精品解析：河南省南阳市社旗县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春期七年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：把②代入①，得：， 去括号，得：． 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要明确小于号对应的数轴表示规则，包括空心圆圈和方向． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集时，步骤如下： ①先找到数字对应的点， ∵是（不包含）， ∴在这个点画空心圆圈； ②再根据“小于向左”的原则，将空心圆圈左边的区域表示出来． A、是的表示，不符合题意； B、是的表示（实心圆点且向右），不符合题意； C、在处画空心圆圈，且向左表示，符合的解集表示，符合题意； D、是的表示（实心圆点且向左），不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握数轴的表示规则． 3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 4. 用“”“△”“○”表示三种不同物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据题意以及左右两图的含义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可知： 左图的含义为：， 右图的含义为：， 能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为： 如果，那么， 故选：C． 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m． 故选：D． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系. 6. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 7. 用尺规作图，作边上的高正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线的作法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是过点作的垂线，故A选项不符合题意； B．是边上的高正确作法，故B选项符合题意； C．是过点作的垂线，故C选项不符合题意； D．是过点A作的垂线，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 8. 酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正三角形和正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了镶嵌， 先分别求出每种正多边形的一个内角，再根据内角和能否拼成可判断答案． 【详解】解：由正八边形的内角为，正方形的内角是， 可得， 所以正八边形和正方形能铺满地面， 则A不符合题意； 由正八边形的内角为，正五边形的内角是， 可得内角为，不能拼成， 所以正八边形和正五边形不能铺满地面， 则B符合题意； 由正六边形的内角为，正三角形的内角是， 可得， 所以正六边形和正三角形能铺满地面， 则C不符合题意； 由正三角形的内角为，正方形的内角是， 可得， 所以正三角形和正方形能铺满地面， 则D不符合题意． 故选：B． 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质，求得线段的长，即为平移距离． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴平移距离为线段的长， ∵，， ∴, ∴，故平移的距离为2， 故选：D． 10. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 将方程变形为用含的式子表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把y看成已知，求关于x的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 13. 两块试验田去年共产花生470．改用良种后，今年共产花生523．已知第一块试验田的产量比去年增产，第二块试验田的产量比去年增产．求改用良种后每块试验田的产量．若设去年第一块试验田和第二块试验田的产量分别为 x 和y．根据题意可列方程组为：_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，本题的两个等量关系为：去年第一块田花生产量去年第二块田花生产量；今年第一块田花生产量今年第二块田花生产量，根据这两个等量关系可列出方程组． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 14. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角的关系. 一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数． 【详解】解：设内角是x°，外角是y°， 可列一个方程组 解得； 而任何多边形的外角和是， 则多边形内角和中的外角的个数是， 则这个多边形的边数是6． 故答案为：6． 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到的度数． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：当时，度数为或． 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤，消元法解二元一次方程组是解题的关键； （1）按照一元一次方程的解法步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：（1）去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （2）由题知， 得，， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，解题的关键是会解一元一次不等式，先分别求出两个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解在数轴上表示出来，公共区域为解集． 【详解】 ； ； ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，已知，把绕着点A顺时针旋转到的位置，使得点D，A，C在同一直线上． 则 ，的对应边是 ；的对应角是 ；上述旋转的旋转角度等于 °．若连结，按边来分类，属于 三角形． 【答案】；；；；等腰 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解： ∵绕着点A顺时针旋转到的位置，点D， A， C在同一直线上， 则；的对应边是；的对应角是； ∴， ∴旋转了； 根据旋转的性质，可知，所以是等腰三角形． 故答案为：；；；；等腰． 19. 对于任意实数 a，b，定义一种新运算： 例如：，． 根据上面的材料， 请完成下列问题： （1） ； （2）若， 求x的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的新定义运算，求不等式的解集，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 （1）原式利用题中新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 【答案】(1)（2）见解析（3）是 【解析】 【详解】试题分析:（1） （2） （3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下： 考点：本题考查轴对称图形． 点评：轴对称的知识虽然是偏基础的，但是要求学生不仅能够辨认识别并判断轴对称图形，还要求学生能够画出已知图形的轴对称图形以及相应的对称轴． 21. 如图，在中，是高． （1）动手操作：利用尺规作图作的平分线，交边于点E（不写作法，保留作图痕）． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到的平分线； （2）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得出以及的度数，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：∵是高， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， 由（1）知，为的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握角平分线的定义以及尺规作图方法． 22. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 23. 【教材呈现】以下是华师版教学七下第92页的部分内容． 如图，在 中． 平分 平分 求 的度数． 解 ∵平分 (已知)， 同理可得 ． ∵ ( )， (等式的性质) = ． （1）对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)． 【拓展延伸】 （2）如图1， 在中，、的平分线交于点P， 将 沿折叠，使得点A与点P重合， 若， 求的度数； （3）如图2， 在中， 角平分线、交于点O，， 交边于点D，点E在的延长线上，作的平分线交的延长线于点F．若则 ． 【答案】（1），三角形内角和定理，，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义. （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）根据角平分线得到，，进而可知，即可求出，根据得到，根据三角形内角和即可得解. 【详解】解：（1）∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． 故答案为：，三角形内角和定理，，； （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ； （3）是角平分线，是角平分线 ∴，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期七年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 6. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 用尺规作图，作边上高正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ） A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C 正六边形和正三角形 D. 正三角形和正方形 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 将方程变形为用含的式子表示是______． 12. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______ 13. 两块试验田去年共产花生470．改用良种后，今年共产花生523．已知第一块试验田的产量比去年增产，第二块试验田的产量比去年增产．求改用良种后每块试验田的产量．若设去年第一块试验田和第二块试验田的产量分别为 x 和y．根据题意可列方程组为：_____ ． 14. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是_____ ． 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知，把绕着点A顺时针旋转到的位置，使得点D，A，C在同一直线上． 则 ，的对应边是 ；的对应角是 ；上述旋转的旋转角度等于 °．若连结，按边来分类，属于 三角形． 19. 对于任意实数 a，b，定义一种新运算： 例如：，． 根据上面的材料， 请完成下列问题： （1） ； （2）若， 求x的值． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 21. 如图，在中，是高． （1）动手操作：利用尺规作图作的平分线，交边于点E（不写作法，保留作图痕）． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数； 22. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 23. 【教材呈现】以下是华师版教学七下第92页的部分内容． 如图，在 中． 平分 平分 求 的度数． 解 ∵平分 (已知)， 同理可得 ． ∵ ( )， (等式的性质) = ． （1）对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)． 【拓展延伸】 （2）如图1， 在中，、的平分线交于点P， 将 沿折叠，使得点A与点P重合， 若， 求的度数； （3）如图2， 在中， 角平分线、交于点O，， 交边于点D，点E在的延长线上，作的平分线交的延长线于点F．若则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $