4.2《提取公因式法》课件2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.2 提取公因式法 浙教新版七年级《数学》下册 jly 1 我们知道ma＋mb＝m(a＋b)，应用这一事实，怎样把多项式2ab＋4abc分解因式？ 解：2ab＋4abc ＝2ab•1＋2ab•2c ＝2ab(1＋2c) ma＋mb 2ab＋4abc 公因式 m 公因式 2ab 合作探究 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法，叫做提取公因式法. 合作探究 回顾：你能把12和15分解质因数吗？ 12＝3×2×2； 15＝3×5. 类比探究：因式分解：3ax²y＋6x³yz  3ax²y＝ 3 x2 y 各项系数的最 大公因数 各项都含有的 相同字母的最 低次幂 公因数 . 3 ＝3x2y(a＋2xz) 6x³yz＝ 3•a•x•x•y 2•3•x•x•x•y•z  （1）3x2－3y_______； （2）2a＋3ab_______； （3）12st－18t________； （4）2xy＋4yxz－10yz __________； （5） 3ax3y＋6x4yz___________； （6）7a2b3－21ab2c ___________； （7）7(a－3)＋b(a－3) . 1.确定下列各式的公因式 2y 6t 3x3y 7ab2 3 a 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式. a－3 体验新知 2.找出下列每项的公因式并填空 （1） ax＋ay＝ （ ）； （2）2x2－6x＝ （ ）. a x＋y 2x x－3 体验新知 例1 用提取公因式法分解因式： （1）2x3＋6x2 （2）3pq3+15p3q ＝2x2(x＋3) ＝3pq(q2＋5p2) 例题精讲 提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 6 例2 把 2(a－b)²－a＋b分解因式 分析：把－a＋b变形成 ， 原多项式就转化为 . 若把(a－b) 看作整体，原多项式就可以提取公因式(a－b). 解：2(a－b)²－a＋b ＝2(a－b)²－(a－b) ＝(a－b)[2(a－b)－1] ＝(a－b)(2a－2b－1) 总结：我们把－a＋b加上括号，变形成－(a－b)，而不改变－a＋b的值，这种方法叫作添括号.一般地，添括号的法则如下： 括号前面添“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面添 “－”号，括到括号里的各项都变号. 例题精讲 －(a－b) 2(a－b)²－(a－b) 7 按下列要求，将多项式 x3－5x2－4x＋9 的后两项用（ ）括起来：（1）括号前面带“＋”号； （2）括号前面带“－”号 体验新知 x3－5x2＋( ) x3－5x2－( ) －4x＋9 4x－9 1.填空: （1）x－y＝ (y－x)； （2）(a－b)2＝　　(b－a)2； （3）a－b－c＝a－( )； （4）－x2＋2x－4＝－( ). － ＋ b＋c x2－2x＋4 知识运用 17 2.把下列各式分解因式： （1）3x－6y （2）9a2－6ab＋3a （3）(a＋b)2－5(a＋b) （4）(a＋b)(a－b)＋a－b. (a－b)(a＋b＋1) 3(x－2y) 3a(3a－2b＋1) (a＋b)(a＋b－5) 知识运用 3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 知识运用 2.确定公因式的方法： 3.提公因式法分解因式步骤(分两步)： 1.什么叫因式分解？ ①定系数 ②定字母 ③定指数 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式. 4.提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1； （3）提出负号时，要注意变号. 小结提升 1．4x2y和6xy3的公因式是（　　） A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3 2. 多项式6xyz＋3x2y－9xy2各项公因式 . A 课堂检测 3xy 3．计算(－2)2023＋(－2)2024的结果是（　　） A．－22023 B．22023 C．－22021 D．22002 B 4.把下列各式分解因式: （1）4a＋8b （2）3mx－6my （3）8m2n＋2mn （4）12xyz－9x2y2 （5）a(y－z)－b(z－y) （6）p(a2＋b2)－q(a2＋b2). 4(a＋2b) 3m(x－2y) 2mn(4m＋1) 3xy(4z－3xy) (y－z)(a＋b) (a2＋b2)(p－q) 课堂检测 5. 如图，长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为多少？ 96 课堂检测 课堂检测 6.已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a2b＋2a2b2＋ab2的值. 解：原式＝ab(a＋2ab＋b) 14 7.计算：5×34＋4×34＋9×32 解：原式＝5×34＋4×34＋34 ＝34×(5＋4＋1) ＝34×10 课堂检测 $$