精品解析：河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期末考试试卷七年级数学

2025~2026学年下学期期末考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为( ) A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（ ） A. 调查过程中样本中每一个个体都有相等机会被抽到，这种抽样方法属于简单随机抽样 B. 该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C. 该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D. 该问题中的样本是50名同学 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小周是运动达人，他记录了自己一个月（30天）的每日行走步数，并绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角的度数是 C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D. 小周这个月行走的总步数不超过324000步 8. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 12. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”） 13. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是______． 14. 如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）； （2）与是同一个数的平方根，求的值． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查的学生人数是_______； （2）补全条形图； （3）①写出A组对应扇形的圆心角的度数； ②补全扇形图； （4）若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为_______． 20. 阅读材料，解决问题． 解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）直接写出不等式的解集是_______； （2）求不等式的解集． 21. 如图，在四边形中，平分，交的延长线于点，平分，交的延长线于点，与相交于点，，． （1）求证：． （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 22. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 （1）求甲、乙两种型号电器的售价； （2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝xy，b＝x＋y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点．例如，点M(5，1)与点N(1，5)为点P(3，2)的一对伴随点． （1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为 ； （2）将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； （3）已知点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末考试试卷（Y） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、趋势图、折线统计图、直方图，根据扇形统计图特点即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图用于展示连续数据的分布情况，如不同区间的频数分布，趋势图通常与折线图类似，非标准统计图名称． 【详解】解：根据题意，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是，应选择扇形统计图， 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第二象限，得到，选择解答即可． 本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限的坐标特征，是解题的关键． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 故选：D． 3. 若是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为( ) A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把代入y=kx－9，解关于k的一元一次方程即可求出k的值. 【详解】把代入y=kx－9，得 2k-9=-1， ∴k=4. 故选D. 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（ ） A. 调查过程中样本中每一个个体都有相等机会被抽到，这种抽样方法属于简单随机抽样 B. 该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C. 该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D. 该问题中的样本是50名同学 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项、简单随机抽样要求总体中的每个个体有相等机会被抽到，不是样本中的个体，说法错误； B选项、本题研究的对象是全校同学每周参加体育活动的时间，因此总体就是全校所有同学每周参加体育活动的时间，说法正确； C选项、个体是总体中单个考察对象，本题中个体是每名同学每周参加体育活动的时间，不是所抽取50名同学的对应时间，说法错误； D选项、本题中样本是抽取的50名同学每周参加体育活动的时间，不是50名同学本身，说法错误． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴数轴表示为： ． 7. 小周是运动达人，他记录了自己一个月（30天）的每日行走步数，并绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角的度数是 C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D. 小周这个月行走的总步数不超过324000步 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数分布直方图与扇形图信息关联，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项正确，不符合题意； B、每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项正确，不符合题意； C、小周这个月每日行走步数不低于12000步的天数为（天），，故超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项正确，不符合题意； D、小周这个月行走的总步数约为（千步），超过324000步，故该选项不正确，符合题意． 8. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，需根据题意找出两个等量关系．第一个条件为甲袋比乙袋多10枚黄金，第二个条件为从甲袋取6枚放入乙袋后，乙袋数量是甲袋的两倍． 【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚， 甲袋比乙袋多10枚，可列方程：或等价形式：选项A和B的第一个方程均满足此条件． 从甲袋取6枚放入乙袋后，甲袋剩余黄金为枚，乙袋黄金变为枚． 此时乙袋数量是甲袋的两倍，因此方程为：整理得：此方程对应选项A的第二个方程． 选项A：，完全符合上述推导； 选项B：第二个方程为，未考虑乙袋增加的6枚，错误； 选项C：第二个方程为，颠倒了甲、乙的数量关系，错误； 选项D：第二个方程为，未正确表示甲、乙变化后的数量，错误． 综上，正确答案为选项A． 故选：A． 10. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程组，将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义． 【详解】解：①把代入原方程组得：， 解得：，则①错误； ②把代入原方程组得：， 解得：，则②错误； ③把代入原方程组得：， 即：，则③错误； ④， 得：， 得：，即：，则④正确； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可． 【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为， 故答案为：． 12. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴率，应选择抽样调查的方式． 故答案为：抽样． 13. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解： ， 由①得：x＝ ③， 把③代入②得：， 去分母得：24﹣9y﹣10y＝10， 解得：y＝， 由③得：x＝． 则合作中出现错误的同学为丙． 故答案为：丙． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14. 如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，由图可得，身高每增加3cm，鞋码增大1码，即可求解． 【详解】解：由图可得，身高每增加3cm，鞋码约增大1码， ∵身高为的男子所穿的鞋码大致是码， ∴身高为的男子所穿的鞋码大致是码， 故答案为：． 15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可. 【详解】解：依题意得： 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）； （2）与是同一个数的平方根，求的值． 【答案】（1） （2）1或 【解析】 【分析】（1）分别计算立方根、算术平方根，有理数的乘方，绝对值，再进行加减计算； （2）分两种情况，根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：与是同一个数的平方根， ①时，解得：， ②时，解得：， 综上可知，m为1或． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元． （1）运用加减消元法解方程组即可； （2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得 ， 解得． 把代入①， 得， 解得， 所以方程组的解是 【小问2详解】 解：整理，得 ，得 ， 解得． ，得 ， 解得， 所以方程组的解是 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 把解集表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． （1）这次一共调查的学生人数是_______； （2）补全条形图； （3）①写出A组对应扇形的圆心角的度数； ②补全扇形图； （4）若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为_______． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）①； ②见解析 （4）1000 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、补全条形统计图、由样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量定义及计算方法是解决问题的关键． （1）用D组的人数除以其所占的百分比，即可求解； （2）求出C组的人数，即可求解； （3）①用360度乘以A组所占的百分比，即可求解；②分别求出A组和B组所占的百分比，即可求解； （4）用2000乘以C组和D组所占的百分比之和，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即这次一共调查的学生人数是200； 故答案为：200 【小问2详解】 解：C组的人数为名， 补全条形图，如下： 【小问3详解】 解：①A组对应扇形的圆心角的度数， ②A组所对应的百分比为， B组所对应的百分比为； 补全扇形图，如下： 【小问4详解】 解：名， 即这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为1000． 故答案为：1000 20. 阅读材料，解决问题． 解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． （1）直接写出不等式的解集是_______； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或； （2）； 【解析】 【分析】本题考查解不等式组： （1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案； （2）根据有理数除法法则直接列不等式组求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得：或， ∴一元二次不等式的解集是或； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或无解， ∴一元二次不等式的解集是． 21. 如图，在四边形中，平分，交的延长线于点，平分，交的延长线于点，与相交于点，，． （1）求证：． （2）判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：平分， ， 又， ， ． （2）， 理由：，， ． ． ． 平分，平分， ，． ． ． ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线以及平行线的判定方法证明即可； （2）先证明，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 （1）求甲、乙两种型号电器的售价； （2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元 （2） 最多能采购甲种型号电器20台 （3） 能实现利润超过1750元的目标，采购甲种型号电器20台、乙种型号电器15台时利润最大 【解析】 【分析】（1）根据两周的销售收入条件列二元一次方程组，求解得到两种型号电器的售价； （2）根据总采购金额的限制列一元一次不等式，求解得到甲种型号电器的最大采购量； （3）根据利润要求列不等式，结合（2）的结论得到所有可行方案，比较各方案利润得到最大利润对应的采购方案； 【小问1详解】 解：设甲种型号电器的售价为元，乙种型号电器的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元； 【小问2详解】 解：设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能采购甲种型号电器20台； 【小问3详解】 解：由题意得，总利润满足：， 解得：， ，且为正整数， ∴，且为正整数， 可取18，19，20，说明能实现利润超过1750元的目标， 分别计算三种方案的利润：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， ， 当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台时，利润最大． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝xy，b＝x＋y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点．例如，点M(5，1)与点N(1，5)为点P(3，2)的一对伴随点． （1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为 ； （2）将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； （3）已知点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义求得点A(4，1)的一对伴随点坐标； （2）根据平移方式求得点的坐标，进而根据新定义求得点的一对伴随点坐标，根据两点重合，列出方程组即可求解，进而求得点的坐标； （3）根据新定义求得点的一对伴随点坐标，根据当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，可知的横坐标互为相反数，据此列出不等式组，根据的解集即可求解． 【小问1详解】 解：∵A(4，1) ∴a=4-1=3,b=4+1=5 ∴点A(4，1)的一对伴随点坐标为 故答案为： 【小问2详解】 解：∵将点C(m＋1，3m1) (m＞0)向右平移m个单位长度，得到点， ∴ 则点的一对伴随点为 点的一对伴随点重合， 解得，则 即 【小问3详解】 解：点E(n，2)，F(n＋1，2)，点D为线段EF上的动点， 设，， ∴， 的一对伴随点为， 线段GH与y轴总有公共点， ， 解得， ， ， 解得． 【点睛】本题考查了新定义问题，坐标的平移，一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $