3.2单项式的乘法 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 am·an=am+n (m,n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (am)n=amn (m,n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (ab)n=an bn(n为正整数) 积的乘方等于各因数乘方的积 全品文教 (批注) - 注意区分指数什么情况下相加，什么情况下相乘 获取新知 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步。 请思考下面的问题： （1）如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ （2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 如果用a表示步长，那么天安门广场的面积是多少？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (1100a)×(625a) =(1100×625)×(a×a) =687500 a2 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例题精讲 例1 计算： (1) 3b3× b2 ； 解:(1) (3b3)×(b2 ) = (3×)(b3×b2) =b5； (2) (-6ay3)(-a2). 解：(2) (-6ay3)(-a2) =[(-6)×(-1)](a•a2)•y3 =6a3y3. (3) (-3x)3•(5x2y). 解：(3)(-3x)3•(5x2y) = （-27x3） •(5x2y) =-135x5y. (4) (2×104)(6×103)×107 解：(4) (2×104)(6×103)×107 = (2×6) (104×103×107) =12×1014 =1.2×1015 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式与多项式相乘 一幅画的尺寸如图3-4， （1）用两种不同的方法表示这幅画的面积。 （2）这两种用不同方法表示的面积应当相等， 你能用运算律解释他的相等吗？ （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 请举例验证你总结的规律是否成立。 （1）两种不同的表示方法：1、a(b-2m)；2、ab-am-am （2）把a(b-2m)式子展开得ab-2am，那么ab-am-am=ab-2am ，所以，一式等于二式。 （3）通过a(b-2m)=ab-bm-bm可以得出单项式乘以多项式就等于单项式分别乘以多项式的每一项的和。 例如a（b-2m）=ab-2am 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律 a（b-2m）= ab - 2am 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘的法则: 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 例2 计算： (1)2a2b( ab-3ab2)； 解：(1)2a2b(ab-3ab2) ＝2a2b•ab+2a2b•(-3ab2) ＝a3b2-6a3b3； (2)( x- xy)•(-12y) (2)原式=x•(-12y)+(-xy)•(-12y)=-4xy+9xy2 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 单项式乘单项式 化简求值 法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、___________分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 法则：单项式与多项式相乘，就是用_________去乘_____________________，再把所得的积相加 单项式乘多项式 单项式的乘法 单项式乘法的实际应用 系数　 同底数幂　 单项式 多项式的每一项 课堂小结 随堂演练 1.下列计算中,不正确的是 (　　)A.(-3a2b)·(-2ab2)=6a3b3B.(-0.1m)·100m2n2=-10m3n2C.2a·ab=2a2bD.10x2y·2x5=20x10 D 2.计算: (1)5a·(-2a); (2)(-5a2b2)·(-4b2c); -10a2 20a2b4c 3.计算: (1)a(a+1); (2)(1-2x)·(-3x2); (3)2mn(5mn2-4m2n); 解: (1)a2+a.　 (2)-3x2+6x3. (3)原式=10m2n3-8m3n2. $