2.1 二元一次方程 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

2026年浙教版七年级下同步备课系列课件 数学 2.1二元一次方程 第二章 01 02 新知导入 03 新知讲解 04 达标测试 课堂小结 目录 01 新知导入 1.一元一次方程的概念是什么? 答：一元一次方程指只含有一个未知数，且含有未知数的式子都为整式，未知数的次数都为 1 的等式. 2.什么叫方程的解? 答：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 02 新知讲解 [问题1]在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有多少种？ 在这个问题中,要求的未知数有几个?能列一元一次方程求解吗? 如果设,,你能列出方程吗? 要求的未知数有2个。 可以列一元一次方程求解，列方程时要用一个未知数表示另一个未知数，比较麻烦，可以直接设两个未知数，列方程更容易。 如果设 ,列方程为 新知讲解 02 请思考下列问题: [问题2]七年级一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。设女生有a 人,男生有b人,你能列出怎样的方程? 列方程为 02 新知讲解 想一想： 上面问题中，我们分别得到方程． 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边必须是整式 二元 一次 整式方程 探究发现 新知讲解 02 总结 像这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。 二元一次方程必须同时满足三个条件： (1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式； (2)含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1. 做一做 02 新知讲解 1.根据题意列出方程。 (1)买5kg苹果和3kg梨共需45元,求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克元,梨的单价为每千克元。 列方程为 (2)在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多30千米,求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为千米/时,卡车的速度为千米/时。 列方程为 练一练 02 新知讲解 下列方程是二元一次方程的是（   ） A. B. 【答案】B 【解析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数均为的方程是二元一次方程，据此逐一判断各选项 问题3 02 新知讲解 学习委员购买了单价为5元和1元的奖状纸若干张，花了16元，问：这两种奖状纸各买了多少张？ 若设单价5元的奖状纸买了张，单价1元的奖状纸买了张，则可列出方程： 5x+y=16 如果单价5元的奖状纸买2张，单价1元的奖状纸买6张，单从数量上考虑，此方案是否可行，为什么？ 把代入二元一次方程 5x+y=16得： ∵左边=2×5+6=16,右边=16，左边=右边 ∴此方案可行。 02 新知讲解 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。 例如,把x=1,y=4代入方程,左边=3×1+4×4=19=右边,所以x=1,y=4 就是方程的一个解,记作. 想一想,x=0,y=5和x=5,y=1也是方程的解吗? x=0,y=5不是方程的解； x=5,y=1是方程的解。 02 新知讲解 [典例]已知方程3x+2y=10。 (1)用关于x的代数式表示y。 (2) 求当x=-2,0,3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解。 分析:要用关于x的代数式表示y,只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程。 解：(1)移项，得 得 解：(2)当时，y=5-=8 当时，y=5-=5 当时，y=5-= 由二元一次方程的解的意义， 02 新知讲解 03 达标测试 1.基础达标 1.有下列方程： ① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ . 其中，二元一次方程有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(浙江绍兴七年级下期中)已知的一个解，则的值是（ ） A. B. C.5 D. [答案]1.B 2.B 达标测试 03 3.（2026·山东菏泽八年级月考）若二元一次方程，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的系数都不能为零，但本题中的系数已为，故只需的系数 即可保证为二元一次方程． 达标测试 03 2.素养提升 1. 若是方程的解，则 的平方根是( ) A. 2 B. C. D. 2.若是关于，的二元一次方程，则 的值为( ) A.2 B.4 C.0 D.2或4 [答案]1.B 2.A 达标测试 03 3.（2025浙江宁波七年级下月考）已知方程 (1)用关于的代数式表示 (2)求当时，对应的的值，并由此写出方程对应的两个解 2.素养提升 【解析】（1）由.得,解得 (2)当 当， 所以方程对应的两个解为 达标测试 03 4.已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5. (1)当m为何值时，它是一元一次方程？ (2)当m为何值时，它是二元一次方程？ 2.素养提升 [解析]：由题意，得m2－4＝0，解得或.(1)当时，，此时方程为一元一次方程； (2)当时，原方程可化为，此时方程为二元一次方程． 04 课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 谢谢您的聆听！ $