第4章 学习任务清单（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、方法及应用，通过“概念辨析-方法训练-综合应用”的学习任务，将提公因式法、公式法、整体思想等核心内容串联，帮助学生构建完整的因式分解知识体系。 其亮点在于注重分层设计与核心素养培养，如通过“整体思想”分解(x+y)²+2(x+y)+1培养抽象能力，结合简便运算、密码生成等实际问题发展运算能力与模型意识。这种设计让学生逐步提升，教师可精准把握复习重点，提高教学效率。

第4章　因式分解 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第4章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学习任务一　因式分解的概念 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　) A.9x2－6x＋1＝(3x－1)2 B.x2－4x＋1＝x(x－4)＋1 C.3m(m－n)＝3m2－3mn D.x＋3y＝(x＋y)＋2y A 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如果(x＋4)(x－3)是x2－mx－12因式分解的结果，那么m的值 为(　　) A.7 B.－7 C.1 D.－1 【解析】 (x＋4)(x－3)＝x2＋x－12＝x2－mx－12，∴－m＝1，解得m＝－1。 D 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学习任务二　因式分解 3.给出下面四个多项式：①x2－xy；②x2－y2；③x2－2xy＋y2； ④x2＋y2，其中含因式(x－y)的有(　　) A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ C 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.分解因式： (1)6xyz－3xz2； 解：原式＝3xz(2y－z)。 (2)m3n－mn3； 解：原式＝mn(m2－n2)＝mn(m＋n)(m－n)。 (3)3x(a－b)＋2y(b－a)。 解：原式＝3x(a－b)－2y(a－b)＝(a－b)(3x－2y)。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式。 解：以下任选其一： ① ＝a2＋a－4＋a2＋5a＋4 ＝a2＋6a＝a(a＋6)。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ② ＝a2＋a－4＋a2－a ＝a2－4＝(a＋2)(a－2)。 ③ ＝a2＋5a＋4＋a2－a ＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.阅读下面的材料，并解决问题. 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1。 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2。 再将“A”还原，原式＝(x＋y＋1)2。 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学应用中常见的一种思想方法。 (1)因式分解：a2－4ab＋4b2－9。 (2)试说明：若n为正整数，则式子(n2－n)(n2－n＋2)＋1的值一定是某个整数的平方。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2， ∴将“a－2b”看成整体，令a－2b＝A， 则原式＝A2－9 ＝A2－32 ＝(A＋3)(A－3)， 再将“A”还原， 原式＝(a－2b＋3)(a－2b－3)。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)将“n2－n”看成整体，令n2－n＝B， 则原式＝B(B＋2)＋1 ＝B2＋2B＋1 ＝(B＋1)2。 ∵n为正整数， ∴B＋1＝n2－n＋1也为正整数， ∴(n2－n)(n2－n＋2)＋1的值一定是某个整数的平方。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学习任务三　利用因式分解进行简便运算 7.用简便方法计算： (1)982－1022； 解：原式＝(98＋102)×(98－102) ＝200×(－4)＝－800。 (2)－2××； 解：原式＝＝25。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)1022＋204×98＋982； 解：原式＝1022＋2×102×98＋982 ＝(102＋98)2＝2002＝40 000。 (4)…。 解：原式＝…××××××…×××。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学习任务四　因式分解的应用 8.下列自然数中，能整除3200－4×3199＋10×3198的是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 ∵原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7， ∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除。 D 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.将关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0变形为x2＝－px－q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目 的，我们称这样的方法为“降次法”。已知x2－x－1＝0，则 可用“降次法”求得x4－3x＋2 025的值为__________。  【解析】 ∵x2－x－1＝0， ∴x2＝x＋1，x2－x＝1， ∴x4－3x＋2 025＝(x＋1)2－3x＋2 025 ＝x2＋2x＋1－3x＋2 025 ＝x2－x＋2 026＝2 027。 2 027 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.已知a＋b＝5，ab＝3。求： (1)a2b＋ab2。 (2)a2＋b2。 (3)(a2－b2)2。 解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15。 (2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2 ＝(a＋b)2(a－b)2 ＝25(a－b)2 ＝25[(a＋b)2－4ab] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.在当今的“互联网＋”时代，有一种利用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式分解因式，如将多项式x3＋2x2－x－2分解为(x－1)(x＋1)(x＋2)。当x＝19时，x－1＝18，x＋1＝20，x＋2＝21，此时可得到数字密码182021。 (1)根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)? (2)将多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21分解因式后，利用上述方法，当x＝87时，可以得到数字密码808890，求m，n的值。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)， ∴当x＝37，y＝12时，x－y＝25，x＋y＝49， ∴可得到数字密码372549或374925等。 (2)∵当x＝87时，密码为808890，且x3的系数是1，∴x－7＝80，x＋1＝88，x＋3＝90， ∴x3＋(m－3n)x2－nx－21 ＝(x－7)(x＋1)(x＋3) ＝x3－3x2－25x－21， ∴解得 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.综合与实践 【问题情境】 (1)对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【探究实践】 (2)类比(1)，写出图2中所表示的等式。 (3)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证(2)中的等式。 (4)利用(2)中得到的结论，解决下面的问题： 若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33，求a2＋b2＋c2的值。 【拓展应用】 (5)用图3中2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，写出m所有可能的取值。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。 (2)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac。 (3)(a＋b＋c)2 ＝(a＋b＋c)(a＋b＋c) ＝a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (4)∵a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33， ∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2bc－2ac ＝102－2×33 ＝34， ∴a2＋b2＋c2的值为34。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (5)由题意得，所拼成的长方形或正方形的面积为2a2＋3b2＋mab， 因式分解，得(2a＋b)(a＋3b)或(2a＋3b)(a＋b)。 ∵(2a＋b)(a＋3b)＝2a2＋3b2＋7ab，(2a＋3b)(a＋b)＝2a2＋3b2＋5ab，∴m＝5或7。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $