。 （2）写出符合题意的两个解： 　答案不唯 一，如： 　。 3y＋8＝x　 答案不唯一，如： 　 13. 某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者。已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元。 （1）试列出关于x，y的二元一次方程： 　20x＋35y＝380　。 20x＋35y＝380　 （2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数。 【答案】令x＝12，则有20×12＋35y＝380，解得y＝4，即乙种奖章的个数为4个。 （3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数。 【答案】令y＝8，则有20x＋35×8＝380，解得x＝5，即甲种奖章的个数为5个。 C组 自主提高 14. 星期天，小明和7名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。 （1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ 【答案】设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯。根据题意，得2x＋3y＝20，所以x＝。要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且20－3y≥0，所以y＝0，2，4，6；把y的值分别代入2x＋3y＝20，得故有4种购买方式：方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方式4：买1杯可乐，6杯奶茶。 （2）每人至少1杯饮料且奶茶至少2杯时，有几种购买方式？ 【答案】根据题意，有x＋y≥8，且y≥2，由（1）可知，满足条件的解有故每人至少1杯饮料且奶茶至少2杯时，有2种购买方式。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 （第2课时） 二元一次方程组应用的常见方法： 1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中，从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系，从而发现相等关系。 2. 在分析较复杂的问题时，可用列表法帮助我们理解题意，寻找相等关系，有时可根据题意用线段画示意图，根据线段的和或差寻找相等关系。 3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法。 A组 基础训练 1. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　B　） A. B. C. D. B 2. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　A　） A. B. C. D. A 3. 科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa。则a＝ 　0.4　，k＝ 　100　。 4. A，B两种商品售价共为960元，若A打八折，B打九折出售后共售814元，则打折前A，B售价分别为 　500元，460元　。 0.4　 100　 500元，460元　 5. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图。如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是 　－5　。 －5　 6. 某景点的门票价格如下表所示： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票/元 12 10 8 某校七年级①②两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中①班人数少于50人，②班人数多于50人且少于100人。若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元。 （1）问：两个班各有多少名学生？ 【答案】设①班有x人，②班有y人，根据题意，得 解得 答：①班有49人，②班有53人。 （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？ 【答案】①班节约了49×（12－8）＝196（元），②班节约了53×（10－8）＝106（元）。 答：①班节约了196元，②班节约了106元。 B组 综合运用 7. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式S＝an＋b，其中a，b均为常数。 （1）根据下面对话，求a，b的值： 甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关。 乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分。 【答案】由题意得 （2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 【答案】将n＝63代入S＝－n＋174，得S＝132，因为132＜×26，所以他有危险。 C组 自主提高 8. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）。 阶梯 电量x/度 电费价格/（元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤350 b 三档 x＞350 0.9 （1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值。 【答案】依题意，得 解得 故a的值为0.6，b的值为0.7。 （2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量。 【答案】若一个月用电量为350度，电费为180×0.6＋（350－180）×0.7＝227（元），因为285.5＞227，所以小明家7月份用电量超过350度。 设小明家7月份用电量为x度，依题意，得180×0.6＋（350－180）×0.7＋（x－350）×0.9＝285.5，解得x＝415。 答：小明家7月份的用电量为415度。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 （第1课时） 1. 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。 2. 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 （1）理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系。 （2）制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。 （3）执行计划：列出方程组并求解，得到答案。 （4）回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。 A组 基础训练 1. 植树节有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵。设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组为（　D　） A. B. C. D. D 2. 