第4章 因式分解 核心素养评估卷（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、方法及应用，通过题型分类（选择、填空、解答）和知识框架将提公因式法、公式法等核心内容串联，帮助学生构建完整的因式分解知识体系。 其亮点在于设计“基础巩固-综合应用-拓展创新”的分层练习，如用长方形面积求代数式值（数学眼光）、通过等式变形推导结论（数学思维）、教育经费方案比较（数学语言），培养抽象能力与推理意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准教学，提升复习效率。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第4章核心素养评估卷 七年级下册 ZJ (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　) A.(x＋1)(x－1)＝x2－1 B.x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C. (x＋3)(x－4)＝x2－x－12 D.x2－4＝(x＋2)(x－2) D 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2.把多项式9a2x2－18a4x3分解因式，应提取的公因式为(　　) A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2 B 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3.已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x＋1)(x－3)， 则这个多项式为(　　) A.x2＋3x－2 B.x2＋2x－3 C.x2－2x－3 D.x2－3x＋2 C 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4.下列因式分解中，正确的是(　　) A.3p2－3q2＝(3p＋3q)(p－q) B.m4－1＝(m2＋1)(m2－1) C.2p＋2q＋1＝2(p＋q)＋1 D.m2－4m＋4＝(m－2)2 D 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5.利用因式分解计算2 0242＋2 024－2 0252的结果是(　　) A.2 024 B.－2 024 C.2 025 D.－2 025 D 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6.已知长为a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 a2b＋ab2的值为(　　) A.25 B.50 C.75 D.100 【解析】 由题意，得ab＝5，2(a＋b)＝10， ∴a＋b＝5，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝25。 A 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 7.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以为(　　) A.－25 B.－15 C.15 D.20 【解析】 4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2， 当a＝5时，k＝20； 当a＝－5时，k＝－20， 故k＋a的值为±25。 A 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8.设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出 以下四个结果，其中正确的结果可能是(　　) A.388 947 B.388 944 C.388 953 D.388 949 【解析】 n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)，是3个连续整数的积，易知积为偶数，故选B。 B 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果 呈现的密码信息可能是(　　) A.我爱学 B.我爱数学 C.我爱思考 D.数学思考 C 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【解析】 3a(x2－1)－3b(x2－1) ＝3(x2－1)(a－b) ＝3(x＋1)(x－1)(a－b)。 ∵x－1，a－b，3，x＋1分别对应思，爱，我，考， ∴3(x＋1)(x－1)(a－b)对应的密码信息可能是我爱思考。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10.已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为 (　　) A.9 B.6 C.4 D.2 【解析】 ∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m， ∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n＋3)＝0。 又∵m≠n，∴m＋n＋3＝0，∴m＋n＝－3， ∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9。 A 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.如果多项式2x＋m可以分解为2(x＋2)，那么m的值为__________。  4 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 12.分解因式：－2a2＋16ab－32b2＝______________。  －2(a－4b)2 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13.如果25x2＋mx＋9是完全平方式，那么m的值为________。  ±30 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14.若与b互为相反数，则a2＋4ab＋4b2＝__________。  【解析】 由题意得＋b＝0，∴a＋2b＝0，∴a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2＝0。 0 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15.计算：53.52×4－46.52×4＝__________。  【解析】 53.52×4－46.52×4 ＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7 ＝2 800。 2 800 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16.若m＋n＝10，m2＋n2＝52，则m3n＋mn3＋2m2n2＝__________。  【解析】 ∵m＋n＝10，m2＋n2＝52， ∴mn＝＝24， ∴m3n＋mn3＋2m2n2 ＝mn(m2＋2mn＋n2) ＝mn(m＋n)2 ＝24×102 ＝2 400。 2 400 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)对下列各式进行因式分解： (1)16a2－1； 解：原式＝(4a＋1)(4a－1)。 (2)x3－2x2＋x。 解：原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18.(8分)利用因式分解计算： (1)1 200÷(1522－1482)； 解：原式＝＝1。 (2)98.52－197×78.5＋78.52。 解：原式＝98.52－2×98.5×78.5＋78.52＝(98.5－78.5)2＝400。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19.(8分)分解因式： (1)x2(y－2)－x(2－y)； 解：原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)。 (2)(4a2＋b2)2－16a2b2。 解：原式＝(4a2＋b2＋4ab)(4a2＋b2－4ab)＝(2a＋b)2(2a－b)2。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20.(8分)小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水覆盖了(覆盖处用字母M和N表示)： (30x4y2＋M＋12x2y2)÷(－6x2y)＝N＋3xy－2y。 (1)请你帮小伟复原被覆盖的代数式M和N。 (2)小伟在进一步练习时将复原后的N＋3xy－2y与代数式x2y＋xy＋y相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解。若能，请分解因式；若不能，请说明理由。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)由题意，得N＝30x4y2÷(－6x2y)＝－5x2y，M＝3xy· (－6x2y)＝－18x3y2。 (2)－5x2y＋3xy－2y＋x2y＋xy＋y＝－4x2y＋4xy－y。 这个和能够因式分解，－4x2y＋4xy－y＝－y(4x2－4x＋1)＝ －y(2x－1)2。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21.(8分)如图，将一张矩形纸片按如图 所示分割成6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为y的正方形 (0＜x＜y)。 (1)观察图形，代数式2x2＋3xy＋y2可因 式分解为_______________。  (2)图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2。 ①用含x，y的代数式表示S1，S2。 ②若S1－S2＝2x2－xy，求的值。 (2x＋y)(x＋y) 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)①观察图形可得：S1＝xy＋xy＋xy＝3xy，S2＝x2＋x2＋y2＝2x2＋y2。 ②∵S1－S2＝2x2－xy，∴3xy－2x2－y2＝2x2－xy， 整理，得4x2－4xy＋y2＝0，∴(2x－y)2＝0， ∴2x－y＝0，∴y＝2x， ∴＝1。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22.(10分)“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化。 例如：分解因式：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3。 解：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3 ＝(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3 ＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1) ＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2。 这里就是把x2＋2x当成一个整体，那么式子(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3可以看成是一个关于x2＋2x的二次多项式，就容易分解。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)请模仿上面的方法分解因式：x(x－4)(x－2)2－45。 (2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值。 解：(1)x(x－4)(x－2)2－45 ＝(x2－4x)(x2－4x＋4)－45 ＝(x2－4x)2＋4(x2－4x)－45 ＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5) ＝(x2－4x＋9)(x－5)(x＋1)。 (2)当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时， 原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5) ＝(6＋9)×(6－5)＝15。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.(10分)阅读材料： 因为x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，这说明多项式x2＋2x－3有一个因式为x－1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2＋2x－3的值为0。 解决问题： (1)若x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，求k的值。 (2)若x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式，试求m，n的值。 (3)在(2)的条件下，把多项式x3＋mx2＋12x＋n分解因式。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)∵x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，∴当x＝3时，x2＋kx＋12＝0， ∴9＋3k＋12＝0，∴3k＝－21，∴k＝－7。 (2)∵x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式， ∴当x＝3和x＝4时，x3＋mx2＋12x＋n＝0，∴解得 (3)∵m＝－7，n＝0，∴x3＋mx2＋12x＋n＝x3－7x2＋12x， ∴x3－7x2＋12x＝x(x2－7x＋12)＝x(x－3)(x－4)。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24.(12分)根据以下素材，探索完成任务。 关于完全平方式的思考 素材1 我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子变成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。 如：分解因式a2＋2a－3。 解：原式＝(a2＋2a＋1)－1－3＝(a＋1)2－4 ＝(a＋1＋2)(a＋1－2)＝(a＋3)(a－1)。 素材2 若a≠b，则a2－2ab＋b2＝(a－b)2＞0。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 问题解决 任务1 分解因式 (1)用素材1中的方法分解因式：x2－6x－27。 任务2 方案选择 (2)为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案1：第一次投入的增长率为m，第二次投入的增长率为n； 方案2：两次投入的增长率均为。 若m≠n，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多?为什么? 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)原式＝x2－6x＋9－9－27 ＝(x－3)2－36 ＝(x－3＋6)(x－3－6) ＝(x＋3)(x－9)。 (2)方案2的教育经费较多。理由如下： 方案1：(1＋m)(1＋n)＝1＋m＋n＋mn； 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 方案2：＝1＋m＋n＋。 ∵m≠n， ∴1＋m＋n＋－(1＋m＋n＋mn) ＝－mn ＝m2＋n2＋mn－mn 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ＝m2＋n2－mn ＝(m2＋n2－2mn) ＝(m－n)2＞0， ∴1＋m＋n＋＞1＋m＋n＋mn，∴方案2的教育经费较多。 一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $