1.1直线的相交（第1课时）课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级 下 1.1直线的相交 （第1课时） 相交线与平行线 第1章 “一” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.理解并掌握对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 新知导入 如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系? 新知讲解 相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交, 这个公共点叫作这两条直线的交点。 A B C D O 任务一：两条直线相交 新知讲解 对顶角： 如图,直线AB与CD相交,其交点是O,∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。我们把其中相对的任何一对角:∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。 任务二：对顶角的概念 新知讲解 对顶角的特点： 对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线。 新知讲解 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 例1 如图,三条直线相交于一点O,请说出图中的对顶角。 新知讲解 解：对顶角分别是: ∠FOA与∠EOB;∠FOC与∠EOD; ∠AOC与∠BOD;∠AOE与∠BOF; ∠COE与∠DOF;∠COB与∠DOA。 做一做: 新知讲解 1.图中共有几组对顶角? 图中共有6组对顶角。 任务三：对顶角的性质 做一做: 新知讲解 2.在图中,如果∠1=55°,那么∠2等于多少度? 请说明理由。 ∠2=55°。 理由：如图，因为∠1，∠2都和∠AOD互补， 所以∠1=∠2=55°（同角的补角相等） 新知讲解 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠2互为对顶角， 所以∠1=∠2. 例2 如图,已知直线AD与BE相交于点0,∠DOE与∠COE互余。若∠COE=62°,求∠AOB的度数。 新知讲解 解：已知∠DOE与∠COE互余,根据两个角互余的意义，知∠DOE+∠COE=90°， 所以∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°。 又因为∠AOB与∠DOE是对顶角， 所以∠AOB=∠DOE(对顶角的性质)， 所以∠AOB=28°。 新知讲解 注意： （1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. （2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角. （3）对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列各图中，∠1与∠2 互为对顶角的是( ) B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2 的度数为 . 60° 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2 的度数. 解:因为∠BOD=∠AOC=80°,∠1=30°, 所以∠2=∠BOD-∠1=80°-30°=50°. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数 为( ) A.70° B.90° C.110° D.250° C 5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋ ∠2=60°，那么∠3 是( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 A 6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 【综合拓展类作业】 课堂练习 ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 90 20 课堂总结 1.相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交, 这个公共点叫作这两条直线的交点。 2.对顶角： 概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等。 板书设计 1.两条直线相交： 2.对顶角的概念： 3.对顶角的性质： 课题：1.1直线的相交（第1课时） 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 2.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a 不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转 °. 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 25 24 3．如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (2)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解：(1)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (2)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 A E D B F C O 4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为 . 40或80 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE 的度数为( ) A.95° B.100° C.110° D.145° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 C 6.如图,直线 AB 与 CD 相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°. (1) ∠AOC的对顶角是 . (2)∠2 的度数是 . 【综合拓展类作业】 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 解:(1) ∠AOC的两边是射线 OA 和射线 OC, 其反向延长线是射线 OB 和射线 OD,则∠AOC 的对顶角是∠BOD. (2)因为∠AOC=75°, 所以∠BOD=∠AOC=75°. 因为∠1=25°, 所以∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°. $$