如图，5块相同的长方形地砖拼成一个长方形，若每块长方形地砖的长为 x cm，宽为y cm，根据图形可以列出方程组为（　A　） A. B. C. D. A 3. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18。设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为 。 4. 一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮的货物有 　12　袋。 　 5　  　 12　 5. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见。如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm。当有11个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　95　cm。 95　 6. 某校住校生宿舍有大、小两种寝室若干间，据统计，该校七年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满。问：该校的大小寝室每间各住多少人？ 【答案】设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据题意，得 解得 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人。 B组 综合运用 7. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，安排 　25　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 25　 8. 某超市的部分商品账目记录显示内容如下表所示。 商品 时间 第一天 第二天 第三天 牙膏/盒 7 14 ？ 牙刷/支 13 15 12 营业额/元 121 187 124 求第三天卖出牙膏多少盒。 【答案】设每盒牙膏x元，每支牙刷y元， ①×2得14x＋26y＝242，③ ③－②得11y＝55，y＝5，所以x＝8，所以（124－12×5）÷8＝64÷8＝8（盒），答：第三天卖出牙膏8盒。 C组 自主提高 9. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图甲所示。（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值。 【答案】依题意得 解得 答：图甲中a＝50，b＝40。 （2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 【答案】设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，依题意得 解得 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个。 谢谢观看！ $ 第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第1课时） 1. 解方程组的基本思想： 解方程组的基本思想是消元，即把解二元一次方程组转化为解 　一元一次 方程。 一 元一次 　 2. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： （1）变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 （2）代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个 　一元一次　方程，求得一个未知数的值。 （3）回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 （4）得解：写出 　方程组　的解。 一元一次　 方程组　 A组 基础训练 1. 将方程2x＋y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　B　） A. y＝4＋2x B. y＝4－2x C. x＝2＋ y D. x＝2－ y 2. 将y＝－2x＋4代入3x－y＝5可得（　A　） A. 3x＋2x－4＝5 B. 3x＋2x＋4＝5 C. 3x－2x＋4＝5 D. 3x－2x－4＝5 B A 3. 用代入法解方程组 时，使用代入法化简比较容易的变形是（　B　） A. 由①，得x＝ B. 由①，得y＝2x－1 C. 由②，得y＝ D. 由②，得x＝ B 4. 对于二元一次方程组 ，将①代入②，消去y可以得x－3x＋6＝7，则方程①是（　B　） A. y＝x－2 B. y＝x＋2 C. x＝2y－1 D. x＝2y＋1 A 5. 将方程2x－5y＝12变形为用含y的代数式表示x，应表示为 　x＝ 。 6. 已知方程组 用代入法消去x，可得方程 　y＝2（3y－5）＋3　。 （不用化简） x＝ 　 y＝2（3y－5）＋3　 7. 已知x＋2y＝5x＋y＝6，则x＋y＝ 。 8. 若实数a与b满足（4a－b）2＋|3a－b＋2|＝0，则ab＝ 　3　。 16　 　 9. 解下列方程组： （1） 【答案】把①代入②，得2x＋2x－3＝5，所以x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2－3＝1，所以 （2） 【答案】由①得y＝3x－7，③ 将③代入②得x＋3（3x－7）＝－1，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝－1，所以方程组的解为 10. 解方程组 【答案】原方程组整理得 由①得3x＝－12－2y，③ 将③代入②得（－12－2y）－4y＝6，解得y＝－3，将y＝－3代入③解得x＝－2，所以方程组的解为 B组 综合运用 11. 已知x，y满足方程组 则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　C　） A. 4x－3y＝5 B. 2x＋y＝5 C. x－y＝1 D. x＋3y＝5 C 12. 在y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝4，分别求k，b的值。 【答案】根据题意，得 解得 13. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解。 【答案】由2x＋y－6＝0，可得2x＝6－y，因为2x为偶数，所以6－y为偶数，所以y为偶数，因为6－y＞0，所以y＝2，4，所以 或 （2）若方程组的解满足x－y＝0，求m的值。 【答案】因为x－y＝0，所以x＝y，把x＝y代入2x＋y－6＝0得3x－6＝0，解得x＝2，所以y＝2，把x＝y＝2代入2x－2y＋my＋8＝0得4－4＋2m＋8＝0，解得m＝－4。 C组 自主提高 14. “整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想，例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得3（x＋2y）＋y＝24。③ 将①式代入③式，得3×7＋y＝24，解得y＝3。将y＝3代入①式，得x＋2×3＝7，解得x＝1。 所以该二元一次方程组的解为 （1）类比“整体代换”法解方程组 【答案】 把②变形为3（3x－2y）＋2y＝19③，把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝3，即方程组的解为 （2）已知x，y满足方程组 求xy的值。 【答案】 把①变形为3（x2＋xy＋y2）－5xy＝40，③ 把②代入③，可得30－5xy＝40，解得xy＝－2。 谢谢观看！ $