第1章 秘题加练6 巧作辅助线——平行线中的铅笔模型（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线中的“铅笔模型”，通过例6的四个图形实例，从平行线性质过渡到复杂角度关系，以作辅助线为学习支架，引导学生掌握模型应用方法。 其特色在于融合几何直观与推理意识，通过“解题秘籍”提炼模型规律，如过拐点作平行线证角度关系，强化训练结合护眼灯等生活实例。采用例题解析+模型总结+分层训练的教学方法，帮助学生提升空间观念和应用能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

秘题加练6　巧作辅助线 ——平行线中的铅笔模型 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 1.5　平行线的性质 七年级下册 ZJ 返回 有以下4个结论：①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A－∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α－∠β＋∠γ＝180°。其中正确的是 例 6 返回 (　　) A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ B 返回 【解析】 如答图1，过点E作直线EF∥AB， 则AB∥CD∥EF， ∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360°， ∴∠A＋∠AEC＋∠C＝360°，①正确。 返回 如答图2，∠1＝180°－∠CEP＝∠C＋∠P。 ∵AB∥CD，∴∠A＝∠1， ∴∠P＝∠A－∠C，②正确。 返回 如答图3，过点E作直线EF∥AB， 则AB∥CD∥EF， ∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°， ∴∠AEC＝180°＋∠1－∠A，③错误。 返回 如图4，∵AB∥EF， ∴∠α＝∠BOF。 ∵CD∥EF，∴∠γ＋∠COF＝180°。 ∵∠BOF＝∠COF＋∠β， ∴∠COF＝∠α－∠β， ∴∠γ＋∠α－∠β＝180°，④正确。 综上所述，正确的结论是①②④。 返回 [解题秘籍] 如图，AB∥CD，点E在AB与CD之间，若过点E作EF∥AB，则易得∠BEC＋∠B＋∠C＝360°。 返回 1.如图，已知AB∥CD，∠1＝109°，∠2＝120°，则∠α的度 数是__________°。  强化训练 6 【解析】 由铅笔模型易知∠AFC＝360°－∠1－∠2＝131°，∴∠α＝180°－131°＝49°。 49 返回 2.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为 __________°。  【解析】 ∵AB∥ED， ∴∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＝360°，∴∠EDC＝360°－∠ABC－∠DCB＝360°－90°－140°＝130°。 130 返回 3.如图，AB∥CD，则∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn－1＋∠αn＝_________________。  【解析】 过∠α2，∠α3，…，∠αn－1的顶点分别作AB的平行线，则易知共有(n－1)组互补的同旁内角，∴∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn－1＋∠αn＝(n－1)·180°。 (n－1)·180° 返回 $