第1章 秘题加练1 直线的相交（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直线的相交”核心知识点，涵盖对顶角、角平分线、垂直及角度计算。通过例1已知∠BOD求∠AOE引入，结合比例设参方法，强化训练分情况讨论点C位置，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“解题秘籍”总结设参思想，培养数学思维中的推理与运算能力，强化训练通过分类讨论发展几何直观与空间观念，例题解答规范体现数学语言表达。帮助学生掌握角度计算方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

秘题加练1　直线的相交 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 1.1　直线的相交 七年级下册 ZJ 返回 如图，直线AB，CD相交于点O。已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3。 (1)求∠AOE的度数。 (2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF 的平分线吗?试说明理由。 例 1 返回 解：(1)∵∠AOE∶∠EOC＝2∶3。 ∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x， ∴∠AOC＝5x。 又∵∠AOC＝∠BOD＝75°， ∴5x＝75°，解得x＝15°， 则2x＝30°，∴∠AOE＝30°。 返回 (2)OB是∠DOF的平分线。理由如下： ∵∠AOE＝30°， ∴∠BOE＝180°－∠AOE＝150°。 又∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°。 又∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF， ∴OB是∠DOF的平分线。 返回 [解题秘籍] 当看到角度的比例关系时，要立即想到设参列方程求解。 返回 已知点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC。射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD。 (1)如图，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°， ①根据题意将图补全。 ②求∠AOE的度数。 (2)如果∠BOC＝α，请直接写 出∠AOE的度数(用含α的代数式表示)。 强化训练 1 返回 解：(1)①如答图1所示。 ②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝15°。 ∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°。 又∵点O在直线AB上， ∴∠AOE＝180°－90°－15°＝75°。 答图1 返回 (2)分两种情况： ①当点C在直线AB上方时，如答图1。 同(1)可得，∠BOD＝α， ∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝180°－90° －α＝90°－α； 答图1 返回 ②当点C在直线AB下方时，如答图2。 答图2 ∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝α。 ∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°－α。 又∵点O在直线AB上， ∴∠AOE＝180°－∠BOE ＝180°－ ＝90°＋α。 综上所述，∠AOE的度数为90°－α或90°＋α。 返回 $