3.1 第1课时 同底数幂的乘法（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，从基础计算（如\(a \cdot a^2\)）入手，通过辨析正误（如\(x \cdot x^3\)的错误解答分析）、实际应用（正方体棱长增长问题）等环节，构建从具体到抽象的学习支架，衔接整式运算前后知识脉络。 其亮点在于分层设计，基础题落实运算能力，综合题（如已知\(a^m\)求\(a^{m+n}\)）培养推理意识，创新题（阅读材料求幂的和）发展创新意识。学生能分层提升，教师可依此实施梯度教学，提升课堂效率。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第3章　整式的乘除 第1课时　同底数幂的乘法 3.1　同底数幂的乘法 七年级下册 ZJ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1.计算a·a2的结果是(　　) A.a B.a2 C.a3 D.a4 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.下列计算中，正确的是(　　) A.2x＋3x＝5x2 B.－(x＋y)＝x－y C.x2·x3＝x5 D.x4＋x＝x5 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.下列计算中，正确的是(　　) A.a2＋a3＝a6 B.a2·(－a3)＝a5 C.a2＋(－a)3＝－a5 D.a2·(－a)4＝a6 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.下列算式中，结果等于a6的是(　　) A.a4＋a2 B.a2＋a2＋a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)x3·x2＝__________；  (2)b2m·bm·b＝__________；  (3)(－3)2×(－3)7＝__________；  (4)10m×10 000＝__________。  x5 b3m＋1 －39 10m＋4 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.若am＝2，an＝8，则am＋n＝__________。  【解析】 ∵am＝2，an＝8， ∴am＋n＝am·an＝16。 16 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.已知m＋n－3＝0，则2m·2n的值为__________。  【解析】 由m＋n－3＝0可得m＋n＝3， ∴2m·2n＝2m＋n＝23＝8。 8 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)a·a9； 解：原式＝a1＋9＝a10。 (2)×； 解：原式＝＝－。 (3)(－a)·(－a)3； 解：原式＝(－a)1＋3＝(－a)4＝a4。 (4)x3n·x2n－2。 解：原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.计算： (1)－x2·(－x)4·(－x)3； 解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9。 (2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4。 解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4 ＝－(n－m)1＋3＋4 ＝－(n－m)8。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.一个棱长为103的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3 s后该正方体的棱长。 解：由题意，得103×102×102×102＝109。 答：3 s后该正方体的棱长为109。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.设am＝3，an＝9，ap＝27，下列关于m，n，p三者之间的关 系正确的是(　　) A.n2＝mp B.m＋n＝2p C.m＋p＝2n D.p＋n＝2m 【解析】 ∵am·ap＝am＋p＝81＝an·an＝a2n，∴m＋p＝2n。 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.已知x·xm·xn＝x14，且m比n的3倍少7，则mn＋9的平方根 是__________。  【解析】 ∵x·xm·xn＝x14， ∴x1＋m＋n＝x14， ∴1＋m＋n＝14，即m＋n＝13。 ∵m比n的3倍少7，∴m＝3n－7。 联立解得 ∴mn＋9＝8×5＋9＝49， ∴mn＋9的平方根是±＝±7。 ±7 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程。 计算： (1)x·x3； (2)(－x)2·(－x)4； (3)x4·x3。 解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3。 (2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6。 (3)x4·x3＝x4×3＝x12。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下： (1)x·x3＝x1＋3＝x4。 (2)(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6。 (3)x4·x3＝x4＋3＝x7。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.若22m＋n·25＝210，34m－2n·33＝39，求4m＋n的值。 解：由题意，得 解得 ∴m＋n＝2＋1＝3， ∴4m＋n＝64。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.规定：a*b＝2a·2b。 (1)求2*3的值。 (2)若2*(x＋1)＝16，求x的值。 解：(1)∵a*b＝2a·2b， ∴2*3＝22×23＝25＝32。 (2)∵2*(x＋1)＝16， ∴22·2x＋1＝24， ∴2＋x＋1＝4，解得x＝1。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5(a＋b≠0或±1)，且(a－b)a＋4 ·(a－b)6－b＝(a－b)7(a－b≠0或±1)，求aabb的值。 解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)a·(a＋b)b＝(a＋b)a＋b＝(a＋b)5(a＋b≠0或±1)， ∴a＋b＝5。① ∵(a－b)a＋4·(a－b)6－b＝(a－b)7(a－b≠0或±1)， ∴a＋4＋6－b＝7， 即a－b＝－3。② 联立①②，解得a＝1，b＝4， ∴aabb＝11×44＝256。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.[创新意识，推理能力]阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025的值。 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025，① 将等式两边同时乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 025＋22 026，② ②－①，得2S－S＝22 026－1， 即S＝22 026－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025＝22 026－1。 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，① 将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，② ②－①，得2S－S＝211－1， 即S＝211－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1。 (2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，① 将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，② ②－①，得3S－S＝3n＋1－1， 即S＝， 则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $