1.1 第1课时 对顶角（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中的对顶角知识，从直线相交实例导入，通过识别对顶角、计算角度等基础题巩固概念，逐步过渡到角平分线、互余互补等综合应用，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，以“落实4基”“练就4能”“培养3会”构建问题链，如n条直线对顶角对数规律探究发展推理能力，旋转动态问题提升几何直观，助力学生分层提升思维，教师可直接用于课堂教学与分层训练。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第1章　相交线与平行线 第1课时　对顶角 1.1　直线的相交 七年级下册 ZJ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.下列图形中，∠1与∠2属于对顶角的是(　　) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC 的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　　) A.40° B.50° C.55° D.60° B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，则∠1与∠2一定满足的关系是(　　) A.是对顶角 B.相等 C.互补 D.互余 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.下列说法中，正确的是(　　) A.有公共顶点的角是对顶角 B.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D.对顶角可能不相等 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°， 则∠AOE的度数为(　　) B A.30° B.50° C.60° D.80° 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线。若∠AOC＝ 136°，则∠BOD的度数为__________°。　  【解析】 ∵∠AOC＝136°， ∴∠BOC＝180°－136°＝44°。 又∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝∠BOC＝22°。 22 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O。 (1)∠BOE的对顶角是__________；  (2)__________是∠AOE的对顶角；  (3)若∠AOC＝76°，则∠BOD＝________°。  ∠AOF ∠BOF 76 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，直线AB，CD相交于点O。 (1)若∠2∶∠3＝4∶1，则∠2＝__________°；  (2)若∠2－∠1＝100°，则∠3＝__________°。  【解析】 (2)由图易知∠2＝180°－∠1。 又∵∠2－∠1＝100°， ∴180°－∠1－∠1＝100°， ∴∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°。 144 40 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数。 解：∵∠AOC＝30°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝150°。 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝∠AOD＝75°。 又∵∠DOB＝∠AOC＝30°， ∴∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝105°。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，∠AOF＝3∠BOF， ∠AOC＝90°，则∠DOF的度数为(　　) A.30° B.40° C.45° D.60° C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解析】 ∵∠AOF＝3∠BOF， ∴可设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°。 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°＋x°＝180°， ∴x＝45，即∠BOF＝45°。 又∵∠BOD＝∠AOC＝90°， ∴∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝45°。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE。若∠AOC＝80°，求∠BOF的度数。 解：∵∠AOC＝80°， ∴∠BOD＝∠AOC＝80°。 又∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝40°， ∴∠COE＝180°－∠DOE＝140°。 又∵OF平分∠COE， ∴∠EOF＝∠COE＝70°， ∴∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝30°。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM。 (1)求∠MOB的度数。 (2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)∵∠BOD和∠AON互余， ∴∠BOD＋∠AON＝90°。 又∵∠AON＝∠COM， ∴∠BOD＋∠COM＝90°， ∴∠MOB＝180°－(∠BOD＋∠COM)＝90°。 (2)设∠COM＝x°，则∠BOC＝5x°， ∴∠BOM＝4x°。 又∵∠BOM＝90°， ∴4x＝90，解得x＝22.5， ∴∠BOD＝90°－∠COM＝90°－22.5°＝67.5°。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，各图中直线都相交于一点，请探究相交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律。 (1)请观察上图并填写下表： 相交于一点的直线的条数 2 3 4 对顶角的对数 2 6 12 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角(用含n的代数式表示)? (3)若50条直线相交于一点，则共有__________对对顶角。  解：(2)根据规律可得，n条直线相交于一点，共有n(n－1)对对顶角。 (3)当n＝50时，n(n－1)＝50×49＝2 450， 即50条直线相交于一点，共有2 450对对顶角。 2 450 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[推理能力]如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD。 (1)如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如图2，若∠AOC＝α(60°＜α＜180°)，将射线OA绕点O逆时针旋转60°到OB，求∠EOB的度数(用含α的式子表示)。 (3)如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)∵∠AOC＝120°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝20°， ∴∠EOC＝∠DOF＝20°。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)∵∠AOC＝α， ∴∠AOD＝180°－α， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－α， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－α。 由题意，得∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝α－60°， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－α＋α－60°＝α。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)①当0°＜∠AOC≤90°时，如答图1。 答图1 ∵∠AOD＝180°－∠AOC， ∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°； 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ②当90°＜∠AOC＜120°时，如答图2。 答图2 ∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝ ∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°， ∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC， ∴∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴∠EOB＝360°－(∠EOC＋∠BOC)＝360°－∠AOC－120°＝240°－∠AOC。 综上所述，当0°＜∠AOC≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°＜∠AOC＜120°时，∠EOB＝240°－∠AOC。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $