3.5 教材回归专题(8) 乘法公式的变形（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“乘法公式的变形”核心知识点，以教材母题（如平方差公式正误辨析、完全平方公式求值）为导入，系统梳理平方差公式的位置、符号等八种变形及完全平方公式的常用等式，通过变式练习搭建从基础到拓展的学习支架，衔接整式乘除前后知识脉络。 其亮点在于整合变形类型与思想方法，结合抽象能力、运算能力和推理意识，如增项变化中(a+b-c)(a-b+c)的结构转化、换元法解决(9-x)(x-4)=4的求值问题等实例，采用母题-变式-拓展的分层教学方法，助力学生提升公式灵活应用能力，为教师提供结构化的教学资源与分层练习设计思路。

让天下学子共享优质教育！ 第3章 整式的乘除 全效学习 教材回归专题（八） 乘法公式的变形 七年级下册ZJ 全效学习 CONTENTS 二 拓展性 任 务 录 1.2.3.4.5.6 多 全效学习 平方差公式的变形 【教材母题1】（教材P75作业题第2题) 下列计算对吗？如果不对，请改正。 1)2b+0)(-2b)=4b2-2; 解：不对。 (2b+0)(a-2b)=(a+2b)(a-2b)=2-4b2。 (2)m-n)(-m-nm)=--n2。 解：不对。 (m-n)(-m-n)=(-n+m)(-n-m）=n2-2。 -二123456 血返回 全效学习 【思想方法】①位置变化：(b十)(-b+)=2-b2; ②符号变化：（-a-b)(a-b)=b2-2; ③系数变化： (经a+2b)(Ga-2b)=(Ga)-(2b: ④指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=a4-b4; ⑤增项变化：(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2; ⑥增因式变化：(a十b)(a-b)(-M-b)·(-a+b)=(a2-b2)(a2- b2)=(2-b2)2; ⑦连用公式变化：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=8-b8; ⑧逆用公式变化：(a-b+c一)2-(a+b-c+d)2=-4a(b-c+ 0。 123456 返回 全效学习 【变式】（同类变式） 1.利用乘法公式计算： (1)2x-3y)2-0y+3x)3x-y): 解：原式=4x2-12xy+9y2-(9x2-y2) =4x2-12xy+9y2-9x2+y2 =-5x2-12xy+10y2。 (2)(a-2b+3)(a+2b-3) 解：原式=[m-(2b-3)][a+(2b-3)] =02-(2b-3)2 =2-4b2+12b-9。 123456 血返回 全效学习 二完全平方公式的变形 【教材母题2】（教材P81作业题第7题） 已知x+y=3,y=1,你能求出x2十y2的值吗？(x一y)2 呢？ 解.x十y=3,.心+yy=32,.x2+2y+y2=9。 又.y=1,.x2+y2=9-2xy=9-2X1=7, .心-y)2=x2-2xy+y2=7-2X1=5。 -二123456 血返回 全效学习 【思想方法】将完全平方公式适当变形，可以得到以下一些常 用等式： ①(a+b)2=(a-b)2+4ab: ②(a-b)2=(a+b)2-4ab; ③(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2): ④(a+b)2-(a-b)2=4ab: ⑤a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; ®=(e士)-(e2): ⑦a2+b2+c2+ab+bc+ac=[(a+b)2+(b+c2+(e+a)2]; ⑧a2+b2+c2-ab-bc-ac=2[(a-b2+(b-c2+(c-2]。 123456 布返回 全效学习 【变式】（同类变式） 2.已知a+b=2,ab=一3，则一bp值为( A.16B.4 C.±3D.±4 【解析】.a十b=2,ab=一3， ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=4+12=16, .u-b=±4。 123456 血返回 全效学习 3.已知(a+b)2=5,(a一b)2=3,求下列式子的值。 (1)a2+b2。 (2)6ab。 解：(1).(a+b)2=5,(a-b)2=3, '.a2+2ab+b2=5,a2-2ab+b2=3, ∴.2(a2+b2)=8,∴.a2+b2=4。 (2).a2+b2=4,∴.4+2ab=(a+b)2=5, 解得ab=克∴6ah=3。 123456 血返回 全效学习 拓展性 任务 1.下列计算中，正确的是(D) A.(3a+2)3b-2)=9b-4 B.(3x-1)3x-1)=9x2-1 C.(3u+2)3a-2)=3-4 D.3-20)(-3-20）=42-9 【解析】(3a+2)3b一2)=9ab一6M+6b一4，A错误。 (3x-1)3x-1)=9x2一6x+1,B错误。 (3M十2)3M一2)=92一4，C错误。D正确。故选D。 123456 血返回 全效学习 2.已知a+b=-5,ab=一4，则a2一ab+b2的值为 A.21B.29 C.33D.37 【解析】.a十b=一5， ∴.(a+b)2=2+b2+2b=25, 将b=一4代入，得2+b2=33, 则2-Mb+b2=33一(-4)=37。 二123456 血返回 全效学习 3.计算：(a-b)(a+b)(+b)(d一b4)ě-2rb+ bs 【解析】(a一b)(a+b)(2+b2)(d-b) =(2-b2)(a2+b2)(a-b) =(心-b)(u一b) =（-b4)2 =8-2b4+b8。 -二123456 血返回 全效学习 4.计算： (1)3-4k)(-4k-3); 解：原式=(-4k-32=16k2一9。 (2)3x+2y-1)3x-2y+1); 解：原式=[3x+(2y-1)][3x-(2y-1)] =3x)2-(2y-1)2 =9x2-(4y2-4y+1) =9x2-4y2+4y-1。 123456 血返回 全效学习 (3)2a-b+c)2; 解：原式=[(2a一b)+c]2 =(2a-b)+2(2a-b)·c+c2 =4a2-4ab+b2+4ac -2bc+c2 =4a2+b2+c2-4ab+4ac-2bc。 (4)x2+y2)2x2-y2)2: 解：原式=[x2+y2)x2-y)]2 =x-y2 =x8-2xy4+y8。 -二123456 血返回 全效学习 (5)5x+2y)5x-2y)-(3x+2y)3x-2y)。 解：原式=25x2-4y2-(9x2-4y2) =25x2-4y2-9x2+4y2 =16x2。 -123456 血返回 全效学习 5.(1)计算：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2; (2)已知a-b=10,b一c=5,利用(1)的结论，求a2+b2+c2一ab 一bc-ac的值。 解：(1)原式=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=22+ 262+2c2-2ab-2bc-2ac. (2).a-b=10,b-c=5,∴.c-a=-15, ..a2+b2+c2-ab-bc-ac =[(a-b2+(b-c2+(c-a)2] =2×(100+25+225)=175。 23456 句返回 全效学习 6.阅读理解：若x满足(9一x)c一4)=4，求(9一x)2十(K一 4)2的值。 解：设9一x=a,x一4=b,则(9一)c一4)=b=4, M+b=(9-x)+c-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=2+b2=(a+b)2-2b=52-2X4 =17。 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足x一10)x一20)=15，求(c一10)2+c-20)2 的值。 123 456 血返回 全效学习 (3)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是 AD,DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面 积是48，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形 GFDH,求阴影部分的T R E H D M G F B C 123 456 血返回 全效学习 解：(1)设a=x一10，b=x-20,则a-b=x一10 一 x+20=10,b=c-10)·c-20)=15, .(x-10)2+x-20)2=+b2 =(a-b)2+2ab =100+30 =130。 -=123456 布返回 全效学习 (2)设m=x-2025,n=x-2026,则m-n=x-2025-x+ 2026=1,m2+n2=(x-2025)2+c-2026)2=33, ∴.(c-2025)c-2026)=mn =2[m2+2-m-m2]=233-1)=16。 (3)由题意得，正方形GFDH的边长为X一3，正方形MFRN的边 长为x-1,由于长方形EMFD的面积是48，即(x一3)x一1)=48， 123456 血返回 全效学习 设p=x-1,q=x-3,则p-4=x-1-x十3= 2,pg=c-1)c-3)=48, ∴.p+q2=p-q02+4pg =4+4×48 =196, 即p+4=14, ∴.阴彭部分的面积为（化一1）2一一3)2=p2一q =D+q)0一q0 =14X2 =28。 123456 血返回