3.6 同底数幂的除法课件 2025-2026学年数学浙教版七年级下册

第3章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法（1） 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 一个 32GB（32GB＝225 KB）的便携式 U 盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为 211 KB，则这个 U 盘能存储多少张照片？ 获取新知 在解决实际问题时，有时需要用到同底数幂的除法． 例如，要想知道32GB 的U盘可以存储多少张大小为 211 KB 的照片， 就需要计算 225 ÷211 ． 你能计算下列两个问题吗（填空）？ （1） 25 ÷23 =2( ) =2( )-( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 （2） a3 ÷a2 =a( ) =a( )-( ) (a≠0) a a a a a 1 3 2 根据上面两式的填空结果，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗？ 一般地，同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）. 运用同底数幂除法法则时的“三点注意”(1)被除式与除式的底数必须相同,且都不为零;(2)指数相减不要错用为相除;(3)有些题目从表面上看不能用同底数幂的除法法则,但通过适当变形可化为同底数幂的除法. 例题精讲 例1： 计算： （1） ａ9 ÷ａ3 ． （2） 212 ÷27 ． （3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）． （4） 解 （1） ａ9 ÷ａ3 ＝ａ9－3 ＝ａ6 ． （2） 212 ÷27 ＝212-7 ＝25 ＝32． （3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ） ＝（－ｘ）4－1 ＝（－ｘ）3 ＝－ｘ3 ． （4） 例2： 计算： （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 解： （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ＝ａ5－4 ·ａ2 ＝ａ3 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2 ＝（－ｘ）7－2 ＝－ｘ5 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ＝（ａｂ）5－2 ＝（ａｂ）3 ＝ａ3 ｂ3 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 ＝（ａ＋ｂ）6－4 ＝（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2 课堂小结 法则：同底数幂相除，底数______，指数______.即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除 幂的运算法则的运用 同底数幂的除法运算 不变 相减 逆用同底数幂的除法法则 随堂演练 1. 计算x6÷x2的结果是 (　　)A.x12 B.x8 C.x4 D.x3 2.若等式(　　)÷4n=4n成立,则括号中应填的式子为 (　　)A.4n B.8n C.82n D.42n C D 3.计算:(1)(ab2)4÷(ab2)2; 　(2)(b4)3÷(b3)2·b2; (3)(x-y)6÷(y-x)3. 解:(1)(ab2)4÷(ab2)2=(ab2)4-2=(ab2)2=a2b4.　 (2)(b4)3÷(b3)2·b2=b12÷b6·b2=b12-6+2=b8. (3)(x-y)6÷(y-x)3=(y-x)6÷(y-x)3=(y-x)3. 第3章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法（2） 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 公式 法则 同底数幂的除法 ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 获取新知 合作学习 1． 填空： （1） 53 ÷53 ＝______． （2） 33 ÷35 ＝ ＝ ． （3） ａ2 ÷ａ5 ＝ 1 5-3 5-2 2． 讨论下列问题： （1） 对于同底数幂相除的法则 ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ ａ ≠0），ｍ，ｎ 必须满足什么条件？ （2） 要使 53 ÷53 ＝53－3 也能成立，你认为应当规定 50 ? 等于多少？ 更一般地， ａ0 （ ａ ≠0）呢？ m>n,且m、n为正整数 50=1，a0=1（a≠0） （3） 要使 33 ÷35 ＝33－5 和 ａ2 ÷ａ5 ＝ａ2－5 也成立，应当规定3－2 和ａ－3分别等于什么呢？ 总结 任何不等于零的数的零次幂都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数． （ａ≠0，ｐ 是正整数） 规定了零指数幂与负整数指数幂的意义， 就把指数的概念从正整数推广到了整数． 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用． 例题精讲 例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值． （1） 10－3 ． （2）（-0.5）－3 ．（3）（-3）－4 ． 解:（1） 10－3 = （2）（-0.5）－3= （3）（-3）－4 = 例4:把下列各数表示成 ａ×10ｎ （1≤ａ＜10，ｎ 为整数）的形式． （1）12 000；（2）0.002 1；（3）0.000 050 1 解：（1） 12 000=1.2×104 （2） 0.002 1=2.1×=2.1×10-3 （3） 0.000 050 1=5.01×=5.01×10-5 以上表明，有了负指数幂，我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数． 用科学记数法表示绝对值较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n等于由原数左起第一个不为零的数字前面所有零的个数(包含小数点前面的那个零). 例5:计算： （1）950×（-5）-1；（2）3.6×10-3； （3）a3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36. 解：（1） 950×（-5）-1=1×（）=- （2） 3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001=0.0036 （3）a3÷（-10）0=a3÷1=a3 （4）（-3）5÷36=（-3）5÷（-3）6=（-3）-1=- 课堂小结 零指数幂的意义 零指数幂与负整数指数幂 用科学记数法表示绝对值较小的数 零指数幂与负整数指数幂的简单应用 负整数指数幂的意义 $