4.2 提取公因式法（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提取公因式法”，从整式加减的去括号、添括号基础题切入，通过识别公因式、分解因式的阶梯式题目，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握因式分解的基本方法。 其亮点在于分层设计（A掌握基本知识、B提升关键能力、C发展核心素养），如公因式识别题培养抽象能力（数学眼光），结合方程组求值题发展模型意识（数学语言），创新题提升推理能力（数学思维）。采用例题解析与变式练习结合的教学方法，学生能夯实基础并提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第4章　因式分解 4.2　提取公因式法 七年级下册 ZJ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.3ab－4bc＋1＝3ab－(　　)，括号中所填入的整式应为(　　) A.－4bc＋1 B.4bc＋1 C.4bc－1 D.－4bc－1 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(　　) A.a－(b－c)＝a－b＋c B.a－b－c＝a－(b＋c) C.(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D.a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.将12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式时，应提取的公因式为 (　　) A.－2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b3c C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.多项式x2(a－b)－x(b－a)＋(a－b)提取公因式后，得到的另 一个因式为(　　) A.x2－x＋1 B.x2＋x＋1 C.x2－x－1 D.x2＋x－1 【解析】 原式＝(a－b)(x2＋x＋1)，公因式为(a－b)，则另一个因式为x2＋x＋1。 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.在括号里填上适当的整式： (1)a＋2b－c＝a＋(__________)；  (2)a－b－c＋d＝a－(__________)；  (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝ [a＋(__________)][a－(__________)]。  2b－c b＋c－d b－c b－c 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.(1)多项式2x2y－6xy2各项的公因式为__________；  (2)多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c各项的公因式为__________。  2xy 3a2b2 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.分解因式： (1)x2＋x＝__________；  (2)a2－3a＝__________；  (3)a2－ab2＝__________；  (4)ab＋4a＝__________；  (5)x2y＋2xy＝__________。  x(x＋1) a(a－3) a(a－b2) a(b＋4) xy(x＋2) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(__________)＝__________。  2a－3b2 5 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.分解因式： (1)2a2－4a； 解：原式＝2a(a－2)。 (2)8a3b2c＋6ab2； 解：原式＝2ab2(4a2c＋3)。 (3)(x＋y)2－3(x＋y)； 解：原式＝(x＋y)(x＋y－3)。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (4)3x(y－z)＋(z－y)； 解：原式＝3x(y－z)－(y－z)＝(y－z)(3x－1)。 (5)a(b＋c)－b(b＋c)； 解：原式＝×3a(b＋c)－b(b＋c)＝(b＋c)(3a－b)。 (6)a2(2a＋b)－4a(2a＋b)。 解：原式＝(a2－4a)(2a＋b)＝a(a－4)(2a＋b)。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为(　　) A. －2 B.－1 C.1 D.2 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.已知长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为8，则 a2b＋ab2的值为__________。  【解析】 由题意，得2(a＋b)＝12，ab＝8，则a＋b＝6， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝×8×6＝24。 24 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，若x≠0且3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__________。  【解析】 ∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2， ∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7恒成立， ∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7， 即13xy－26x＝0，13x(y－2)＝0。 又∵x≠0，∴y－2＝0，∴y＝2。 2 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.分解因式： (1)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； 解：原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)] ＝x(x＋y)(x－y－x－y) ＝－2xy(x＋y)。 (2)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)； 解：原式＝(2a＋1)[2a＋1－(－1＋2a)] ＝2(2a＋1)。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)(x－2y)(－3x＋3y)－(2y－x)(5x＋y)。 解：原式＝(x－2y)(－3x＋3y)＋(x－2y)(5x＋y) ＝(x－2y)(－3x＋3y＋5x＋y) ＝(x－2y)(2x＋4y) ＝2(x－2y)(x＋2y)。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.已知(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x)可因式分解成(ax＋b)(11x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。 解：(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x) ＝(10x－11＋3x)(11x－7) ＝(13x－11)(11x－7) ＝(ax＋b)(11x＋c)， ∴a＝13，b＝－11，c＝－7， ∴a＋b＋c＝－5。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.已知x，y满足方程组求(2x－y)3－(2x－y)2(x－3y)的值。 原式＝(2x－y)2(2x－y－x＋3y)＝(2x－y)2(x＋2y)。 又∵x，y满足方程组 ∴原式＝122×11＝1 584。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.(1)因式分解：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)。 (2)设y＝kx，是否存在实数k，使得(1)中的结果为x2?若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。 解：(1)原式＝(3x－y)(x－y＋2x)＝(3x－y)(3x－y)＝(3x－y)2。 (2)存在。 将y＝kx代入(3x－y)2，得(3x－kx)2＝[(3－k)x]2＝(3－k)2x2。 当(3x－k)2x2＝x2时，(3－k)2＝1， 则3－k＝±1， ∴k＝4或2。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3。 (1)上述因式分解的方法是_______________。  (2)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3。 (3)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果。 提取公因式法 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：(2)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2] ＝(1＋x)2 ＝(1＋x)3(1＋x) ＝(1＋x)4。 (3)(1＋x)n＋1。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $